10.1 隨機事件與概率(精練)【題組一 事件類型的判斷】1(2021·全國·高一課時練習)下列事件是必然事件的是(    )A．從分別標有數字1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到標有數字4的標簽B．函數y＝logax(a>0且a≠1)為增函數C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機選取一個實數x，得2x<0 2．(2021·陜西咸陽·高一期末)下列事件是隨機事件的是(    )①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面向上；②異性電荷相互吸引；③在標準大氣壓下，水在時結冰；④任意擲一粒均勻的骰子，朝上的點數是偶數.A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3(2021·全國·高二課時練習)袋中有2個黑球、6個紅球，從中任取2個，可以作為隨機變量的是(    )A．取到的球的個數                B．取到紅球的個數C．至少取到1個紅球              D．至少取到1個紅球的概率 4．(2021·全國·高一課時練習)(多選)下列事件是隨機事件的是(    )A．函數f(x)＝x2－2x＋a的圖象關于直線x＝1對稱B．某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數字，就隨意撥了一個數字，恰巧是朋友的電話號碼C．直線y＝kx＋6是定義在R上的增函數D．某人購買福利彩票一注，中獎500萬元 5．(2021·全國·高一專題練習)(多選題)在25件同類產品中，有2件次品，從中任取3件產品，其中是隨機事件的是(    )A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品 6．(2021·全國·高一課時練習)指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎萬元；(2)三角形的內角和為；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現正面向上；(5)從分別標有、、、的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽；(6)科學技術達到一定水平后，不需任何能量的“永動機”將會出現．       【題組二 確定樣本空間】1．(2021·浙江·臺州市路橋區(qū)東方理想學校 )集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，從A，B中各任意取一個數，構成一個兩位數，則所有樣本點的個數為(    )A．8 B．9 C．12 D．11 2．(2021·河北承德第一中學 開學考試)同時擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結果，記事件A為“所得點數之和小于5”，則事件A包含的樣本點數是(    )A．3 B．4 C．5 D．6 3．(2021·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校高一期末)做試驗“從一個裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取兩次小球，每次取一個，構成有序數對(x，y)，x為第一次取到的小球上的數字，y為第二次取到的小球上的數字”.(1)求這個試驗樣本點的個數；(2)寫出“第一次取出的小球上的數字是2”這一事件.        4．(2021·全國·高一課時練習)寫出下列各隨機試驗的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，觀察其ABO血型；(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數.       5．(2021·全國·高一課時練習)袋子中有4個大小和質地相同的球，標號為1，2，3，4，從中隨機摸出一個球，記錄球的編號，先后摸兩次.(1)若第一次摸出的球不放回，寫出試驗的樣本空間；(2)若第一次摸出的球放回，寫出試驗的樣本空間.  6．(2021·全國·高一課時練習)如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效，把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！保?/span>N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”          【題組三 事件關系的判斷】1．(2021·四川眉山)某小組有3名男生和2名女生，從中選取2名學生參加演講比賽，下列事件中互斥而不對立的事件為(    )A．至少有1名男生和至少有1名女生 B．恰有1名男生和恰有2名女生C．至少有1名男生和全是男生 D．至少有1名男生和全是女生 2．(2021·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校高一期末)從1，2，3，…，7這7個數中任取兩個數，其中：①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；②至少有一個是奇數和兩個都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數.上述事件中，是對立事件的是(    )A．① B．②④ C．③ D．①③ 3．(2021·全國·高一課時練習)從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個小球，則下列選項中的兩個事件是互斥事件的為(    )A．“都是紅球”與“至少1個紅球”B．“恰有2個紅球”與“至少1個白球”C．“至少1個白球”與“至多1個紅球”D．“2個紅球，1個白球”與“2個白球，1個紅球” 4．(2021·河北唐山·高一期末)(多選)一個口袋內裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍色小球各2個，一次任意取出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有(    )A．2個小球不全為紅球                 B．2個小球恰有1個紅球C．2個小球至少有1個紅球             D．2個小球都為綠球 5．(2021·江蘇·金陵中學高一期末)(多選)若甲、乙、丙三個人站成一排，則下列是互斥事件的有(    )A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲不站排頭和排尾”與“乙不站排頭和排尾”D．“甲站排頭”與“乙站排尾” 6．(2021·全國·高一課時練習)用紅、黃、藍三種不同的顏色給大小相同的三個圓隨機涂色，每個圓只涂一種顏色.設事件“三個圓的顏色全不相同”，事件“三個圓的顏色不全相同”，事件“其中兩個圓的顏色相同”，事件“三個圓的顏色全相同”.(1)寫出試驗的樣本空間.(2)用集合的形式表示事件.(3)事件與事件有什么關系？事件和的交事件與事件有什么關系？并說明理由. 7．(2021·全國·高一課時練習)盒子里有6個紅球，4個白球，現從中任取3個球.設事件“1個紅球和2個白球”，事件“2個紅球和1個白球”，事件“至少有1個紅球”，事件“既有紅球又有白球”，則：(1)事件與事件是什么關系？(2)事件與事件的交事件與事件是什么關系？        8．(2021·全國·高一課時練習)柜子里有3雙不同的鞋，分別用表示6只鞋,如果從中隨機地取出2只，那么(1)寫出試驗的樣本空間;(2)求下列事件的概率，并說明它們的關系;①A=“取出的鞋不成雙”②B=“取出的鞋都是左腳的”；③C=“取出的鞋都是一只腳的”；④D=“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”.       【題組四 事件的運算】1．(2021·全國·高一課時練習)打靶次，事件表示“擊中發(fā)”，其中、、、.那么表示(    )A．全部擊中 B．至少擊中發(fā)C．至少擊中發(fā) D．以上均不正確 2．(2021·全國·高一課時練習)一個射手進行一次射擊，事件A:命中環(huán)數大于8;事件B:命中環(huán)數大于5，則(    )A．A與B是互斥事件 B．A與B是對立事件C．A?B D．A?B 3．(2021·全國·高一課時練習)從1，2，3，…，30這30個數中任意摸出一個數，則事件“摸出的數是偶數或能被5整除的數”的概率是(    )A． B． C． D． 4．(2021·全國·高一課時練習)已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.(1)如果B?A，則P(A∪B)=________，P(AB)=________；(2)如果A，B互斥，則P(A∪B)=________，P(AB)=________. 5．(2021·全國·高一課時練習)在試驗E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數為1”，事件表示隨機事件“第一次擲出的點數為1，第二次擲出的點數為j，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數比第一次的大3”，(1)試用樣本點表示事件與；(2)試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；(3)試用事件表示隨機事件A.  6(2021·全國·高一課時練習)拋擲一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：=“點數為i”，其中；=“點數不大于2”，=“點數大于2”，=“點數大于4”；E=“點數為奇數”，F=“點數為偶數”.判斷下列結論是否正確.(1)與互斥；(2)，為對立事件；(3)；(4)；(5)，；(6)；(7)；(8)E，F為對立事件；(9)；(10)       7(2021·全國·高一專題練習)一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件=“第一次摸到紅球”，=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與，R與G，M與N之間各有什么關系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件與事件的交事件與事件R有什么關系？       【題組五 古典概型】1．(2021·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學高二月考)為了普及環(huán)保知識，共建美麗宜居城市，某市組織了環(huán)保知識競賽，隨機抽取了甲、乙兩個單位中各5名職工的成績(單位：分)如下表：甲單位8788919193乙單位8589919293 (1)根據表中的數據，分別求出甲、乙兩個單位這5名職工成績的平均數和方差，并判斷哪個單位的職工對環(huán)保知識的掌握更好；(2)用簡單隨機抽樣法從乙單位名職工中抽取名，求抽取的名職工的成績差的絕對值至少是的概率．     2．(2021·廣東·順德一中)在人群流量較大的步行街，有一中年人吆喝“送錢咯，送錢咯”，只見他手拿一黑色布袋，袋中有3只黃色?3只白色的乒乓球(其體積?質地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫著摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.(1)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？(2)假定一天中有500人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢？      3．(2021·廣東·湛江二十一中)某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．
 組號分組頻數頻率第1組[160，165)50.050第2組[165，170)①0.350第3組[170，175)30②第4組[175，180)200.200第5組[180，185)100.100合計 1001.00 (1)請先求出頻率分布表中①?②位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3?4?5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3?4?5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；(3)在(2)的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概  4．(2021·浙江·臺州市路橋區(qū)東方理想學校)從編號為A、B、C、D的4名男生和編號為m、n的2名女生中任選3人參加演講比賽．(1)把選中3人的所有可能情況一一列舉出來；(2)求所選3人中恰有一名女生的概率；   5．(2021·四川成都)書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間(單位：分鐘)進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．(1)求；(2)根據頻率分布直方圖，估計這100位年輕人每天閱讀時間的平均數(單位：分鐘)；(同一組數據用該組數據區(qū)間的中點值表示)(3)為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組，和的年輕人中抽取5人，再從中任選2人進行調查，求其中至少有1人每天閱讀時間位于的概率．   6．(2021·江西·臨川一中 )某種嬰兒用品主要材質是橡膠，在加工過程中，可能會殘留一些未揮發(fā)完全的溶劑，以及橡膠本身含有的化合物等，長期潛伏積累，對免疫力尚未健全的嬰幼兒會危害甚大，為了測量此類新產品的揮發(fā)性物質含量，從生產的產品中隨機抽取100個，得到如下頻率分布直方圖，若以頻率作為概率，規(guī)定該嬰兒用品的揮發(fā)性物質含量<18‰為合格產品.(1)若這100個產品的揮發(fā)性物質含量的平均值大于16，則需進行技術改進，試問該新產品是否需要技術改進？(2)為了解產品不合格的原因，用分層抽樣的方法從與中抽取6個進行分析，然后從這6個中抽取2個進一步實驗，求2個均在內的概率.              7．(2021·云南·昆明一中 )良好的體育鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益.某校為了解學生的課外體育鍛煉時間情況，在全體學生中隨機抽取了200名學生進行調查，并將數據分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.將平均每天課外體育鍛煉時間在上的學生評價為鍛煉達標，將平均每天課外體育鍛煉時間在上的學生評價為鍛煉不達標.(1)估計這200名學生每天課外體育鍛煉時間的中位數與平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)；(2)在上述鍛煉達標的學生中按分層抽樣的方法抽取8名，再從這8名同學中隨機抽取2名，求這兩名同學中至少有一名每天體育鍛煉時間在的概率.            8．(2021·山東省濰坊第四中學高一開學考試)數學興趣小組設計了一份“你最喜歡的支付方式”的調查問卷(每人必選且只能選一種支付方式)，在某商場隨機調查了部分顧客，并將統(tǒng)計結果繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中表示“現金”支付的扇形圓心角的度數為多少？(2)若之前統(tǒng)計遺漏了15份問卷，已知這15份問卷都是采用“支付寶”進行支付，問重新統(tǒng)計后的眾數所在的分類與之前統(tǒng)計的情況是否相同，并簡要說明理由；(3)在一次購物中，嘉嘉和琪琪隨機從“微信，支付寶，銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.             9．(2021·云南·玉溪市江川區(qū)第二中學)某城市戶居民的月平均用電量(單位：千瓦時)以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中的值；(2)求月平均用電量的眾數和中位數；(3)在月平均用電量為，，的三組用戶中用分層抽樣的方法抽取6戶居民，并從抽取的6戶中任選2戶參加一個訪談節(jié)目，求參加節(jié)目的2戶來自不同組的概率.                10．(2021·湖北·武漢市吳家山中學0)一個袋子中有標號分別為1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設事件“第一次摸出球的標號小于3”，事件“第二次摸出球的標號小于3”.(1)求?；(2)求?.          11．(2021·福建·三明一中 )為了謳歌中華民族實現偉大復興的奮斗歷程，增進學生對黨史的了解，某班級開展黨史知識競賽活動，現把50名學生的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求的值并估計這50名學生成績的中位數；(2)用分層抽樣的方法從成績在，兩組學生中抽取5人進行培訓，再從這5人中隨機抽取2人參加校級黨史知識競賽，求這2人來自不同小組的概率.  12．(2021·廣東高州·高一期末)我市甲，乙兩個企業(yè)都生產某種產品，貿易部門為將該種產品擴大市場份額．推向國內外，創(chuàng)造更高的收益，準備從甲、乙兩個企業(yè)中選取優(yōu)質的產品．參加2021年的廣交會．現從甲、乙兩個企業(yè)中各隨機抽取5件產品進行質量檢測．得到質量指數如下表：甲9089938791乙9288908892規(guī)定：質量指數在90以上(包括90)的視為“優(yōu)質品”，質量指數低于90的視為“合格品”以此樣本估計總體，頻率作為概率，求解以下問題：(1)若從甲．乙兩個企業(yè)的優(yōu)質品中隨機取出2件去參加2021年的廣交會，求取出的2件優(yōu)質品中甲，乙企業(yè)各一件的概率；(2)若兩個企業(yè)中只能選一個企業(yè)參加這次廣交會，如果你是我市貿易部門的負責人，從產品質量的穩(wěn)定性方面考慮，你會選擇哪個企業(yè)？                 【題組六 概率的性質】1．(2021·河北承德第一中學)(多選)下列說法正確的是(    )A．任一事件的概率總在內B．不可能事件的概率一定為0C．必然事件的概率一定為1D．概率是隨機的，在試驗前不能確定 2．(2021·浙江·臺州市路橋區(qū)東方理想學校 )(多選)甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是(    )A．目標未被命中的概率為 B．目標恰好被命中一次的概率為C．目標恰好被命中兩次的概率為 D．目標被命中的概率為 3．(2021·全國·高一課時練習)(多選)某學校成立了數學?英語?音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現隨機選取一個成員，則(    )A．他只屬于音樂小組的概率為 B．他只屬于英語小組的概率為C．他屬于至少2個小組的概率為 D．他屬于不超過2個小組的概率為 4．(2021·河南濮陽 )人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的，輸血法則可歸結為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法則的任何關系式都是錯誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).已知我國O，A，B，AB四種血型的人數所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為(    )A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.69 5．(2021·遼寧凌源·模擬預測)甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是，兩人下成和棋的概率為，則甲不輸的概率是(   )A． B． C． D． 6．(2021·全國·高一課時練習)已知n是一個三位正整數，若n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數”(如135，256，345等)現要從甲乙兩名同學中，選出一個參加某市組織的數學競賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5，6組成的所有“三位遞增數”中隨機抽取1個數，且只抽取1次，若抽取的“三位遞增數”是偶數，則甲參加數學競賽；否則，乙參加數學競賽.(1)由1，2，3，4，5，6可組成多少“三位遞增數”？并一一列舉出來.(2)這種選取規(guī)則對甲乙兩名學生公平嗎？并說明理由.
 

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10.1 隨機事件與概率

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