2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.1.2 垂直于弦的直徑》同步精煉一????????????? 、選擇題1.如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝(    )A.5              B.7              C.9               D.112.如圖，弦CD垂直于⊙O直徑AB，垂足為H，且CD＝2，BD＝，則AB長(zhǎng)為(  )A.2?????????????        B.3?????????????         C.4?????????????           D.53.過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10 cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為(      )A.9cm          B.6cm          C.3cm         D.cm4.下列命題中，正確的是(     )A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑  B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C.弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心  D.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心5.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠OAC＝22.5°，OC＝4，則CD長(zhǎng)為(     )A.2       ????????????? B.4?????????????         C.4?????????????         D.86.已知⊙O半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)最小值為(  )A.2         B.3           C.4          D.57.如圖，已知AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，則⊙O直徑為(  )A.6         B.8         C.10          D.128.如圖，⊙O直徑為10，弦AB長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的取值范圍是(      )A.3≤OM≤5              B.4≤OM≤5        C.3＜OM＜5      D.4＜OM＜59.如圖，A，B是⊙O上兩點(diǎn)，若四邊形ACBO是菱形，⊙O半徑為r，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為(      )A.r         B.r           C.r              D.2r10.已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則BC邊上的高為(     )A.2              B.8             C.2或8              D.3 二????????????? 、填空題11.已知⊙O的直徑為10，弦AB＝6，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是          .12.過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則OM長(zhǎng)等于    cm.13.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，連接OC，AD，若BH：CO＝1：2，AD＝4，則⊙O周長(zhǎng)等于　　    . 
14.⊙O的直徑為10，弦AB＝6，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是　   　.15.如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的二次項(xiàng)為1的一元二次方程是　            　. 16.如圖，在圓O中有折線ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，則弦AB的長(zhǎng)為　　.三????????????? 、解答題17.如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門，路面AB寬為2米，凈高5米，求圓拱形門所在圓的半徑是多少米.         18.如圖所示，殘缺的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線CD交圓形輪片于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)D，解答下列問(wèn)題：(1)用尺規(guī)作圖找出圓形輪片的圓心O的位置并將圓形輪片所在的圓補(bǔ)全；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若弦AB＝8，CD＝3，求圓形輪片所在圓的半徑R.     19.如圖，已知AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在線段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半徑．   20.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC＝BC.延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE. (1)求證：∠B＝∠D； (2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的長(zhǎng).   21.如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，弧BA=弧AF，BF與AD交于E.(1)求證：AE＝BE；(2)若A，F(xiàn)把半圓三等分，BC＝12，求AE的長(zhǎng).     22.如圖，公路MN與公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160 m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100 m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響？說(shuō)明理由；如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為18 km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？
答案1.A2.B.3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.B.10.C11.答案為：4≤OP≤5.12.答案為： .13.答案為：8π.14.答案為：4≤OP≤5.15.答案為：x2﹣x＋1＝0.16.答案為：10.17.解：連接OA.∵CD⊥AB，且CD過(guò)圓心O，∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.∴圓拱形門所在圓的半徑為2.6米.18.解：(1)圖略.(2)連結(jié)OA.∵CD是弦AB的垂直平分線，AB＝8，∴AD＝AB＝4.在Rt△ADO中，AO＝R，AD＝4，DO＝R－3，根據(jù)勾股定理，得R2＝16＋(R－3)2，解得R＝.　19.解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D.∵AC＝4，CB＝8，∴AB＝12.∵OD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∴CD＝2.在Rt△CDO中，∠CDO＝90°，∴OD＝＝2.在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，由勾股定理，得OA＝＝4，即⊙O的半徑是4.20.證明：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)解：設(shè)BC＝x，則AC＝x﹣7，  
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，
∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1221.解：(1)連AC，如圖，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ACB，又∵弧BA=弧AF，∴∠ACB＝∠ABF，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE；(2)∵A，F(xiàn)把半圓三等分，∴∠ACB＝∠CBF＝∠ABF＝30°，∴∠BAD＝30°，在Rt△ABC中，BC＝12，所以AB＝BC＝6，在Rt△ABD中，AB＝6，所以BD＝AB＝3，Rt△BDE中，∠CBF＝30°，BD＝3，∴DE＝，∴BE＝2，所以AE＝2.22.解：學(xué)校受到噪音影響.理由如下：作AH⊥MN于點(diǎn)H，如圖.∵PA＝160 m，∠QPN＝30°，∴AH＝PA＝80 m.而80 m＜100 m，∴拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響.以點(diǎn)A為圓心，100 m為半徑作⊙A交MN于B、C，連結(jié)AB，如圖.∵AH⊥BC，∴BH＝CH.在Rt△ABH中，AB＝100 m，AH＝80 m，∴BH＝＝60 m，∴BC＝2BH＝120 m.∵拖拉機(jī)的速度＝18 km/h＝5 m/s，∴拖拉機(jī)在BC段行駛所需要的時(shí)間＝＝24(秒)，∴學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒. 

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24.1.2 垂直于弦的直徑

版本： 人教版

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