高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用優(yōu)秀ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

[對應(yīng)學(xué)生用書P96]1．已知△ABC的頂點A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，則AC邊上的高BD的長等于(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6C　[因為＝(4，－5，0)，＝(0，4，－3)，則在上的投影為＝＝－4.又||＝，所以AC邊上的高BD的長為＝5.]2．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，E，F分別是平面A1B1C1D1、平面BCC1B1的中心，則E，F兩點間的距離為(　　)A．1 B． C． D．C　[以點A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E(1，1，)，F(2，1，)，所以|FE|＝＝.]3．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，則點A1到對角線BC1所在的直線的距離為(　　)A．a B．a C．a D． A　[建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(a，0，a)，B(a，a，0)，C1(0，a，a).∴點A1到BC1的距離＝＝a.]4．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為(　　)A． B． C． D．B　[建立如圖所示的坐標(biāo)系，A1(0，1，0)，B(0，－1，1)，C(，0，1)，A(0，1，1)，＝(0，－2，1)，＝(，－1，1)，設(shè)平面A1BC的一個法向量為a＝(x，y，z)，取z＝1，則a＝(－，，1)，所以點A到平面A1BC的距離d＝＝＝.]5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是線段BB1，B1C1的中點，則直線MN與平面ACD1間的距離是(　　)A． B．C． D． D　[如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，M(1，1，)，N(，1，1)，C(0，1，0).所以＝(－1，0，1)，＝(－，0，).所以＝．又直線AD1與MN不重合，所以MN∥AD1.又MN?平面ACD1，所以MN∥平面ACD1.設(shè)平面ACD1的一個法向量為n＝(x，y，z)，所以x＝y＝z，令x＝1，則n＝(1，1，1).又因為＝(1，1，)－(1，0，0)＝(0，1，)，所以點M到平面ACD1的距離d＝＝＝.故直線MN與平面ACD1間的距離為.]6．(多選題)如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1上靠近B點的三等分點，則P到各頂點的距離的取值有(　　)A． B．C．3 D．2ABCD　[建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0，0)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，D(0，0，0)，A1(3，0，3)，B1(3，3，3)，C1(0，3，3)，D1(0，0，3)，所以＝(－3，－3，3).因為＝＝(－1，－1，1)，所以＝＋(－1，－1，1)＝(2，2，1).所以|PA|＝|PC|＝|PB1|＝＝，|PD|＝|PA1|＝|PC1|＝＝3，|PB|＝，|PD1|＝＝2.故P到各頂點的距離的不同取值有，3，，2.]7．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD-A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，則點B到直線A1C的距離為(　　)A． B．C． D．1B　[過點B作BE垂直A1C，垂足為E，設(shè)點E的坐標(biāo)為(x，y，z)，則A1(0，0，3)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，＝(1，2，－3)，＝(x，y，z－3)，＝(x－1，y，z).解得所以＝(－，，)，所以點B到直線A1C的距離||＝.]8．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點F，G分別是AB，CC1的中點，則點D1到直線GF的距離為________. 　[以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D1(0，0，2)，F(1，1，0)，G(0，2，1).＝＝.]9．(多空題)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是BC，CD的中點，則點D到A1C1的距離為________，點D到平面EFD1B1的距離為________. 　　[建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則D1(0，0，0)，A1(1，0，0)，C1(0，1，0)，D(0，0，1)，B1(1，1，0)，F(0，，1)，E(，1，1).即△DA1C1為等邊三角形，所以點D到A1C1的距離為三角形的高 ×sin 60°＝.則可求得平面EFD1B1的一個法向量為n＝(－1，1，－).又＝(0，0，1)，故點D到平面EFD1B1的距離為d＝] 10．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.(1)求BF的長；(2)求點C到平面AEC1F的距離．解　(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則各相關(guān)點的坐標(biāo)為D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).設(shè)F(0，0，z).∵四邊形AEC1F為平行四邊形，∴＝，即(－2，0，z)＝(－2，0，2).∴z＝2.∴F(0，0，2).∴＝(－2，－4，2).∴||＝2，即BF的長為2.(2)設(shè)n1為平面AEC1F的法向量，顯然n1不垂直于平面ADF，故可設(shè)n1＝(x，y，1).由得即∴則n1＝.＝.11．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E是A1B1的中點，則點A到直線BE的距離是(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．B　[以，，的方向為x軸、y軸、z軸正方向建立坐標(biāo)系Bxyz，則＝(2，0，0)，＝(1，0，2)，∴cos 〈，〉＝＝＝，∴sin 〈，〉＝.∴點A到直線BE的距離d＝|AB|sin 〈，〉＝.]12．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AA1＝3，底面是邊長為4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是O1A的中點，則點E到平面O1BC的距離為(　　)A．2 B．1 C． D．3C　[因為OO1⊥平面ABCD，所以OO1⊥OA，OO1⊥OB.又OA⊥OB，所以可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因為底面ABCD是邊長為4且∠DAB＝60°的菱形，所以OA＝2，OB＝2.則A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，O1(0，0，3).設(shè)平面O1BC的一個法向量為n1＝(x，y，z)，所以若z＝2，則x＝－，y＝3，所以n1＝(－，3，2).設(shè)點E到平面O1BC的距離為d，所以點E到平面O1BC的距離等于.] 13．已知在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，在CD上截取CE＝4，將△BCE沿BE折起成△BC1E，使△BC1E的高C1F⊥平面ABCD，則點C1到AB的距離為________．2　[如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則A(0，0，0)，B(6，0，0)，C1(4，2，2)，D(0，4，0)，于是＝(－6，0，0)，＝(－2，2，2).上的單位向量是n0＝(－1，0，0)，所以點C1到AB的距離為所以d＝＝2.]14．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1＝AB＝2，求點C到直線AB1的距離．解　取AC的中點D，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A(0，－1，0)，B1(，0，2)，C(0，1，0)，所以＝(，1，2)，＝(0，－2，0).直線AB1的一個單位方向向量s＝(，，)，所以點C到直線AB1的距離d＝＝＝.15．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E，F分別為D1D，B1B上的點，且DE＝B1F＝1.(1)求證：BE⊥平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離．(1)證明　以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，5)，E(0，0，1)，F(2，2，4).∴＝(－2，2，0)，＝(0，2，4)，＝(－2，－2，1)，＝(－2，0，1).∴·＝0，·＝0.∴BE⊥AC，BE⊥AF.又AC∩AF＝A，且AC，AF?平面ACF，∴BE⊥平面ACF.(2)解　由(1)知，為平面ACF的一個法向量，∴點E到平面ACF的距離d＝＝.故點E到平面ACF的距離為.16．已知正方形ABCD的邊長為1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分別為AB，BC的中點．(1)求點D到平面PEF的距離；(2)求直線AC到平面PEF的距離．解　建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0，1)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E(1，，0)，F(，1，0).(1)設(shè)DH⊥平面PEF，垂足為H，則＝x＋y＋z＝(x＋y，x＋y，z)，其中x＋y＋z＝1.∵＝(1，，－1)，＝(，1，－1)，∴·＝x＋y＋(x＋y)－z＝x＋y－z＝0.同理，x＋y－z＝0.又x＋y＋z＝1，由此解得x＝y＝，z＝.∴＝(，，)＝(2，2，3).∴||＝.即點D到平面PEF的距離為.(2)設(shè)AH′⊥平面PEF，垂足為H′，則∥.設(shè)＝λ(2，2，3)＝(2λ，2λ，3λ)(λ≠0)，則＝＋＝(0，－，0)＋(2λ，2λ，3λ)＝(2λ，2λ－，3λ).∴·＝4λ2＋4λ2－λ＋9λ2＝0，即λ＝.∴＝(，，)＝(2，2，3).∴||＝.而直線AC∥平面PEF，∴直線AC到平面PEF的距離為.