【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件午練15　數(shù)列的通項(xiàng)與求和-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

午練15　數(shù)列的通項(xiàng)與求和1.已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，則a100的值是(　　)A.9 900 B.9 902 C.9 904 D.11 000答案　B解析　a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2×＋2＝9 902.2.已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝，則這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)為(　　)A.2n－1 B. C. D.答案　C解析　∵an＋1＝，a1＝2，∴＝＝＋，∴－＝.∴為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)＝.∴＝＋(n－1)×＝n，∴an＝.3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n＋1，n∈N*，則由bn＝所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和是(　　)A.n(n＋2) B.n(n＋4)C.n(n＋5) D.n(n＋7)答案　C解析　∵a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n，∴bn＝n＋2，∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝.4.數(shù)列，，，…，，…的前n項(xiàng)和Sn為(　　)A. B.C. D.答案　B解析　∵＝，∴Sn＝＋＋…＋＝＝.5.(多選)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，且對(duì)于任意n>1，n∈N*，滿足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，則(　　)A.a9＝17 B.a10＝18C.S9＝81 D.S10＝91答案　BD解析　∵對(duì)于任意n>1，n∈N*，滿足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，∴Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，∴an＋1－an＝2.∴數(shù)列{an}在n≥2時(shí)是等差數(shù)列，公差為2.又a1＝1，a2＝2，則a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋×2＝73，S10＝1＋9×2＋×2＝91.故選BD.6.設(shè)an＝，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝9，則n＝________.答案　99解析　an＝＝－，故Sn＝－1＋－＋…＋－＝－1＝9.解得n＝99.7.在數(shù)列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，n∈N*，則S15＋S22－S31的值是________.答案?。?/span>76解析　S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－60＋121＝61，∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S100＝________.答案　5 000解析　由題意得S100＝a1＋a2＋…＋a99＋a100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100)＝5 000.9.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2＝5，a6＋a8＝30，則an＝________，數(shù)列的前n項(xiàng)和為________.答案　2n＋1　解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵{an}是等差數(shù)列，∴a6＋a8＝30＝2a7，解得a7＝15，∴a7－a2＝5d.又a2＝5，則d＝2.∴an＝a2＋(n－2)d＝2n＋1.∴＝＝，∴的前n項(xiàng)和為＝＝.10.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*.(1)設(shè)bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)在(1)的條件下求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明　由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1，∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1，兩邊同時(shí)乘以2得2Sn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，兩式相減得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.

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