午練12　等差數(shù)列的前n項和1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n，則a2＋a18等于(　　)A.36  B.35  C.34  D.33答案　C解析　a2＝S2－S1＝(22－2×2)－(12－2×1)＝1，a18＝S18－S17＝(182－2×18)－(172－2×17)＝33，a2＋a18＝34.2.設(shè)an＝2n－9，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項和取得最小值時，n的值為(　　)A.4  B.5  C.4或5  D.5或6答案　A解析　由解得≤n≤，故n＝4，所以數(shù)列{an}的前4項為負(fù)，以后各項均為正，故前4項和最小.3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7＝S12，則(　　)A.S9最大B.S10最大C.S9與S10相等且最大D.以上都不對答案　D解析　由于不能明確公差的符號，所以S9與S10相等可能是最大值也可能是最小值.4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*.若S12>0，S13<0，則數(shù)列{|an|}的最小項是(　　)A.第6項  B.第7項C.第12項  D.第13項答案　B解析　由題意S12>0，S13<0及S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)，S13＝13a7，得a6＋a7>0，a7<0，所以a6>0，a6>|a7|，且公差d<0，所以|a7|最小.5.(多選)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若a3＝12，S12>0，S13<0，則下列結(jié)論正確的是(　　)A.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列B.S5＝60C.－<d<－3D.S1，S2，…，S12中最大的是S6答案　BCD解析　依題意，有S12＝12a1＋d>0，S13＝13a1＋d<0，分別化簡得2a1＋11d>0　①，a1＋6d<0　②，即a6＋a7>0，a7<0，∴a6>0. 由a3＝12，得a1＝12－2d　③，聯(lián)立①②③，解得－<d<－3，故可知等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，當(dāng)Sn最大時，即結(jié)合－<d<－3，可得n＝6，且a7<0，a6>0，所以S1，S2，…，S12中最大的是S6.S5＝＝5a3＝60.故B，C，D正確，A錯誤.6.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10＝40，則a3·a8的最大值為________.答案　16解析　∵正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10＝＝40，∴∴a3a8＝a3(8－a3)＝－a＋8a3＝－(a3－4)2＋16≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a3＝4時取等號.7.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且＝，則＝________.答案　解析　＝＝＝＝＝＝.8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為377，項數(shù)n為奇數(shù)，且前n項中，奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為7∶6，則中間項為________.答案　29解析　因為n為奇數(shù)，所以＝＝，解得n＝13，所以S13＝13a7＝377，所以a7＝29.故中間項為29.9.我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》有“分錢問題”如下：“今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還數(shù)聚與均分之，人得一百錢，問人幾何.”則分錢問題中的人數(shù)為________.答案　195解析　 設(shè)人數(shù)為n，則由題意可知，每人分得錢數(shù)構(gòu)成公差為1，首項為3的等差數(shù)列，且前n項和Sn＝100n，又Sn＝＋3n，所以＋3n＝100n，解得n＝195.10.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通項公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍.解　(1)設(shè){an}的公差為d，由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4，于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通項公式為an＝10－2n.(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝.由a1>0知d<0，故Sn≥an等價于n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10.所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N*}. 

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