章末檢測卷(四)
(時間：120分鐘　滿分：150分)
第4章 數(shù)列
一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知{an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，如果an＝2 023，則序號n等于(　　) A.667 B.668 C.669 D.675
D
解析　由2 023＝1＋3(n－1)，解得n＝675.
2.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＝12－a7，則a1＋a9＝(　　) A.8 B.12 C.16 D.20 解析　由a3＋a5＝12－a7，得a3＋a5＋a7＝12＝3a5，即a5＝4，故a1＋a9＝2a5＝8.
A
3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝2，其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中項，則S18＝(　　) A.398 B.388 C.189 D.199
C
4.等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項和是(　　) A.81 B.120 C.168 D.192
B
5.已知圓O的半徑為5，OP＝3，過點(diǎn)P的2 021條弦的長度組成一個等差數(shù)列{an}，最短弦長為a1，最長弦長為a2 021，則其公差為(　　)
B
6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝4，a3＝10，{an＋1－an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前8項和S8等于(　　) A.376 B.382 C.749 D.766
C
解析　由已知得，a2－a1＝3，a3－a2＝6，而{an＋1－an}是等比數(shù)列，故q＝2，
∴an－a1＝3×2n－1－3，∴an＝3×2n－1－2.
D
8.天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，在1980年庚申年，我國正式設(shè)立經(jīng)濟(jì)特區(qū)，請問：在100年后的2080年為(　　) A.辛丑年 B.庚子年 C.己亥年 D.戊戌年
B
解析　由題意，可得天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1980年到2080年經(jīng)過100年，且1980年為庚申年，以1980年的天干和地支分別為首項，100÷10＝10余數(shù)為0，則2080年天干為庚，100÷12＝8余數(shù)為4，則2080年地支為子，所以2080年為庚子年.
二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的不得分)9.已知遞減的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S7＝S11，則(　　) A.a10>0 B.當(dāng)n＝9時，Sn最大 C.S17>0 D.S19>0
BC
解析　由等差數(shù)列前n項和的特點(diǎn)可知，當(dāng)n＝9時，Sn最大，故a9>0，a100，S 19＝19a100，可得q＝2，故bn＝2n－1.
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由b4＝a3＋a5，可得a1＋3d＝4.由b5＝a4＋2a6，可得3a1＋13d＝16，從而a1＝1，d＝1，故an＝n.
(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整數(shù)n的值.
整理得n2－3n－4＝0，解得n＝－1(舍)或n＝4.所以n的值為4.
22.(12分)某學(xué)習(xí)軟件以數(shù)學(xué)知識為題目設(shè)置了一項闖關(guān)游戲，共有15關(guān)，每過一關(guān)可以得到一定的積分，現(xiàn)有三種積分方案供闖關(guān)者選擇.方案一：每闖過一關(guān)均可獲得40積分；方案二：闖過第一關(guān)可獲得5積分，后面每關(guān)的積分都比前一關(guān)多5；方案三：闖過第一關(guān)可獲得0.5積分，后面每關(guān)的積分都是前一關(guān)積分的2倍.若某關(guān)闖關(guān)失敗則停止游戲，最終積分為闖過的各關(guān)的積分之和.設(shè)三種方案闖過n(1≤n≤15且n∈N*)關(guān)后的積分之和分別為An，Bn，Cn，要求闖關(guān)者在開始前要選擇積分方案.
(1)求出An，Bn，Cn的表達(dá)式；
解　按方案一闖過各關(guān)所得積分構(gòu)成常數(shù)數(shù)列，故An＝40n；
(2)為獲得盡量多的積分，如果你是一個闖關(guān)者，試分析這幾種積分方案該如何選擇？小明通過試驗后覺得自己至少能闖過12關(guān)，則他應(yīng)該選擇第幾種積分方案？
解得0

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