午練3　兩條直線的交點(diǎn)與平面上的距離　　　　　　　　　　　1.點(diǎn)(2，5)到直線y＝2x的距離為(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　直線y＝2x可化為2x－y＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得d＝＝＝.2.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，－4)，B(2，2)，C(4，－2)，則三角形AB邊上的中線長(zhǎng)為(　　)A.  B.C.  D.答案　A解析　AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(－1，－1)，∴AB邊上的中線長(zhǎng)為CD＝＝.3.直線l過(guò)點(diǎn)A(3，4)且與點(diǎn)B(－3，2)的距離最遠(yuǎn)，那么l的方程為(　　)A.3x－y－13＝0  B.3x－y＋13＝0C.3x＋y－13＝0  D.3x＋y＋13＝0答案　C解析　由題意知直線l與AB垂直，且過(guò)A點(diǎn)，∴kl·kAB＝－1.又∵kAB＝＝，∴kl＝－3，∴l的方程為y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.4.兩平行線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，它們之間的距離d滿足的條件是(　　)A.0<d≤3  B.0<d≤5C.0<d<4  D.3≤d≤5答案　B解析　當(dāng)兩平行線與AB垂直時(shí)，兩平行線間的距離最大為AB＝5，所以0<d≤5.5.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0過(guò)定點(diǎn)(　　)A.  B.C.  D.答案　D解析　由a＋2b＝1，得a＝1－2b，則直線ax＋3y＋b＝0可化為(1－2b)x＋3y＋b＝0，整理得x＋3y－b(2x－1)＝0.令解得故直線過(guò)定點(diǎn).6.若點(diǎn)(2，k)到直線5x－12y＋6＝0的距離是4，則k的值是________.答案　－3或解析　因?yàn)?/span>＝4，所以|16－12k|＝52，解得k＝－3或k＝.7.已知直線l1：x－y＋1＝0與l2：x＋ay＋3＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝________，l1與l2之間的距離為________.答案　－1　解析　由兩直線平行，得a＝－1.l1與l2之間的距離d＝＝.8.l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A(1，1)，B(2，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是________.答案　x－2y＋1＝0解析　當(dāng)AB⊥l1，且AB⊥l2時(shí)，l1與l2間的距離最大.又kAB＝＝－2，所以直線l1的斜率k＝，則l1的方程是y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0.9.設(shè)點(diǎn)P在直線x＋3y＝0上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到直線x＋3y－2＝0的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.答案　或解析　設(shè)P(－3a，a)，由題意得＝，即10a2＝，解得a＝±.∴P或P.10.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，∠B的平分線BN所在直線方程為x－2y－5＝0，求：(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程.解　(1)設(shè)B(x0，y0)，則邊AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)M在直線2x－y－5＝0上，∴2×－－5＝0，即2x0－y0－1＝0.又x0－2y0－5＝0，解得x0＝－1，y0＝－3.∴B(－1，－3).(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x－2y－5＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x′，y′)，則解得A′.∴BC邊所在直線的方程為y＋3＝(x＋1)，即6x－17y－45＝0.  

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