6 小數的加法和減法在人類生產和生活中，諸多問題的解決，離不開小數加、減法。它是數的運算中不可缺少的內容，是形成良好的計算能力的重要組成部分。本單元主要教學小數加法和減法。學生在三年級上冊已經掌握了整數加減法的豎式計算方法，在三年級下冊學習了一位小數的加減法，在本冊的第一單元和第三單元又分別學習了整數的四則運算、整數加法的運算定律、減法的性質及其簡便運算，第四單元又進一步學習了小數的意義和性質，在此基礎上再學習本單元的內容就順理成章了。這部分內容又是今后學習小數乘除法豎式計算、小數四則混合運算等知識的重要基礎。本單元內容包括小數加減法、小數加減混合運算以及整數加法運算定律推廣到小數這三部分。其中教學重點是理解小數加減法的豎式計算方法，能正確地進行小數加減法豎式計算和加減混合運算；教學難點是能將整數加法運算定律中的加法交換律和加法結合律運用到小數中靈活進行簡便計算。 學生在以往的學習中已經掌握了整數加減法及一位小數加減法的計算方法,理解了整數加、減法的算理,并且已積累了大量關于元、角、分的知識。在本冊教科書中學生還掌握了小數的意義和性質,這些都為學生理解小數加減法的算理打下了扎實有效的知識基礎。本單元內容與學生日常生活緊密相關，為進一步學習、研究后面的知識打下基礎。理解和掌握小數加減法的算理和算法是小學生應具備的基本知識經驗,而且是必備的數學知識、技能與方法。教學中會出現(xiàn)小數的位數不同的加減法豎式計算的情況,由于新知與學生已有的認識存在矛盾沖突,受學習負遷移的影響,學生容易出現(xiàn)將小數的末尾對齊等錯誤,這也是小數加減計算中的難點所在，在學習新課時要加強引導。 1.注意選擇學生熟悉的現(xiàn)實生活素材。教學時既可根據教科書提供的買書情境為素材，引入小數加減法，也可以選擇與日常生活、生產實際聯(lián)系緊密的素材開展學習活動，如日常用水、用電、用煤氣的數量與價錢，購買生活、學習用品的價錢等。通過將學生置于相關的生活情境中，讓學生自然地實現(xiàn)由生活到數學的轉化，使學生初步體驗到小數加減計算在生活中的應用，培養(yǎng)應用意識。2.注重知識間的內在聯(lián)系，促進學生自主學習。小數加減法和整數加減法之間有著密切的聯(lián)系。學生通過整數加減法的學習掌握了相同數位上的數才能直接相加、減及進、退位的規(guī)則。因此，教師應對學生的原有認知結構和知識經驗進行分析，引導學生將整數加減法知識遷移到小數加減法的學習中，在具體情境中自主探索小數加減法的豎式計算方法。3.使學生經歷不完全歸納推理的過程。教學時要溝通整數加法與小數加法的聯(lián)系，讓學生充分經歷探究規(guī)律的過程。可以通過幾組典型例子的呈現(xiàn)，引導學生觀察這幾組算式有什么特點，喚起學生已有的知識經驗，并通過觀察、計算、猜想、驗證、推理等活動，使學生經歷由特殊到一般的舉例驗證的過程，通過不完全歸納發(fā)現(xiàn)整數加法的運算定律對于小數也同樣適用，完善對加法運算定律的認知。
第1課時  小數加減法（1）?教學內容教科書P71～72例1，完成P72“做一做”，P74～P75“練習十七”第1、2、3、4、8題。?教學目標1.在具體情境中經歷探索位數相同的小數加減法計算方法的過程，理解小數加減法的算理，掌握豎式計算的方法，并能正確計算。2.通過計算、比較等活動使學生經歷把整數加減法計算經驗遷移到小數加減法計算中的過程，發(fā)展學生運用遷移規(guī)律的意識，培養(yǎng)學生的運算能力。3.感受小數加減法在生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識，增強學習數學的信心。?教學重點理解小數加減法的算理，掌握豎式計算的方法，并能正確計算。?教學難點理解“小數點對齊就是相同數位對齊”。?教學準備課件，卡片。?教學過程一、激活經驗，導入新課師：最近同學們學習了小數的知識，相信大家對小數一定有了深刻的認識。想一想，生活中哪些地方會用到小數?【學情預設】商店和超市里商品的價格用到小數；測量身高的時候用到小數……師：小數在生活中的應用真廣泛呀！看，在買東西的時候不但會遇到小數，還會遇到用小數計算的問題呢! 二、創(chuàng)設情境，自主探究1.觀察發(fā)現(xiàn)，提出問題。（1）師：同學們觀察一下教科書P71的主題圖，從圖中你獲得了哪些信息？同桌之間說一說。【學情預設】學生根據圖意很容易說出：圖中兩位小朋友正在書店里買書，小女孩喜歡2本圖書，小男孩要買1本詞典。（2）師：看，小麗買了下面兩本書。（課件出示圖書）師：從圖中你知道了哪些數學信息?你能提出哪些數學問題?【學情預設】預設1：《數學家的故事》的單價是6.45元，《童話選》的單價是4.29元。預設2：①小麗買這兩本書一共要花多少錢?②《數學家的故事》比《童話選》貴多少錢? ◎教學筆記                      【教學提示】教學主題圖時，教師應理解主題圖的設計意圖以及本單元知識的前后聯(lián)系，不必花大量時間和精力去理解圖意，而應把它當成一種教學線索，借助主題圖，合理創(chuàng)設教學情境。
【設計意圖】只有讀懂了學生，我們的教學才能有針對性。因為小學生都有實際購物的經驗，教師把握教學的起點，先引導學生收集信息，再提出數學問題，使學生經歷“從頭到尾”思考問題的過程。2.遷移經驗，探究小數加法的算法。（1）列出算式。師：根據你們提出的這兩個問題，想一想，該怎樣列式？【學情預設】學生分別列出6.45+4.29和6.45-4.29這兩個式子。（教師板書）師：這是小數的加法和減法，今天這節(jié)課我們就來學習有關小數加減法的計算。［板書課題：小數加減法（1）］（2）嘗試計算。①師：先來看6.45+4.29，大家先估算一下，買這兩本書一共要花多少錢？②師：這是兩位小數的加法，用豎式該怎么算呢？先獨立思考，再在練習本上嘗試計算，最后與小組的同學交流一下你的計算方法。教師巡視指導。（3）交流匯報，說清算理。①指名板演，呈現(xiàn)不同算法。【學情預設】學生可能會出現(xiàn)下面幾種思考方法：預設1：6.45+4.29=10.74（元）          預設2：6.45+4.29=10.74(元)6.45元=6元4角5分                   6.45元=645分4.29元=4元2角9分                   4.29元=429分            10元7角4分=10.74元                  1074分=10.74元預設3：6.45+4.29=10.74(元)教師適時板書。②師：請同學們比較這幾位同學的方法，它們有什么相同點和不同點?【學情預設】有的學生可能會說“都是用加法解決的，結果相同，都是10.74元”；也有學生可能會說“前兩種方法是把小數加法轉化成整數加法進行計算的，第三種方法是直接用小數進行計算的”。③師：有的同學借助我們學過的舊知識，將新知識進行轉化，從而把問題解決了；有的同學是用小數進行豎式計算的。誰能來具體說說小數加法該如何計算呢?【學情預設】學生可能會說到“先把小數點對齊，然后按照整數加法的計算方法進行計算”。 (4)師：列豎式時，為什么要把小數點對齊呢?【學情預設】預設1：在學習一位小數的加法時，就是把小數點對齊，即相同數位對齊，也就是整數部分相同數位對齊，小數部分的十分位的數要對齊。當兩個兩位小數相加時，百分位上的數也要對齊。◎教學筆記  【教學提示】例題雖以解決問題的方式呈現(xiàn)，但這里重點不是解決問題，而是如何計算小數加減法。
預設2：6.45表示6個一，4個十分之一，5個百分之一；4.29表示4個一，2個十分之一，9個百分之一。當小數點對齊時，相同數位就對齊了。先從百分位加起，5加9得到14個百分之一，百分位滿十要向十分位進一，在百分位上寫4；十分位上4加2加1得到7個十分之一，在十分位上寫7；最后個位上6加4得到10個一。因為只有計數單位相同的兩個數才能直接相加，所以要把相同數位對齊，即小數點對齊。教師結合課件進行演示：(5)討論比較，優(yōu)化算法。師：在計算小數加法時，你更喜歡哪種方法？為什么呢？學生小組內討論后全班交流。【學情預設】學生可能會說到“喜歡第三種方法。因為這種方法簡單，并且所有小數加法都可以這樣計算”。教師再次強調：在計算小數加法時，小數點對齊，實際上就是相同數位對齊。教師用一張卡片蓋住小數點，引導學生發(fā)現(xiàn)小數加法與整數加法的聯(lián)系。【設計意圖】通過觀察、比較，找到各方法間的內在聯(lián)系與不同；借助課件的演示和小卡片的遮擋，引導學生理解“小數點對齊就是相同數位對齊”這一本質，培養(yǎng)學生的遷移類推能力。（6）強化練習，鞏固算法。學生完成教科書P72“做一做”第1題的3道加法題，并驗算。①學生獨立完成后小組內交流。②各組派代表展示計算過程，并說一說是怎樣算的。③重點引導學生討論、比較：12.53+4.67和6.07+4.89。【學情預設】預設1：12.53+4.67=17.20（得數的末尾是“0”，這個“0”可以省略嗎？）預設2：6.07+4.89=10.96（得數整數部分的個位上也是“0”，這個“0”可以省略嗎？為什么？）師：剛才在計算小數加法時除了小數點要對齊以外，還有什么是需要大家注意的？【學情預設】得數是小數時，小數部分末尾的“0”可以去掉，中間的“0”不能去掉。3.自主遷移，探究小數減法的算法。（1）師：小數加法同學們會做了，那小數減法你們會做嗎?拿出練習本，自己算一算《數學家的故事》比《童話選》貴多少錢?①指名板演，其余學生獨立計算。    ◎教學筆記   【教學提示】為了突出重點，突破難點，本環(huán)節(jié)重在引導學生在具體情境中經歷探索位數相同的小數加法計算方法的過程，理解小數加法的算理，掌握豎式計算的方法，并能正確計算。
【學情預設】6.45-4.29=2.16(元)②全班交流分享。教師課件演示：板演的學生匯報算法：小數點對齊。從百分位減起，5減9不夠減，就從十分位退1當10再減，15-9=6，得到6個百分之一，在百分位上寫6；十分位上4退1是3，3-2=1，得到1個十分之一，在十分位上寫1；最后個位上6-4=2，得到2個一，在個位上寫2。(2)師：在計算過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)?【學情預設】預設1：小數減法和小數加法相同，豎式計算時都要將小數點對齊。預設2：小數減法的計算方法和整數減法的計算方法相同。【設計意圖】利用知識的遷移規(guī)律，教師要充分相信學生的學習能力。有了前面學習小數加法的基礎，小數減法的教學應徹底放手。教師只需引導學生將小數加法的筆算經驗和整數減法的計算方法遷移到小數減法中即可。（3）師：在計算過程中，有什么需要我們注意的嗎?【學情預設】預設1：小數點對齊，就是相同數位對齊，即每一位都是在求相同計數單位個數的差。預設2：按照整數減法的計算方法計算，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一當十，和本位上的數合并在一起，再減。（4）學生完成教科書P72“做一做”第1題的3道減法題，并驗算。4.引導比較，深化算理。（1）師：回顧剛才我們研究小數加減法的過程，誰來說說我們是怎樣計算的？【學情預設】我們將小數加法轉化為整數加法，并借助學習整數加法計算的經驗來探究小數加法的計算方法，然后又借助學習小數加法與整數減法的經驗來探究小數的減法。（2）師：那小數加減法和整數加減法比較，你們有什么發(fā)現(xiàn)?【學情預設】小數加減法和整數加減法都是要把相同數位對齊；小數加減法的計算方法和整數加減法的計算方法相同……師小結：計算小數加減法時，先把小數點對齊，然后按照整數加減法的計算方法進行計算。（板書）【設計意圖】通過小數減法與小數加法的對比、小數減法與整數減法的對比，幫助學生厘清所學知識間的聯(lián)系與區(qū)別，促進學生在頭腦中完善與計算有關的知識網絡。     ◎教學筆記
三、練習鞏固，提高能力1.教科書P72“做一做”第2題。（1）課件出示題目，教師提問：從這幅圖中你們發(fā)現(xiàn)了哪些數學信息？能解決提出的這兩個數學問題嗎？（2）學生獨立完成后交流匯報，全班形成共識。2.教科書P74“練習十七”第1題。學生小組內口算，有錯誤及時訂正。3.教科書P74“練習十七”第2題。（1）學生在練習本上獨立完成。（2）集體交流匯報，說說是怎樣計算的，用什么方法來檢驗的。【學情預設】學生基本都能獨立完成，教師需重點關注連續(xù)進位或退位的情況。如：3.64+0.48和8.24-3.56這兩道題，引導學生對比、反思，說說計算時應該注意什么。【設計意圖】通過練習使學生進一步熟練掌握小數加、減法的計算方法，提高計算能力，并且讓學生在解決問題的過程中進一步感受數學與生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的數學應用意識。4.教科書P74“練習十七”第3題。（1）學生仔細觀察指針讀數。（2）指名學生看指針來讀出稱量前后的質量。（3）學生獨立解決問題后全班交流訂正。【設計意圖】本題是小數計算在實際生活中的應用。讓學生通過觀察、讀數，獲得相關的數據，并運用小數計算來解決問題，培養(yǎng)學生的應用意識。5.教科書P74“練習十七”第4題。（1）學生自主閱讀，認真審題，說說從統(tǒng)計表中獲得了哪些信息，根據所給信息能提出什么問題。（2）放手讓學生獨立計算、填表來解決問題。（3）指名匯報，并說說自己的感受。6.教科書P75“練習十七”第8題。（1）學生獨立審題并根據問題設計購買方案。（2）小組內交流，探索解決問題的不同方法。 四、課堂小結，反思評價師：今天這節(jié)課你有什么收獲?你覺得計算小數加、減法時要注意什么呢？?板書設計小數加減法（1）計算小數加減法時，先把小數點對齊，然后按照整數加減法的計算方法進行計算。   ◎教學筆記      【教學提示】第2題可先讓學生說說筆算時應注意哪些問題，使學生明確不僅要仔細計算，還要自覺驗算。
?教學反思本節(jié)課學習的小數加減法與整數加減法的算理是相同的，都是相同計數單位的數才能相加減。所以本節(jié)課的教學教師充分發(fā)揮了知識的正遷移作用，引導學生利用舊知識學習新知識，從而建立清晰的認知結構，深化對算理的理解。在討論6.45+4.29和6.45-4.29時，學生會出現(xiàn)不同的思考方法，教師在巡視過程中，要注意發(fā)現(xiàn)學生的典型解法，在“對話分享”環(huán)節(jié)把這些解法一一展示給學生，讓學生對每一種解法充分發(fā)表意見。學生只有通過發(fā)言、思考、總結，才能真正明白計算的道理。?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)。一、計算下面各題，并驗算。2.95+2.45=              12.74-6.93= 二、算一算，填一填。三、下面是菲菲家10月、11月電費和水費統(tǒng)計表。1.菲菲家10月的電費和水費一共是多少元?11月呢?2.菲菲家11月的電費比10月的電費少多少元? 參考答案一、5.4  5.81  （驗算略）二、5.74   15.45   8.19   2.07   2.5   0.28三、1. 10月：83.47+42.36=125.83(元)11月：75.35+50.08=125.43(元)2. 83.47-75.35=8.12(元)            ◎教學筆記 

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小數加減法

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