【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件進(jìn)階訓(xùn)練2(范圍1.4～1.5)-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

進(jìn)階訓(xùn)練2(范圍1.4～1.5)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知A(－2，－4)，B(1，5)兩點(diǎn)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值是(　　)A.－3或3 B.3C.－1或1 D.1答案　A解析　由題意得＝，解得a＝－3或a＝3.故選A.2.點(diǎn)M(1，4)關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)A.(4，1) B.(3，2)C.(2，3) D.(－1，6)答案　B解析　設(shè)點(diǎn)M(1，4)關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為N(a，b)，則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線x－y＋1＝0上，即－＋1＝0①.由于直線x－y＋1＝0的斜率為1，所以直線MN的斜率為＝－1②.解由①②組成的方程組得a＝3，b＝2，即M(1，4)關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為N(3，2).3.直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)A. B.C.－ D.－答案　D解析　設(shè)直線l與直線y＝1的交點(diǎn)為A(x1，1)，與直線x－y－7＝0的交點(diǎn)為B(x2，y2).∵M(1，－1)為AB的中點(diǎn)，∴－1＝，則y2＝－3.代入直線x－y－7＝0，得x2＝4，則點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，－3).∵點(diǎn)B，M都在直線l上，∴kl＝＝－.4.(多選)若點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(4，0)到直線l的距離分別為1和2，則直線l的方程可以為(　　)A.y＝x＋ B.y＝x－C.x＝2 D.y＝－x－答案　ACD解析　①若直線l的斜率不存在，取直線l：x＝2，滿足條件.②若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b，由題意可得解得或可得直線l：y＝x＋或y＝－x－.5.已知點(diǎn)A(a＋2，b＋2)，B(b－a，－b)關(guān)于直線4x＋3y－11＝0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為(　　)A.－1，2 B.4，－2C.2，4 D.4，2答案　D解析　因?yàn)辄c(diǎn)A，B關(guān)于直線4x＋3y－11＝0對(duì)稱，所以kAB＝，即＝.①又AB的中點(diǎn)在直線4x＋3y－11＝0上，所以2(b＋2)＋3＝11，②由①②，得故選D.6.若三條直線l1：x＋y＝7，l2：3x－y＝5，l3：2x＋y＋c＝0不能圍成三角形，則c的值為________.答案　－10解析　因?yàn)槿龡l直線斜率均不相同，所以三條直線沒(méi)有任何兩條平行.又因?yàn)槿龡l直線不能圍成三角形，所以三條直線相交于一點(diǎn)，由得把(3，4)代入2x＋y＋c＝0中得c＝－10.7.已知點(diǎn)A(1，2)，B(2，1)，則線段AB的長(zhǎng)為________，線段AB的垂直平分線方程為________.答案　　x－y＝0解析　根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，得AB＝＝.根據(jù)斜率公式，得過(guò)A，B兩點(diǎn)直線的斜率為kAB＝＝－1，所以線段AB的垂直平分線的斜率為1.又因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為，所以線段AB的垂直平分線方程為y－＝x－，即x－y＝0.8.已知直線l1：2x＋3y＝1和直線l2：4x＋6y－9＝0，若直線l到直線l1的距離與到直線l2的距離之比為2∶1，則直線l的方程為________.答案　2x＋3y－8＝0或6x＋9y－10＝0解析　直線l1的方程可化為4x＋6y－2＝0.易知l1∥l2，且直線l與直線l1，l2平行，所以設(shè)直線l的方程為4x＋6y＋C＝0(C≠－2且C≠－9)，由題意，可得＝2·，解得C＝－16或C＝－.故直線l的方程為4x＋6y－16＝0或4x＋6y－＝0，即2x＋3y－8＝0或6x＋9y－10＝0.9.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)且原點(diǎn)到直線的距離等于1的直線方程.解　當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(1，2)且垂直于x軸時(shí)，直線方程為x＝1，原點(diǎn)(0，0)到直線的距離等于1，滿足題意.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(1，2)且與x軸不垂直時(shí)，由題意可設(shè)直線方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0.∵原點(diǎn)到此直線的距離等于1，∴＝1，解得k＝，∴所求直線的方程為y－2＝(x－1)，即3x－4y＋5＝0.綜上所述，所求直線的方程為x＝1或3x－4y＋5＝0.10.設(shè)直線l1：x＋y－1＝0，l2：x－2y＋2＝0，l3：3x＋my－6＝0.(1)若直線l1，l2，l3交于同一點(diǎn)，求m的值；(2)若直線l與直線l1關(guān)于直線l2對(duì)稱，求直線l的方程.解　(1)由得∵點(diǎn)(0，1)在直線l3上，∴3×0＋m－6＝0，∴m＝6.(2)在直線l1上取一點(diǎn)A(1，0)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為B(x，y)，∴∴∴直線l的方程為y－1＝·(x－0)，即7x＋y－1＝0.二、能力提升11.點(diǎn)P(sin θ，cos θ)到直線x＋y＋8＝0的距離的最小值為(　　)A.4 B.2C.3 D.5答案　C解析　點(diǎn)P(sin θ，cos θ)到直線x＋y＋8＝0的距離為d＝＝≥＝3(當(dāng)且僅當(dāng)θ＋＝－＋2kπ，k∈Z時(shí)取等號(hào)).故選C.12.(多選)定義點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的有向距離為d＝.已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題，其中是假命題的是(　　)A.若d1－d2＝0，則直線P1P2與直線l平行B.若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l平行C.若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直D.若d1d2<0，則直線P1P2與直線l相交答案　ABC解析　設(shè)點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則d1＝，d2＝.若d1－d2＝0，則d1＝d2，即＝，所以Ax1＋By1＋C＝Ax2＋By2＋C.若d1＝d2＝0，即Ax1＋By1＋C＝Ax2＋By2＋C＝0，則點(diǎn)P1，P2都在直線l上，此時(shí)直線P1P2與直線l重合，故選項(xiàng)A，B，C均為假命題；當(dāng)d1d2<0時(shí)，點(diǎn)P1，P2在直線的兩側(cè)，則直線P1P2與直線l相交，故選項(xiàng)D為真命題.13.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且被兩條平行直線l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的線段長(zhǎng)為d.(1)求d的最小值；(2)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，求d的值.解　(1)驗(yàn)證易知點(diǎn)P不在兩條平行直線上.過(guò)點(diǎn)P作直線l，使l⊥l1，則l⊥l2，垂足分別為G，H，則GH就是所求的d的最小值.由兩平行線間的距離公式，得GH＝＝3，所以d的最小值為3.(2)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，l的方程為y＝3，設(shè)直線l與直線l1，l2分別交于點(diǎn)A(x1，3)，B(x2，3)，則3x1＋12－7＝0，3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝AB＝|x1－x2|＝5.三、創(chuàng)新拓展14.已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0.且l1與l2的距離是.(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)P在第一象限；②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的；③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是∶.若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.解　(1)∵l1：4x－2y＋2a＝0(a>0)，l2：4x－2y－1＝0，∴兩條平行線l1與l2間的距離為d＝，由已知可得＝.又a>0，可解得a＝3.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，m>0，n>0，若P點(diǎn)滿足條件②，則點(diǎn)P在與直線l1、l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，∴＝·，解得c＝或c＝，故有2m－n＋＝0或2m－n＋＝0.若P點(diǎn)滿足條件③，由題意可得＝，化簡(jiǎn)可得|2m－n＋3|＝|m＋n－1|，故有2m－n＋3＝m＋n－1或2m－n＋3＝－(m＋n－1)，即m－2n＋4＝0或3m＋2＝0(舍).聯(lián)立2m－n＋＝0和m－2n＋4＝0解得(舍).聯(lián)立2m－n＋＝0和m－2n＋4＝0解得故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故能找到一點(diǎn)P同時(shí)滿足這三個(gè)條件.

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