午練10　數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式1.數(shù)列2，3，4，5，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(　　)A.an＝n  B.an＝n＋1C.an＝n＋2  D.an＝2n答案　B解析　這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都比序號(hào)大1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝n＋1.2.已知數(shù)列，3，，…，，…，那么9在此數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)是(　　)A.12  B.13C.14  D.15答案　C解析　易知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝，令＝9，解得n＝14.3.給出以下通項(xiàng)公式：①an＝[1－(－1)n]；②an＝；③an＝其中可以作為數(shù)列，0，，0，，0，…的通項(xiàng)公式的是(　　)A.①②  B.②③C.①③  D.①②③答案　D解析　代入驗(yàn)證，可知①②③均可以作為，0，，0，，0，…的通項(xiàng)公式.4.(多選)下列敘述不正確的是(　　)A.同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn)B.1，3，1，3，…是常數(shù)列C.數(shù)列1，3，5，7，9，…的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1D.數(shù)列{2n＋1}是遞增數(shù)列答案　BC解析　A正確；對(duì)于B，數(shù)列1，3，1，3，…是擺動(dòng)數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，數(shù)列1，3，5，7，9，…的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)列{2n＋1}是遞增數(shù)列，故D正確.故選BC.5.在數(shù)列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，則a2 022的值為(　　)A.－  B.5  C.  D.答案　C解析　在數(shù)列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，所以a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－，所以{an}是以3為周期的周期數(shù)列，所以a2 022＝a674×3＝a3＝.6.已知數(shù)列{an}中，an＋1＝2an對(duì)?n∈N*都成立，且a3＝12，則a1＝________.答案　3解析　∵12＝a3＝2a2，∴a2＝6.∵6＝a2＝2a1，∴a1＝3.7.數(shù)列{－2n2＋9n＋3}的最大項(xiàng)是第________項(xiàng)，最大項(xiàng)為________.答案　2　13解析　由已知an＝－2n2＋9n＋3＝－2＋.∵n∈N*，故當(dāng)n＝2時(shí)，an取到最大值13.8.若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a－(2n－1)an－2n＝0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.答案　2n解析　由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.因?yàn)?/span>{an}為正項(xiàng)數(shù)列，所以an＝2n.9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，若它從第1項(xiàng)到第n項(xiàng)的和為10，則n的值為________.答案　120解析　an＝＝－，則a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.由條件得，－1＝10，解得n＝120.10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*).(1)0和1是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？(2)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出是哪兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解　(1)令an＝0，得n2－21n＝0，∴n＝21或n＝0(舍去)，∴0是數(shù)列{an}中的第21項(xiàng)，令an＝1，得＝1，而該方程無(wú)正整數(shù)解，∴1不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).(2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)an，an＋1，則有an＝an＋1，即＝，解得n＝10，所以存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)，它們分別是第10項(xiàng)和第11項(xiàng). 

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