雞兔同籠 江油市堅勇五一二實驗小學(xué)   謝毅【教學(xué)目標】1．知識與技能：使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2．過程與方法：通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。3．情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重點】掌握解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法，體會用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。【教學(xué)難點】理解“雞兔同籠”問題的本質(zhì)特征，能解決“雞兔同籠”的變式問題。【教學(xué)方法】自主探究、小組合作討論【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。1、同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹?種小動物，你們來看一看，認識嗎？你能分別說說它們各有幾個頭，各有幾只腳嗎？2、猜一猜。（1）現(xiàn)在把雞和兔放在同一個籠里，數(shù)它們的頭共有2個，數(shù)它們的腳共有6只。想一想：有（   ）只雞？有（   ）只兔？（2）雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個，數(shù)它們的腳共有8只。想一想：有（   ）只雞？有（   ）只兔？3、同學(xué)們都做得非常好，今天我們將一起來學(xué)習“雞兔同籠”問題。（板書：雞兔同籠）雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。請同學(xué)們來一起讀一讀題目?！敖裼酗敉猛\，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”在這里雉就是雞，這四句話是什么意思呢？指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？）你能解決這個問題嗎？二、探究交流，嘗試解決問題。1、為了研究方便，我們可以先從簡單的問題入手(化繁為簡），把35和94換成小一點的數(shù)字來算一算。為了便于分析時敘述， 把“26 只腳”改成了“26 條腿”。同學(xué)們先想一想、算一算，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題，可以不用計算出得數(shù)。2、畫圖法。如果8只都是雞，就有多少條腿？我們來畫一畫。共16條腿，還差10條腿。如果1只雞換1只兔子，就會多2條腿。我們邊畫邊數(shù)，畫出26條腿，最后寫上答語。師闡述：這就是畫圖法（板書：畫圖法）。3、列表法我們也可以用列表的方法來做，請大家拿出表格。我們先看表格中左起的第1列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）共有（16）條腿。為了研究我們要把所有的可能按順序列出來了，這樣既不會重復(fù)也不會遺漏，請大家完成表格。（師巡視，展示）最后寫上答語。師闡述：這就是列表法（板書：列表法）4、假設(shè)法師：你還有什么方法？（1）假設(shè)籠子里都是雞。如果籠子里都是雞，那么就有8×2＝16只腳，這樣比題目中少（ 26－16＝10）只腳。少的這10只腳是（ 兔）的？一只兔子少了（2）只腳？也就是有（10÷2 ＝5）只兔。所以籠子里有8－5＝3只雞，5只兔。（2）如果籠子里都是兔。如果籠子里都是兔，那么就有8×4＝32只腳。這樣比題目中多（32-26=6）只腳。多的這6只腳是（雞）的？一只雞多了（2 ）只腳？也就是有（6÷2 ＝3）只雞。所以籠子里有8－3＝5只兔，3只雞。算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（畫圖法、列表法、假設(shè)法）你最喜歡哪種方法？為什么？題目數(shù)字較小時，用畫圖法和列表的方法比較快，數(shù)字比較大時，用假設(shè)法比較好。5、讓我們一起再次回到1500年前，你能試著解決前面的“雞兔同籠”問題嗎？（用假設(shè)法解決）好 ，看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？請同學(xué)們翻開課本第105頁，讀一讀“閱讀資料”鏈接。（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。（2）這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．（3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13－8=5，就是兔子的只數(shù)。三、練習鞏固，反思提升。1、龜鶴問題有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？集體反饋。2、引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。看來雞兔同籠這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。四、總結(jié)。本節(jié)課你有什么收獲？1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性；2、能用畫圖法、列表法、假設(shè)法等解決“雞兔同籠”問題。【板書設(shè)計】雞兔同籠畫圖法：列表法：假設(shè)法： 

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9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠

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