能夠完全重合的兩個圖形，即它們的形狀和大小完全相同
觀察:兩張黃山松、兩張?zhí)靿恼掌惺裁刺攸c?
視頻：相似圖形(8分鐘)
我們把形狀相同的圖形叫相似圖形.
【問題】觀察這四組相似圖形,其中一個圖形可以看作由另一個圖形怎樣變換得到？
兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.
全等圖形是相似圖形，相似圖形不一定是全等圖形.
1.哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？
2.觀察下面的圖形(a)～(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)或(3) 相似的？
3.下列圖形不是相似圖形的是(　　) A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片, B.用放大鏡將一個細小物體圖案放大,原有圖案和放大圖案, C.某人的側(cè)身照片和正面照片, D.大小不同的兩張中國地圖,
視頻：比例線段(8分鐘)
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在同一單位長度下,兩條線段長度的比叫做兩條線段的比。
3.比例的基本性質(zhì)：
1.若a=0.2 m,b=8 cm,則a:b=______.2.如圖,已知AD:BD=1:2,則AD:AB=_____；若AE:AC=2:5,則AE:EC=_____.3.下列各組不同長度的線段中,是成比例線段的是( ) A.3cm、6cm、7 cm、9 cm B.3cm、4cm、6dm、8cm C.3cm、9cm、6cm、1.8dm D.1cm、2cm、 3cm、4cm4.已知線段a,b,c,d是成比例線段, ,其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,則d等于( ) A.1cm B.10cm
多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的,而多邊形 A1B1C1D1E1F1 是投射到銀幕上的.
【問題1】這兩個多邊形相似嗎？【問題2】在這兩個多邊形中,是否有對應相等的內(nèi)角？【問題3】在這兩個多邊形中,夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？
各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.
相似多邊形的對應邊的比叫作相似比.
相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.
注意：(1)相似比與兩個多邊形的前后順序有關； (2)相似比為1的兩個相似多邊形為全等多邊形。
推導格式：(以四邊形為例)：
∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似.
相似多邊形的對應邊的比相等,對應角相等.
∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,
【問題】如圖所示的兩個四邊形是否相似？
任意兩個等邊三角形相似嗎?任意兩個正方形呢?任意兩個正n邊形呢?任意的兩個菱形(或矩形)是否相似？
歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.
【例1】如圖,四邊形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的長度x.
1.下列多邊形中,一定相似的是( ) A.兩個矩形 B.兩個菱形 C.兩個正方形 D.兩個平行四邊形2.下列圖形中能夠確定相似的是______. A.兩個圓 B.所有的等邊三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六邊形3.若一張地圖的比例尺是 1:150000,在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm,則甲、乙兩地的實際距離是( ) A.3000 m B.3500 m C.5000 m D.7500 m
4.若△ABC與△A′B′C′相似,且AB：A′B′=1:2則△ABC與△A′B′C′的相似比是___ ,△A′B′C′與△ABC的相似比是_____　.5.⑴如圖1是兩個相似的四邊形,則x=_ ,y=_____,α=_____; ⑵如圖2是兩個相似的矩形,右邊的矩形一邊為15,它的鄰邊為__________.
形狀相同的圖形叫做相似圖形
相似圖形的大小不一定相同
相似多邊形對應邊的比叫做相似比
對應角相等，對應邊成比例
1.如圖,左邊格點圖中有一個四邊形,請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形.比比誰的方法又快又好．
解：(1)∵E是AD的中點，
又∵矩形ABCD與矩形EABF相似,AB=1，
2.如圖,把矩形ABCD對折,折痕為EF,若矩形ABCD與矩形EABF相似,AB=1.(1)求BC長；(2)求矩形ABEF與矩形ABCD的相似比.
(2)矩形ABEF與矩形ABCD的相似比為：

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27.1 圖形的相似

版本： 人教版

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