2023年人教版數(shù)學九年級上冊《24.2.1 點和圓的位置關(guān)系》同步精煉一????????????? 、選擇題1.已知點A在直徑為8 cm的⊙O內(nèi)，則OA的長可能是(    )A.8 cm        B.6 cm       C.4 cm        D.2 cm2.在平面直角坐標系中，圓心為坐標原點，⊙O的半徑為5，則點P(﹣3，4)與⊙O的位置關(guān)系是(　　)A.點P在⊙O外   B.點P在⊙O上  C.點P在⊙O內(nèi)   D.無法確定3.⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2﹣6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關(guān)系是(     )A.點A在⊙O內(nèi)部         B.點A在⊙O上C.點A在⊙O外部         D.點A不在⊙O上4.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以點A為圓心，AC為半徑作⊙A，那么斜邊中點D與⊙A的位置關(guān)系是(  )A.點D在⊙A外?????????????      B.點D在⊙A上    ????????????? C.點D在⊙A內(nèi)?????????????       D.無法確定5.若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標是(3，4)，點P的坐標是(5，8)，你認為點P的位置為(   )A.在⊙A內(nèi)?????????????     B.在⊙A上?????????????     C.在⊙A外?????????????    D.不能確定6.在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，當點B在⊙A內(nèi)時，實數(shù)a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(      ) 7.下列說法正確的是(  )A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點D.過四點A、B、C、D的圓不存在 8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點D為圓心作半徑為x的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是(　　)A.3＜r＜4       B.3＜r＜5      C.3≤r≤5       D.r＞49.在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(     )A.E，F(xiàn)，G       B.F，G，H       C.G，H，E        D.H，E，F(xiàn) 10.如圖，在網(wǎng)格中(每個小正方形邊長均為1個單位長度)選取9個格點(格線交點稱為格點).若以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r取值范圍為(     )A.2＜r＜      B.＜r＜3    C.＜r＜5     D.5＜r＜二????????????? 、填空題11.如圖所示，點A，B，C在同一直線上，點M在直線AC外，經(jīng)過圖中的三個點作圓，可以作________個. 12.已知⊙O的半徑是3，當OP＝2時，點P在⊙O________；當OP＝3時，點P在⊙O________；當OP＝5時，點P在⊙O________.13.在同一平面內(nèi)，⊙O 外一點P到⊙O 上的點的最大距離為6 cm，最小距離為2 cm，則⊙O 的半徑為_______cm.14.已知圓的半徑為6 cm，點P在圓外，則線段OP的長度的取值范圍是        cm.15.已知⊙O的半徑為1，點P與圓心O的距離為d，且方程x2﹣2x＋d＝0沒有實數(shù)根，則點P與⊙O的位置關(guān)系是______________.16.如圖，已知⊙C的半徑為3，圓外一定點O滿足OC＝5，P為⊙C上一動點，經(jīng)過點O的直線l上有兩點A，B且OA＝OB， ∠APB＝90°，l不經(jīng)過點C，則AB的最小值為________.三????????????? 、解答題17.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點P在邊AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以點P為圓心，PD為半徑作的圓，判斷點B，C與⊙P的位置關(guān)系    18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O為AB的中點.(1)以C為圓心，6為半徑作圓C，試判斷A，D，B與⊙C的位置關(guān)系；(2)⊙C的半徑為多少時，點O在⊙C上？(3)⊙C的半徑為多少時，點D在⊙C上？  19.已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圓(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)(2)綜合應用：在你所作的圓中，求∠AOB的度數(shù).      20.如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC＝∠APC＝60°，(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD.          21.如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD.(1)求證：BD＝CD；(2)請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由.       22.如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD.(1)求證：∠DAC＝∠DBA；(2)求證：PD＝PF；(3)連接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半徑和DE的長.
答案1.D.2.B.3.D.4.A.5.A.6.D7.B.8.D.9.A10.B.11.答案為：312.答案為：內(nèi)，上，外.13.答案為：2.14.答案為：OP＞6.15.答案為：點P在⊙O外16.答案為：4.17.解：∵AB＝8，點P在邊AB上，且BP＝3AP，∴BP＝6，AP＝2.根據(jù)勾股定理得r＝PD＝＝7，PC＝＝＝9，∵PB＝6＜r，PC＝9＞r，∴點B在⊙P內(nèi)，點C在⊙P外.18.解：(1)∵CA＝6，CD＝＜6，CB＝8＞6，∴點A在⊙C上，點D在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外(2)∵OC＝AB＝5，∴⊙C的半徑為5時，點O在⊙C上(3)∵CD＝，∴⊙C的半徑為時，點D在⊙C上19.解：(1)如右圖：作法：分別作邊AB、AC的垂直平分線GH、EF，交于點O，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓就是△ABC的外接圓.(2)在優(yōu)弧AB上取一點D，連接DA，DB，∵∠CAB＝25°，∠CBA＝40°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝115°，∵四邊形CADB是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣115°＝65°，∴∠AOB＝2∠ADB＝130°.20.證明：(1)在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等邊三角形；(2)解：連接OB，∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，∴O為△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，∴OD＝4.21.證明：(1)∵AD為直徑，AD⊥BC，∴由垂徑定理得：弧BD=弧CD∴根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得：BD＝CD.(2)解：B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.理由：由(1)知：弧BD=弧CD，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠DBE＝∠3＋∠4，∠DEB＝∠1＋∠5，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠4＝∠5，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE.由(1)知：BD＝CD∴DB＝DE＝DC.∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.22.證明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對的圓周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∠DBA＋∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠DBA，∴∠DAC＝∠ADE，∴∠DAC＝∠DBA；(2)證明：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE＋∠EDB＝∠DFA＋∠DAC＝90°，又∵∠ADE＝∠DAP，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF；(3)解：連接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，∴AB＝5，故⊙O的半徑為2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.4.即DE的長為2.4. 

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24.2.1 點和圓的位置關(guān)系

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