5 三角形在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí),能夠從不同的平面圖形中識(shí)別出三角形，本單元在此基礎(chǔ)上將進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解。因?yàn)槿魏味噙呅味伎梢苑指顬槿切?，所以三角形是最基本的圖形。本單元的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生理解三角形概念的內(nèi)涵(定義)、三角形的構(gòu)成要素及特征,還要求學(xué)生掌握三角形的特性(穩(wěn)定性)以及三角形各要素之間的關(guān)系(三角形的內(nèi)角和以及三邊關(guān)系)。因此把握好這部分內(nèi)容的教學(xué)要求不僅可以從形的方面加深學(xué)生對(duì)周?chē)嚓P(guān)事物的理解,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀,還可以在動(dòng)手操作、探索實(shí)驗(yàn)和聯(lián)系生活應(yīng)用數(shù)學(xué)方面拓展學(xué)生的認(rèn)知,提高學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是：認(rèn)識(shí)三角形的特征,知道三角形任意兩邊的和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°；認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形,并能根據(jù)其特征辨認(rèn)和區(qū)別它們。教學(xué)難點(diǎn)是：能正確畫(huà)出三角形的高,能應(yīng)用三角形三邊關(guān)系及內(nèi)角和是180°解決實(shí)際問(wèn)題。四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),形成了一定程度的空間感。他們對(duì)周?chē)挛锏母兄屠斫獾哪芰σ约疤剿鲌D形及其關(guān)系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力,可以在比較抽象的水平上認(rèn)識(shí)圖形,進(jìn)行探索。因此,本單元的教學(xué)目標(biāo)與第一學(xué)段“獲得對(duì)簡(jiǎn)單平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)”有所不同,應(yīng)使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段,逐步認(rèn)識(shí)三角形。1.關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。學(xué)生有一種與生俱來(lái)的以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式,他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的,這些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教學(xué)中要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的情境和動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng),以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念,構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。2.精心組織學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、想象、推理與表達(dá)的能力。小學(xué)幾何學(xué)習(xí)是在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形及其特征。教學(xué)中要想方設(shè)法讓學(xué)生經(jīng)歷折疊、剪拼、畫(huà)圖、測(cè)量、建造模型、分類(lèi)、想象、簡(jiǎn)單推理等活動(dòng),通過(guò)活動(dòng)認(rèn)識(shí)圖形，了解圖形，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念,以達(dá)到提高學(xué)生各項(xiàng)能力的目的。3.注重知識(shí)形成過(guò)程，給學(xué)生留有充分自主探索和交流的空間。為了開(kāi)展有效教學(xué)，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生各種能力，教學(xué)中要準(zhǔn)備豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材，設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流來(lái)獲得知識(shí)。教師還要重視圖形的分類(lèi)，幫助學(xué)生不斷體會(huì)圖形的特征，明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，厘清關(guān)系。
  
第1課時(shí) 三角形的特性（1）?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P59～60例1，完成P60“做一做”，P65“練習(xí)十五”第1題。?教學(xué)目標(biāo)1.在觀察、操作活動(dòng)中，知道三角形的特征,認(rèn)識(shí)三角形各部分的名稱(chēng)，理解三角形底和高的含義，會(huì)畫(huà)三角形的高。2.在觀察、操作活動(dòng)中，積累認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)和方法。3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?教學(xué)重點(diǎn)概括三角形的概念，認(rèn)識(shí)三角形各部分的名稱(chēng)，知道三角形的底和高。?教學(xué)難點(diǎn)會(huì)畫(huà)三角形的高。?教學(xué)準(zhǔn)備課件，三角尺。?教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.課件出示教科書(shū)P59的主題圖。師：同學(xué)們，你們知道這是哪兒?jiǎn)?？你能找出圖中的三角形嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生觀察圖片，發(fā)現(xiàn)圖中的三角形，在圖中指一指或描一描哪些是三角形。2.生活中的三角形。師：生活中哪里有三角形?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：三角形的交通標(biāo)志、晾衣架、掃帚等。3.引入新課。師：同學(xué)們真會(huì)觀察,生活中的很多地方都會(huì)用到三角形，今天我們就一起走進(jìn)三角形的世界。［板書(shū)課題：三角形的特性（1）］【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生在熟悉的情境中找三角形,列舉生活中的三角形,喚起舊知識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),豐富三角形的表象,同時(shí)體會(huì)三角形與生活的密切聯(lián)系。二、合作學(xué)習(xí)，探究新知1.三角形的特點(diǎn)。（課件出示教科書(shū)P60例1）      
（1）指定一名學(xué)生在黑板上畫(huà)三角形,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成畫(huà)圖。（2）遷移感知。師：說(shuō)一說(shuō)，你對(duì)三角形有哪些認(rèn)識(shí)？結(jié)合學(xué)生的交流，教師適時(shí)板書(shū)三角形各部分的名稱(chēng)。       【學(xué)情預(yù)設(shè)】三角形的畫(huà)法學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),畫(huà)起來(lái)沒(méi)有難度。在畫(huà)圖過(guò)程中自然喚醒學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí),比如三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)三角形”有利于學(xué)生借助直接經(jīng)驗(yàn)把抽象的概念和具體的圖形聯(lián)系起來(lái)；“說(shuō)一說(shuō)”讓學(xué)生表達(dá)對(duì)三角形的了解,遷移感知,以便更好地抽象出三角形的本質(zhì)屬性。（3）學(xué)生在自己畫(huà)出的三角形上標(biāo)出邊、角、頂點(diǎn)。（4）師：為了表達(dá)方便,用字母A、B、C分別表示三角形的3個(gè)頂點(diǎn),上面的三角形可以表示成三角形ABC。要求學(xué)生在畫(huà)好的三角形上標(biāo)注字母。2.三角形的定義。師：大家剛剛認(rèn)識(shí)了三角形各部分的名稱(chēng),對(duì)三角形有了一定的了解,能不能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么樣的圖形叫三角形?（1）組織學(xué)生在小組中討論、交流后,請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言,說(shuō)說(shuō)自己的理解。（2）教師小結(jié)并板書(shū):由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形。（3）師：在這個(gè)定義中你覺(jué)得哪些詞最重要?把“圍成”改成“組成”，你認(rèn)為怎么樣?“圍成”是什么意思?【學(xué)情預(yù)設(shè)】多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不能把“圍成”改成“組成”,可能有學(xué)生認(rèn)為“圍成”是圍起來(lái)的意思，而“組成”是組合在一起的意思。師：你們能演示“圍成”的意思嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下以“手牽手”圍成一圈的方式演示“圍成”二字，明確了“圍成”有首尾相連的意思，也就是三角形每相鄰兩條線段的端點(diǎn)必須相連。【設(shè)計(jì)意圖】三角形的定義是本節(jié)課的重點(diǎn),抓住關(guān)鍵詞“圍成”,在學(xué)生容易出  
錯(cuò)的地方設(shè)疑立障,通過(guò)形象化、生活化的解讀,使學(xué)生深刻理解“圍成”的意思。（4）練一練。課件出示習(xí)題。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)三角形的定義能很快找出題中的三角形，并說(shuō)明理由。3.認(rèn)識(shí)三角形的高和底。（1）師：什么叫三角形的高和底？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)教科書(shū)P60自學(xué)一下，把相關(guān)內(nèi)容大聲朗讀一遍。（2）指名學(xué)生進(jìn)行朗讀。【學(xué)情預(yù)設(shè)】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。4.畫(huà)三角形的高。師：怎樣正確地畫(huà)出三角形的高呢？（學(xué)生只思考，不用回答）（1）師：過(guò)直線外一點(diǎn)O畫(huà)已知直線的垂線,你會(huì)畫(huà)嗎？請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)演示。     【設(shè)計(jì)意圖】畫(huà)三角形的高是本節(jié)課的難點(diǎn),學(xué)生理解了“過(guò)點(diǎn)O作已知直線的垂線”后就明白作垂線的根本原理,從而化難為易,找到解決畫(huà)三角形的高的途徑。（2）師：我們都會(huì)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線,能不能把這一知識(shí)轉(zhuǎn)化成畫(huà)三角形的高呢?學(xué)生嘗試畫(huà)三角形的高。教師展示學(xué)生的作品,并組織學(xué)生進(jìn)行辨析。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說(shuō)出可以把O點(diǎn)看作是三角形的頂點(diǎn)A,直線相當(dāng)于點(diǎn)A的對(duì)邊BC。教師板書(shū)示范畫(huà)高的方法:先用三角尺的一條直角邊與BC邊重合,另一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,然后從點(diǎn)A向?qū)匓C畫(huà)一條垂線,頂點(diǎn)與垂足之間的線段就是三角形的高。      （3）師：仔細(xì)觀察三角形的底和高,它們的位置有什么特點(diǎn)?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說(shuō)出三角形的底和高是一組互相垂直的線段。   
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在辨析交流中,與已學(xué)過(guò)的知識(shí)建立聯(lián)系,掌握畫(huà)高的方法,再結(jié)合圖形觀察三角形的底和高的位置關(guān)系,加強(qiáng)對(duì)概念的理解。（4）師：想一想,一個(gè)三角形可以畫(huà)出幾條高?學(xué)生再次畫(huà)不同底邊上的高。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生了解三角形的任意一條邊都可以當(dāng)作三角形的底來(lái)畫(huà)高,每個(gè)三角形都有3條高?？赡軅€(gè)別學(xué)生畫(huà)高不夠規(guī)范，教師要適時(shí)指導(dǎo)。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生畫(huà)三角形的另外兩條高,既加深對(duì)三角形底和高的認(rèn)識(shí),又掌握高的規(guī)范畫(huà)法,同時(shí)還思考得出三角形有幾組底和高,能更好地突破本課的難點(diǎn)。三、鞏固練習(xí)，提高認(rèn)識(shí)1.教科書(shū)P60“做一做”。（1）同桌合作，手指著三角形說(shuō)出每個(gè)三角形各部分的名稱(chēng)。（2）學(xué)生獨(dú)立畫(huà)高，教師強(qiáng)調(diào)用鉛筆畫(huà)高的要求。（3）集中訂正。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生畫(huà)直角三角形的高時(shí)有困難，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的高和底的含義理解直角三角形直角邊上的高就是它的另一條直角邊。2.教科書(shū)P65“練習(xí)十五”第1題。（1）學(xué)生獨(dú)立畫(huà)高。（2）同桌交換檢查，如有錯(cuò)誤，及時(shí)督促訂正。（3）變式練習(xí)。（出示課件）      【學(xué)情預(yù)設(shè)】畫(huà)已知底邊上的高，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握，教師要及時(shí)關(guān)注有問(wèn)題的少數(shù)學(xué)生，并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。畫(huà)鈍角三角形短邊上的高,主要是留給學(xué)有余力的學(xué)生,學(xué)生無(wú)從下手時(shí)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生整體感知各種三角形中不同底邊上的高的畫(huà)法,鈍角三角形短邊上的高在三角形外,學(xué)生比較難理解,通過(guò)不同的高的畫(huà)法增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。四、課堂小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)三角形有了進(jìn)一步的了解，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。?板書(shū)設(shè)計(jì)          
?教學(xué)反思這節(jié)課很明顯在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)上下了功夫。三角形的定義是本節(jié)課的重點(diǎn),抓住其關(guān)鍵詞“圍成”,在學(xué)生容易出錯(cuò)的地方設(shè)疑立障,先引發(fā)學(xué)生思考辨析,再通過(guò)形象化、生活化的解讀,使“圍成”的理解深入人心,有助于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的數(shù)學(xué)屬性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但學(xué)知識(shí)、學(xué)方法,更重要的是學(xué)思想。畫(huà)三角形的高是本節(jié)課的難點(diǎn),借助學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)溫習(xí)“過(guò)直線外一點(diǎn)作垂線”,弱化三角形畫(huà)高的難度,高和底一一對(duì)應(yīng),滲透轉(zhuǎn)化的思想,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。?作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)“狀元成才路”系列叢書(shū)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。畫(huà)出三角形指定底邊上的高。參考答案略                                     

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三角形的特性

版本： 人教版（2024）

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