午練11　等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式1.在等差數(shù)列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，則公差d等于(　　)A.3  B.－6C.4  D.－3答案　B解析　由等差數(shù)列的性質(zhì)得a8－a3＝(8－3)d＝5d，所以d＝＝－6.2.在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，則a7等于(　　)A.5  B.8C.10  D.14答案　B解析　法一　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.法二　由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.3.(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A.數(shù)列4，7，3，4的首項(xiàng)是4B.數(shù)列{an}中，若a1＝3，則從第2項(xiàng)起，各項(xiàng)均不等于3C.數(shù)列1，2，3，…是無(wú)窮數(shù)列D.a，－3，－1，1，b，5，7，9，11能構(gòu)成數(shù)列答案　AC解析　根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念，可知數(shù)列4，7，3，4的第1項(xiàng)就是首項(xiàng)，即4，故A正確；同一個(gè)數(shù)在一個(gè)數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)，故B錯(cuò)誤；由無(wú)窮數(shù)列的概念可知C正確；當(dāng)a，b都代表數(shù)時(shí)，能構(gòu)成數(shù)列，當(dāng)a，b中至少有一個(gè)不代表數(shù)時(shí)，不能構(gòu)成數(shù)列，因?yàn)閿?shù)列是按確定的順序排列的一列數(shù)，故D錯(cuò)誤.4.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，從第10項(xiàng)起各項(xiàng)都比1大，則這個(gè)等差數(shù)列的公差d的取值范圍是(　　)A.  B.C.  D.答案　D解析　由題意可得即解得<d≤.5.(多選)下列關(guān)于等差數(shù)列的命題中正確的有(　　)A.若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列B.若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c可能成等差數(shù)列C.若a，b，c成等差數(shù)列，則ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差數(shù)列D.若a，b，c成等差數(shù)列，則，，可能成等差數(shù)列答案　BCD解析　對(duì)于A，取a＝1，b＝2，c＝3，可得a2＝1，b2＝4，c2＝9，顯然，a2，b2，c2不成等差數(shù)列，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取a＝b＝c，可得2a＝2b＝2c，故B正確；對(duì)于C，∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，即ka＋2，kb＋2，kc＋2成等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，a＝b＝c≠0?＝＝，故D正確.6.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝2，a3＋a7＝8，則a11＋a15＝________.答案　32解析　(a3＋a7)－(a1＋a5)＝4d＝6，則d＝，則a11＋a15＝(a1＋a5)＋20d＝2＋20×＝32.7.在等差數(shù)列{an}中，已知5是a3和a6的等差中項(xiàng)，則a1＋a8＝________.答案　10解析　由題意知a3＋a6＝10，故a1＋a8＝a3＋a6＝10.8.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an＋1＝2anan＋1，則a6＝________.答案　解析　由題意知，an，an＋1都不等于零.將an－an＋1＝2anan＋1的兩邊同時(shí)除以anan＋1，得－＝2.所以是以＝1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以＝1＋5×2＝11，即a6＝.9.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a5＝3，則a3a7的最大值為________.答案　9解析　依題意，得等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，所以a3>0，a7>0，所以a3a7≤＝a＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a3＝a7＝3時(shí)等號(hào)成立.10.已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝(n∈N*).(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由.(1)證明　因?yàn)?/span>an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝(n∈N*)，所以bn＋1－bn＝－＝－＝－＝1.又b1＝＝－.所以數(shù)列{bn}是以－為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列.(2)解　由(1)知bn＝n－，則an＝1＋＝1＋.設(shè)f(x)＝1＋，則f(x)在區(qū)間和上為減函數(shù).所以當(dāng)n＝3時(shí)，an取得最小值－1，當(dāng)n＝4時(shí)，an取得最大值3.  

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