高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修第一冊第一章空間向量與立體幾何1.3 空間向量及其運算的坐標表示背景圖課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

1.3.1空間直角坐標系(人教A版普通高中教科書數(shù)學選修第一冊第一章)一、教學目標1.了解空間直角坐標系2.理解空間直角坐標系的知識形成過程和原理，會用空間直角坐標系刻畫點的位置，掌握空間向量的坐標表示3.學會用空間直角坐標系解決數(shù)學問題和實際問題，體會類比歸納的數(shù)學思想二、教學重難點重點：空間直角坐標系的建立難點：空間向量的坐標表示三、教學過程1.概念形成1.1復(fù)習引入，引發(fā)思考問題1：請同學們回憶上節(jié)課的內(nèi)容，什么是空間向量基本定理？它的用途是什么？你能舉出一些具體的例子嗎？【預(yù)設(shè)的答案】空間向量基本定理：如果三個向量不共面,那么對任意一個空間向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使得．我們把叫做空間的一個基底，都叫做基向量．所有空間向量組成的集合就是應(yīng)用：可以利用基底表示任意一個空間向量，進而把空間向量的運算轉(zhuǎn)化為基向量的運算，為解決問題帶來方便；比如用基底法判斷空間中線、面的位置關(guān)系（教材P15-習題6、7），用基底法求空間中線段的長度（教材P15-習題5）。【設(shè)計意圖】讓學生回憶空間向量基本定理以及應(yīng)用，讓學生體會基底概念的引入為幾何問題代數(shù)化奠定基礎(chǔ)，也為本節(jié)課的知識內(nèi)容做好鋪墊，加強知識間的聯(lián)系.問題2：請同學們回憶平面向量與平面直角坐標系之間的聯(lián)系和對應(yīng)關(guān)系，能否利用空間向量基本定理和空間的單位正交基底，建立空間直角坐標系，進而建立空間向量的坐標與空間點的坐標的一一對應(yīng)呢？【預(yù)設(shè)的答案】在平面向量中，我們以平面直角坐標系中的與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i, j為基底，結(jié)合平面向量基本定理，建立了向量的坐標與點的坐標的一一對應(yīng)關(guān)系，從而把平面向量的運算化歸為數(shù)的運算。學生提出可以嘗試進行類比，將知識拓展到空間。【設(shè)計意圖】讓學生回憶平面直角坐標系表示向量及進行運算的形成過程，為本節(jié)課的知識內(nèi)容做鋪墊，同時體會類比的數(shù)學思想。1.2合情推理，形成概念【探究一】類比平面直角坐標系，你能猜想如何構(gòu)建空間直角坐標系嗎？以小組為單位進行討論。【活動預(yù)設(shè)】通過類比的數(shù)學思想嘗試構(gòu)建空間直角坐標系。【設(shè)計意圖】以討論的形式加強學生間的交流和合作探究能力，為后續(xù)建立空間直角坐標系與空間向量之間的聯(lián)系做鋪墊。問題3：平面直角坐標系包含哪些要素？類比到空間直角坐標系應(yīng)該有哪些要素？它們需要滿足什么條件？引導學生填寫表格。【活動預(yù)設(shè)】坐標系三要素平面直角坐標系空間直角坐標系原點坐標原點O坐標原點坐標軸相互垂直的兩條坐標軸x軸和y軸三條互相垂直的坐標軸單位長度單位長度單位長度【設(shè)計意圖】學生自主或通過討論完成表格，體會坐標系的三要素、平面直角坐標系與空間直角坐標系的異同。問題4：利用單位正交基底概念，我們可以如下這樣理解平面直角坐標系（給出左邊表格內(nèi)容，讓學生自主簡述右邊表格內(nèi)容）。類比到空間，你能否給出空間直角坐標系的定義呢？【活動預(yù)設(shè)】平面直角坐標系空間直角坐標系在平面內(nèi)選定一點O和一個單位正交基底｛i, j｝在空間選定一點O和三個基向量，叫做i, j, k，它們是兩兩互相垂直的單位向量以O為原點，分別以i, j的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立兩條數(shù)軸：x軸、y軸以O(shè)為原點，分別以i, j, k的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸教師講授：空間直角坐標系定義：在空間選定一點和一個單位正交基底, , . 以點為原點，分別以，，的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫做坐標軸. 這時我們就建立了一個空間直角坐標系，叫做原點，，，都叫做坐標向量，通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為平面，平面，平面，它們把空間分成八個部分.【設(shè)計意圖】利用單位正交基底的概念，類比平面直角坐標系，自然而然地生成空間直角坐標系的定義。問題5：請回憶平面直角坐標系是怎么畫的？空間坐標系又如何畫呢？回憶學習立體幾何時用到的斜二測畫法。先討論，再找學生代表板演講解。【活動預(yù)設(shè)】學生回想平面直角坐標系Oxy的畫法：在平面內(nèi)畫兩條與單位正交基底向量i, j方向相同的數(shù)軸x軸和y軸，它們互相垂直、原點重合。拓展到空間中，在x軸和y軸的基礎(chǔ)上添加與x軸和y軸都垂直的z軸。借鑒在立體幾何中學習的斜二測畫法，在畫空間直角坐標系Oxy時，讓x軸與y軸所成的角為135°(或45°)，即∠xOy=135°(或45°)，畫z軸和y軸垂直，即∠yOz=90°在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系. 【設(shè)計意圖】（1）通過回憶斜二測畫法掌握直角坐標系的畫法；（2）直觀感受直角坐標系的圖像與立體感。 1.3具體感知，理性分析【探究二】在平面直角坐標系中，每一個點和向量都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示，對空間直角坐標系中的每一個點和向量，是否也有類似的表示呢？問題6：空間中任意一點A與哪個向量的坐標相同？在空間直角坐標系中如何定義的坐標呢？那么對于給定的向量a又該如何定義它的坐標呢？【活動預(yù)設(shè)】（1）點A的坐標與從原點出發(fā)的坐標相同（2）平面直角坐標系內(nèi)空間直角坐標系內(nèi)取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i, j為基底，由平面向量基本定理，有且只有一對實數(shù)x, y，使得a=xi+yj.我們把有序數(shù)對(x, y)叫做a的坐標，記作a=(x, y)取與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量i, j, k為基底，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)，使得a=xi+yj+zk.所以，在單位正交基底｛i, j, k｝下與向量對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)叫做點A在空間直角坐標系中的坐標，記做A(x, y, z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標。（3）因為空間向量是可以進行平移的，我們在空間直角坐標系Oxyz中可以作=a。由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)，使a=xi+yj+zk,有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)叫做a在空間直角坐標系Oxyz中的坐標，上式可簡記為a=(x, y, z)這樣，在空間直角坐標系中，空間中的點和向量都可以用三個有序?qū)崝?shù)表示。【設(shè)計意圖】通過層層啟發(fā)和類比思想，引導學生理解空間直角坐標系中每一個點和向量的表示與一一對應(yīng)關(guān)系。【探究三】在空間直角坐標系Oxyz中，對空間任意一點A，或任意一個向量，你能借助幾何直觀確定它們的坐標(x, y, z)嗎？過點分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點B,C和D. 可以證明在x軸、y軸、z軸上的投影向量分別為，由向量加法的意義可知，,,即. 設(shè)點B,C和D在x軸、y軸、z軸上的坐標分別是x、y、z，那么=xi+yj+zk，即點或者向量的坐標就是(x, y, z).【設(shè)計意圖】從空間向量基本定理出發(fā)，得到空間內(nèi)任意點和向量的坐標表示. 2.初步應(yīng)用，理解概念例1：如圖，在長方體中，，，，以，，為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系.（1）寫出，，，四點的坐標；（2）寫出向量,,,的坐標.【預(yù)設(shè)的答案】（1）D′(0,0,2) C (0,4,0) A′(3,0,2) B′(3,4,2)（2）=，， -，，例2：在長方體中，，，，與相交于點，建立如圖所示的空間直角坐標系.（1）寫出點的坐標；（2）寫出向量，的坐標. 【設(shè)計意圖】通過例題加深對于空間直角坐標系和點、向量坐標表示的理解，鞏固強化。 3.歸納小結(jié)，文化滲透思考：本節(jié)課同學們的收獲是什么？【活動預(yù)設(shè)】通過本節(jié)課的探究學習，我們體會到類比思想在數(shù)學研究中的重要作用，它引領(lǐng)我們從二維的平面直角坐標系拓展到三維的空間直角坐標系，將空間點和空間向量與有序數(shù)組建立一一對應(yīng)的關(guān)系，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，提供了解決幾何問題的新思路. 【設(shè)計意圖】（1）對整節(jié)課的內(nèi)容進行歸納整理，形成知識框架；（2）滲透數(shù)學文化，體會數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，解決實際問題，增強學習數(shù)學的興趣.四、課外作業(yè)1、完成教材對應(yīng)的練習題，布置分層作業(yè)2、自主預(yù)習下一節(jié)課的知識內(nèi)容

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