午練13　等比數(shù)列的概念與通項公式1.已知等比數(shù)列{an}，a1＝1，a3＝，則a5等于(　　)A.±   B.－  C.   D.±答案　C解析　根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a5＝a，∴a5＝＝.2.(多選)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，則下列結(jié)論不正確的是(　　)A.數(shù)列{anan＋1}是公比為q的等比數(shù)列B.數(shù)列{an＋an＋1}是公比為q的等比數(shù)列C.數(shù)列{an－an＋1}是公比為q的等比數(shù)列D.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列答案　ABC解析　對于A，由＝q2(n≥2)知{anan＋1}是公比為q2的等比數(shù)列；對于B，若q＝－1，則{an＋an＋1}各項均為0，不是等比數(shù)列；對于C，若q＝1，則數(shù)列{an－an＋1}各項均為0，不是等比數(shù)列；對于D，＝＝，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故選ABC.3.兩個公比均不為1的等比數(shù)列{an}，{bn}，其前n項的乘積分別為An，Bn.若＝2，則＝(　　)A.512  B.32  C.8  D.2答案　A解析　因為A9＝a1a2a3…a9＝a，B9＝b1b2b3…b9＝b，所以＝＝512.4.在數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，則＝(　　)A.1  B.  C.  D.答案　D解析　由an＋1－2an＝0(an≠0)，得＝2，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q＝2.∴＝＝.5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝(　　)A.5  B.7  C.6  D.±5答案　A解析　法一　由等比中項的性質(zhì)知a1a2a3＝a＝5，a7a8a9＝a＝10，所以a2a8＝50，所以a4a5a6＝a＝()3＝(50)3＝5.法二　由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9構(gòu)成等比數(shù)列，所以(a1a2a3)·(a7a8a9)＝(a4a5a6)2，所以a4a5a6＝±＝±5.又?jǐn)?shù)列各項均為正數(shù)，所以a4a5a6＝5.6.在3和一個未知數(shù)之間填上一個數(shù)，使三個數(shù)成等差數(shù)列，若中間項減去6，則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是________.答案　3或27解析　設(shè)此三個數(shù)分別為3，a，b，則解得或∴這個未知數(shù)為3或27.7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d不為零.若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1＋a2＝1，則a1＝________，d＝________.答案　?。?/span>1解析　由題意可得(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋6d)，故有3a1＋2d＝0　①.由2a1＋a2＝1，得3a1＋d＝1　②，聯(lián)立①②解得d＝－1，a1＝.8.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，則滿足anan＋1an＋2>的最大正整數(shù)n的值為________.答案　4解析　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，∵a2a4＝a＝4，且a3>0，∴a3＝2.∴a1＋a2＋a3＝＋＋2＝14，∴＝－3(舍去)或＝2，即q＝，a1＝8.∴an＝a1qn－1＝8×＝，∴anan＋1an＋2＝>.即23n－9<9，∵n∈N*，∴n的最大值為4.9.在等比數(shù)列{an}中，若a7＝－2，則此數(shù)列的前13項之積等于________.答案?。?/span>213解析　由于{an}是等比數(shù)列，∴a1a13＝a2a12＝a3a11＝a4a10＝a5a9＝a6a8＝a，∴a1a2a3…a13＝(a)6·a7＝a，而a7＝－2.∴a1a2a3…a13＝(－2)13＝－213.10.在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d>1)，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且a1＝b1，d＝q，________；求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式.解　選條件①：因為a3＝5，所以a1＋2d＝5.因為a2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋5d＝6a1d.聯(lián)立解得或(舍去)，則a1＝b1＝1，d＝q＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1.選條件②：因為b2＝2，a1＝b1，d＝q，所以a1d＝2.因為a3＋a4＝3b3，所以2a1＋5d＝3a1d2.聯(lián)立解得或(舍去)，則a1＝b1＝1，d＝q＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1.選條件③：因為S3＝9，所以3a1＋3d＝9.因為a4＋a5＝8b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋7d＝8a1d.聯(lián)立 解得或(舍去)，則a1＝b1＝1，d＝q＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1. 

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