【教學內(nèi)容】
教科書第103~104頁相關內(nèi)容。
【教學目標】
1.理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。
【教學重點】
經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
【教學難點】
理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題。
【教學過程】
一、情境導入
1.呈現(xiàn)教科書第103頁情境圖。
2.提出問題：這是我國古代的一道數(shù)學問題，誰能用自己的語言描述一下？
3.呈現(xiàn)問題：籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有多少只？
4.嘗試解決，交流想法。
問題：大家想一想，算一算雞和兔各有多少只？
說說看雞有多少只？兔有多少只？
二、新知探究
（一）感受化繁為簡的必要性
談話交流：同學們剛才在解決這道古代數(shù)學問題的時候，大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是經(jīng)過驗證都不對，為什么這么多人都猜不對呢？什么情況下你們覺得能猜對呢？數(shù)太大了不容易猜對，數(shù)小一些是不是就能猜對了？
呈現(xiàn)例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
（二）自主嘗試解決問題
要求：先算一算，再想一想：我算的對嗎？
（三）交流體會，尋找策略
1.經(jīng)歷列表法的形成過程。
（1）按照預設的三個層次引導學生匯報交流。
第一層次：
問題引領：經(jīng)過同學們的研究，現(xiàn)在知道有幾只雞？幾只兔？
怎么知道這個結果是對的？
自己研究得出正確結論的有哪些同學？
第二層次：
問題引領：說一說是怎樣找到正確結果的？（引導學生說出解決問題的思路及過程。）
預設學生的思路：
第一種情況：直接想到雞有3只，兔有5只。
第二種情況：從雞有4只，兔有4只開始推算。
第三種情況：從雞有1只，兔有7只開始推算。
交流重點：體會逐步調(diào)整的過程，感悟“增加1只雞，同時減少1只兔，腳的總數(shù)減少2只”
第四種情況：從雞有7只，兔有1只開始推算。
交流重點：能不能從“7只雞，1只兔，共18只腳”一次就調(diào)整到正確結果？
小結收獲。
（2）運用列表法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題。
自主解決，交流方法并訂正結果。
2.探究假設法。
（1）預設問題：通過剛才的實踐，大家找到了解決“雞兔同籠”問題的辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了特別簡單的方法，如果繼續(xù)運用這種推理方法，怎樣做可以更簡單呢？
（2）引導學生交流：發(fā)現(xiàn)把雞或兔的只數(shù)假設成“0”只，計算起來會更簡單。
小結收獲。
（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題。
三、談話式小結
我們今天研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？
我們怎樣找到解決這個問題的方法的？（看書梳理研究思路。）
有了今天的研究經(jīng)驗，對你今后的數(shù)學學習有哪些幫助和啟發(fā)？

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9 數(shù)學廣角 ——雞兔同籠

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