如圖，從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.
記作二面角α-AB-β. 記作二面角P-AB?Q. 記作二面角a-l-β或二面角P-l-Q.
平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面.
文字語言：如果一個平面過另一個?平面的垂線，那么這兩個平面垂直. 圖形語言
符號語言 a?β，a⊥α→α⊥β
平面與平面垂直的判定定理
如圖，設(shè)α⊥β，α∩β=a.則β內(nèi)任意一條直線b與a有什么位置關(guān)系?相應(yīng)地，b與a有什么位置關(guān)系?為什么?
平面與平面垂直的性質(zhì)定理(必要條件)
文字語言:兩個平面垂直，?如果-個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直. 圖形語言:
符號語言: α⊥β，α∩β=l.，OA?β，OA⊥1→OA⊥α
如圖，已知平面α,β，a⊥β，a∩β=l，OA?β，OA⊥1,垂足為O.求證:?OA?⊥a..
證明:在平面α,內(nèi)過點O作直線OB⊥l， 則∠AOB為二面角A-1-?B的平面角. 因為α⊥β， 所以二面角A-1-B為直二面角，即OA⊥OB?. 又OA⊥l,OB?α，l?α,且1∩OB=O, 所以O(shè)A⊥a. 這個定理說明，由平面與平面垂直可以得到直線與平面垂直.
設(shè)平面a⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a,直線a與平面α具有什么位置關(guān)系?
如圖，設(shè)a∩β=c，過點P在平面α內(nèi)作直線b⊥c，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理，b⊥β.因為過一點有且只有一條直線與平面β垂直，所以直線a與直線b重合，因此a?α.
例1如圖，?已知平面α⊥平面β，直線a⊥β，a?α,判斷a與α的位置關(guān)系.
解:設(shè)a∩β=1，在a內(nèi)作直線b,滿足b⊥1, 由α⊥β, 則b⊥β. 又a⊥β， 則a//b?. 又a?α則?a//a.
例2如圖，?已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證:?BC⊥平面PAB.
證明:過點A作AE⊥PB，垂足為E. 由平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=?PB, 則AE⊥平面PBC. 由BC?平面PBC, 則AE⊥BC. 由?PA⊥平面ABC，BC?平面ABC, 則?PA⊥BC. 又PA∩AE=A， 則?BC⊥平面PAB.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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