8.5 空間直線、平面的平行(精練)【題組一 線線平行】1．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F，G，H分別是邊AC，CD，BD，AB的中點(diǎn)，且AD=BC，那么四邊形EFGH是(    )A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．(2021·全國·高一課時練習(xí))如果兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系是(    )A．相交 B．b∥α C．b?α D．b∥α或b?α 3．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE∶EB=AF∶FC，則EF與B1C1的位置關(guān)系是_____.  4．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖是正方體的表面展開圖，E，F，G，H分別是棱的中點(diǎn)，則EF與GH在原正方體中的位置關(guān)系為______.  5．(2021·廣東東莞·高一期中)如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是平行直線的圖是________(填序號). 6．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，在三棱柱中，分別是上的點(diǎn)，且，則與的位置關(guān)系是______. 7．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA'，BB'，CC'交于同一點(diǎn)O，且.(1)求證:A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC;(2)求的值.    8(2021·全國·高一課時練習(xí))已知E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，若， 證明:四邊形EFGH為梯形.    9．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：∠BMC＝∠B1M1C1．              【題組二 線面平行】1．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線平面ABC的是(    )A． B．C． D． 2 ．(2021·福建長汀·高一期中)(多選)如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的是(    )A．OM∥PD B．OM∥平面PACC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA   3．(2021·吉林·長春市第八中學(xué)高一期中)(多選)下列四個正方體圖形中，，為正方體的兩個頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，不能得出平面的圖形是(    )A． B．C． D． 4．(2021·全國·高一課時練習(xí))下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是________． 5．(2021·全國·高一課時練習(xí))已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的邊長均為，E，F分別是線段AC1和BB1的中點(diǎn)．(1)求證：EF平面ABC；(2)求三棱錐C﹣ABE的體積．6．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，正方形和四邊形所在平面相交．，，．求證：平面．      7．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點(diǎn)，求證：平面．       8．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖所示，已知正方形和正方形所在的平面相交于，點(diǎn)M、N分別在和上，且．求證；平面．     9．(2021·黑龍江齊齊哈爾·高一期末)如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，求三棱錐的體積．      10．(2021·廣西·欽州市第四中學(xué)高一月考)如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．(1)求證：C1F平面ABE；(2)求三棱錐A﹣BCE的體積．    11(2021·廣西·欽州市第四中學(xué)高一月考)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，BCAD，AB＝AF＝BC＝AD＝1，AF⊥平面ABCD，N，G分別為DF，CD的中點(diǎn)．(1)求證：NC平面FAB；(2)求三棱錐E﹣ACG的體積．   12．(2021·山西·太原市第五十六中學(xué)校高一月考)如圖，在正方體中，，，，分別是棱，，，的中點(diǎn).求證：平面.    13．(2021·重慶第二外國語學(xué)校高一月考)如圖，正三棱柱中，，的邊長為，分別為棱的中點(diǎn).(1)平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.14(2021·重慶市育才中學(xué)高一期中)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證：//平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為30°？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由？     15．(2021·江蘇如皋·高一月考)如圖，在多面體ABCDE中，，，，(1)，且，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，求證：平面BCD；(2)若是邊長為2的等邊三角形，，N在線段CD上，且，求BN與平面ACD所成角的大?。?/span> 16(2021·山西省長治市第二中學(xué)校高一月考)如圖：在四棱錐中，∥，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，(1)若平面，求的值．(2)若平面將四棱錐分成體積相等的兩部分，求的值．   17．(2021·河北·深州長江中學(xué)高一期中)如圖，正四棱錐，E為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積；     18．(2021·江蘇·金陵中學(xué)高一期中)如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC＝，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．(1)畫出平面AMN與平面OCD的交線(保留作圖痕跡，不需寫出作法)；(2)證明：直線MN//平面OCD；(3)求異面直線AB與MD所成角的大?。?/span>    【題組三 面面平行】1．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，E，F，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點(diǎn)．求證：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.  2．(2021·浙江·臺州市路橋區(qū)東方理想學(xué)校高一月考)如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn)，．求證：(1)平面；(2)平面平面．    3．(2021·安徽·合肥藝術(shù)中學(xué) 高一期中)如圖，在多面體中，是正方形，平面平面，為棱的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)若，求三棱錐的體積.  4．(2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)已知正方體中，、分別為對角線、上的點(diǎn)，且．(1)求證平面；(2)若是上的點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時，能使平面平面？請給出證明．   5．(2021·浙江·嘉興市第五高級中學(xué)高一期中)如圖所示，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，平面平面．(1)求證：；(2)直線上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，并加以證明.   6．(2021·福建浦城·高一期中)如圖所示，在三棱柱中，???分別是，，，的中點(diǎn)，求證：(1)平面，(2)平面平面.     7．(2021·江蘇·無錫市堰橋高級中學(xué)高一期中)如圖，在四棱柱中，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)設(shè)為棱上的一點(diǎn)，問：當(dāng)在什么位置時，平面平面？ 8．(2021·全國·高一課時練習(xí))如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)，求證：(1)直線平面；(2)平面平面．   9．(2021·吉林·長春市第二十九中學(xué)高一期中)如圖所示，在三棱柱中，E，F，G，H分別是AB，AC，的中點(diǎn). (1)求證：平面ABC；(2)求證：平面平面BCHG.   10．(2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考)如圖，在三棱柱中，底面是正三角形，平面，已知，側(cè)棱長為，是的中點(diǎn)，、、分別是，，的中點(diǎn).(1)求與所成角的大??；(2)求證：平面平面     【題組四 判斷及性質(zhì)定理的辨析】1．(2021·山西太原·高一期末)對于兩個不同的平面，和三條不同的直線，，.有以下幾個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，則.則其中所有錯誤的命題是(    )A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤ 2 ．(2021·全國·高一課時練習(xí))(多選)已知表示兩條直線，表示三個不重合的平面，給出下列命題，正確的是(    )A．若，且，則B．若相交，且都在外，，則C．若，且，則D．若，則 3．(2021·遼寧·大連市第一中學(xué)高一月考)已知，，是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，有下列命題：①；②若，，則；③，，則；④直線，直線，那么；⑤若，，，則；⑥若，，則．其中正確的說法為______(填序號) 【題組五 平行的綜合運(yùn)用】1．(2021·廣西·玉林市育才中學(xué)高一月考).如圖，正方體的棱長為2， 是棱的中點(diǎn)， 是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面 ，則的長度的范圍為__________. 2．(2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考)如圖所示，正方體棱長為3，、分別是下底面的棱，的中點(diǎn)，是上底面的棱上的一點(diǎn)，，過，、的平面交上底面于，在上，則________.  3．(2021·安徽安慶·高一期末)在棱長為4的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)作與截面平行的截面，則所得截面的面積為____________. 4．(2021·福建南平·高一期末)如圖，在棱長為2的正方體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，且.(1)是否存在使得平面，若存在，求出的值并給出證明過程；若不存在，請說明理由；(2)畫出平面截該正方體所得的截面，并求出此截面的面積.       5．(2021·廣東·珠海市第二中學(xué)高一期中)已知正方體中的棱長為2，是中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)設(shè)的中點(diǎn)為，過??作一截面，交于點(diǎn)，求截面的面積．
 

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8.5 空間直線、平面的平行

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