《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角P103-104例1。二、教材分析本課內(nèi)容是四年級下冊第九單元104頁的例1?！半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想和方法。本課的教學(xué)與其它解決問題的課區(qū)別在于，要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，如化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等思想方法。同時，通過教學(xué)讓學(xué)生理解，解決雞兔同籠問題策略的多樣性和方法優(yōu)化。三、學(xué)情分析    本節(jié)課的授課對象是小學(xué)四年級的學(xué)生。四年級屬于小學(xué)中年級段，隨著年齡的增長，心理逐步趨向穩(wěn)定時期，他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力與低年級段的學(xué)生相比也有明顯的提高。教師可以充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到生活中去。技能的學(xué)習(xí)也正逐步從模仿向創(chuàng)新發(fā)展，自信心不斷加強(qiáng)，表現(xiàn)欲望強(qiáng)烈，但合作意識和合作技能相對較弱，因此，教師在教學(xué)中可提供學(xué)生自由發(fā)展的空間和時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成自覺參與的習(xí)慣，學(xué)會與人交流合作。本節(jié)課的教學(xué)，我通過創(chuàng)設(shè)情境，吟誦導(dǎo)入，較好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決雞兔同籠問題策略的多樣性，感受化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的思想。在解決雞兔同籠問題的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、應(yīng)用意識和實踐能力，感受了古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。四、教學(xué)目標(biāo)1.知識和技能了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決問題，初步形成用假設(shè)法解決此類問題的一般性策略。2.過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題策略的多樣性。3.情感態(tài)度價值觀在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、應(yīng)用意識和實踐能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。五、教學(xué)重難點：1.教學(xué)重點：滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。2.教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。六、教學(xué)準(zhǔn)備：錄制《雞兔同籠》吟誦音頻、課件、學(xué)生課堂學(xué)習(xí)題卡、板書卡。七、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入1.播放《雞兔同籠》音頻課件，師生共同吟唱。2.談話導(dǎo)入：孩子們，今天，老師想帶你們走進(jìn)一個不一樣的數(shù)學(xué)世界，剛才同學(xué)們聽到的就是大約在一千五百年前，數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的一個有趣的數(shù)學(xué)問題。3.出示主題圖：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”    4.學(xué)生自由朗讀并說說題意?！帮簟敝傅氖且半u。5.教師小結(jié)并板書課題：雞兔同籠。【設(shè)計意圖：從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與美麗，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望?！?/span>（二）探究交流1.尋找信息，嘗試解決（1）課件出示題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（2）尋找數(shù)學(xué)信息顯性數(shù)學(xué)信息：雞和兔一共有35只，腳一共有94只。隱藏的數(shù)學(xué)信息：一只雞有兩只腳，一只兔有四只腳，一只雞比一只兔少2只腳。2.大膽猜想，化繁為簡（1）大膽猜想：雞有幾只？兔有幾只？（2）簡短口算驗證學(xué)生的猜想。（3）感受化繁為簡的必要性。師小結(jié)：剛才同學(xué)們的猜想答案不同哦，看來有難度，我們化繁為簡，把數(shù)據(jù)改小點。（4）課件出示化繁為簡后的題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解題意，尋找數(shù)學(xué)信息，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。根據(jù)題意，鼓勵學(xué)生大膽猜想，通過自由驗證，感受化繁為簡的必要性，滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想?！?/span>3.合作交流，解決問題（1）課件出示小組合作學(xué)習(xí)要求：同桌兩人為一小組，用喜歡的方法找一找，雞有幾只、兔有幾只？想一想、畫一畫、寫一寫，完成學(xué)習(xí)卡后，同桌兩人交流交流。（2）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察學(xué)習(xí)卡，理解學(xué)習(xí)卡的含義和內(nèi)容。（3）學(xué)生兩人為一小組開展合作學(xué)習(xí)，教師巡視并指導(dǎo)。4.自由匯報，反饋成果（1）方法一:用列表法解決問題：重點引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的特點，尋找規(guī)律,滲透有序思考的思想。  引導(dǎo)學(xué)生通過計算，一步一步調(diào)整，最后找到正確答案。觀察表格并發(fā)現(xiàn)特點：兔子每增加一只，雞就減少一只，腳就增加兩只。兔子每減少一只，雞就增加一只，腳就減少兩只。無論怎樣變化，雞和兔的總只數(shù)都是8。教師小結(jié)： “列表法”，不重復(fù)，不遺漏，有序思考。【設(shè)計意圖：列表法雖然繁瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。】（2）方法二：用畫圖法解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。  引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，觀察：當(dāng)腳數(shù)與實際的腳數(shù)相比，少了就應(yīng)該將雞換成兔；當(dāng)腳數(shù)與實際的腳數(shù)相比，多了就應(yīng)該將兔換成雞。教師小結(jié)：“畫圖法”，清晰明了，能有效解決實際問題。（3）方法三：列式計算，滲透數(shù)學(xué)模型的思想。引導(dǎo)學(xué)生用算式把過程記錄下來：假設(shè)全是雞8×2＝16（只）26－16＝10（只）4－2＝2（只）兔：10÷2＝5（只）雞：8－5＝3（只）教師引導(dǎo)學(xué)生重點理解： 4-2=2（一只兔比一只雞多的腳數(shù)）10÷2＝5（要求把多少只雞換成兔，就是看10里面有多少個2）假設(shè)全是兔，學(xué)生獨立列式計算。（4）對比列表法、畫圖法、假設(shè)法三種方法的優(yōu)缺點。【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，列出算式，學(xué)會思考，學(xué)會解答，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。】（三）實踐運(yùn)用教師小結(jié)：孩子們，這節(jié)課我們用了列表法、畫圖法和假設(shè)法三種方法去解決雞兔同籠問題，你覺得哪種方法好？以后我們解決問題時，可以選擇自己喜歡的、簡單的、有效的方法去解決。1.學(xué)生自行解決古數(shù)學(xué)題。（出示雞兔同籠課件頁面）2.學(xué)生展示并匯報解題過程，并做簡短解題思路說明。（四）文化滲透課件展示古人解決雞兔同籠問題的方法——吹哨法。教師展示并解說：古人解決雞兔同籠問題的方法——吹哨法8只雞和兔關(guān)在一個籠子里，假如雞和兔接受過特種部隊訓(xùn)練，吹一聲口哨，它們抬起一只腳，這時還有26-8=18只腳立著，再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著。此時還有18-8=10只腳在站著，而這10只腳全部是兔子的腳，所以兔子有10÷2=5只，雞有8-5=3只。其實古人解決雞兔同籠問題還有很多種辦法，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。【設(shè)計意圖：通過對比優(yōu)化，學(xué)生都能運(yùn)用所學(xué)的知識去解決課前的難題——古代“雞兔同籠”問題，同時，通過介紹古人解決雞兔同籠問題的有趣方法，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍，滲透數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情?！?/span>板書設(shè)計：   8 × 2﹦16（只）                          8 × 4﹦32（只）26－16﹦10（只）                           32－26﹦6 （只）4 － 2﹦2 （只）                           4 － 2﹦2 （只）兔：10÷ 2﹦5 （只）                       雞：6 ÷ 2﹦3 （只）雞：8 － 5﹦3 （只）                       兔：8 － 3﹦5 （只）八、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題策略的多樣性。了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型的思想。同時，在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、應(yīng)用意識和實踐能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。課后，我反思了一下自己的教學(xué)過程及教學(xué)效果，在課堂教學(xué)中，我注重發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵學(xué)生大膽猜想，探究交流，探究解決雞兔同籠問題策略的多樣性，與同學(xué)分享交流策略，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解或者提出質(zhì)疑，留給了學(xué)生充分的時間和空間，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。課堂中引導(dǎo)學(xué)生分析各種方法和策略的特點，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。  一、做得較好的方面1.注重解題策略的多樣雞兔同籠問題作為數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，對于四年級學(xué)生來說，有一定的學(xué)習(xí)難度。由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解決問題的方法勢必存在一些差異，所以，教學(xué)過程中，不能提出統(tǒng)一的要求，要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。本節(jié)課，師生共同經(jīng)歷了三種不同的方法：列表法、畫圖法、假設(shè)法。教學(xué)中，我鼓勵學(xué)生選擇自己喜歡的方法進(jìn)行解答，指名學(xué)生匯報后，進(jìn)一步提問：“還有不同的解法嗎？”促進(jìn)學(xué)生去思考更多的解法，并盡可能多的讓學(xué)生說出解法，最后比較哪種方法比較好。從列表法、畫圖法到假設(shè)的算術(shù)法，不僅從思維上層層遞進(jìn)，而且更好地體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化與優(yōu)化。2.注重數(shù)學(xué)文化的傳承“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，教學(xué)中，我從該趣題引入，到解決該趣題，到感悟古人解決該類問題的方法，讓孩子們感受了雞兔同籠問題生動有趣的一面。通過學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生感受了祖先的聰明才智，滲透一種古代數(shù)學(xué)文化，更重要的是體會了其中蘊(yùn)含的豐富數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。教學(xué)中，我把《孫子算經(jīng)》的原題和特殊解法搬到課堂中來，尤其是吹口哨法，這都是一種數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)代課堂當(dāng)中的一種深刻地體現(xiàn)，更使學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，而是風(fēng)趣幽默、有情有趣的一門學(xué)科。3.注重數(shù)學(xué)思想的滲透本堂課，滲透了多種數(shù)學(xué)思想和方法，如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“算術(shù)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法等。課前，我就感受到了這節(jié)課容量大，學(xué)生難理解，如果一節(jié)課中要求學(xué)生理解所有的思想內(nèi)涵，必將導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。教學(xué)中，我并沒有平均分配學(xué)習(xí)時間和關(guān)注度，而是結(jié)合孩子們的認(rèn)知方式，選取了列式解決的假設(shè)法為本課數(shù)學(xué)思想的重點去滲透，讓孩子們在學(xué)習(xí)解決問題的過程中，在不知不覺的對比中，體會數(shù)學(xué)思想。正如一些聽課老師所說的，學(xué)生能夠提出用假設(shè)法解決雞兔同籠問題，那這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就已經(jīng)達(dá)到了，因為他已經(jīng)體驗和形成了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。4.注重數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建在學(xué)生掌握了假設(shè)法解題思路后，我告訴同學(xué)們“雞兔同籠”問題并不單指“雞兔同籠”，該類問題在我們的生活中經(jīng)常遇到，如龜鶴問題、民謠中的人狗問題、租大船小船問題等，讓孩子們明確“雞兔同籠”問題在生活中的運(yùn)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活味和應(yīng)用價值。讓學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題的學(xué)習(xí)，貴在學(xué)習(xí)一種假設(shè)推理的思想方法，貴在用來解決生活中類似于雞兔同籠的變式問題，拓寬了學(xué)生對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，構(gòu)建了該類問題的數(shù)學(xué)模型，形成了知識的遷移。5.注重學(xué)生思維的培養(yǎng)課堂教學(xué)中，我采用兩人小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生依次經(jīng)歷列表、畫圖、假設(shè)等多種解決問題的方法，注重學(xué)生的體驗與探究，同時，注重引導(dǎo)孩子們了解這些方法之間的聯(lián)系和優(yōu)缺點，有意識的對學(xué)生進(jìn)行了思維培養(yǎng)。二、值得改進(jìn)的地方及改進(jìn)措施1.問題情境的創(chuàng)設(shè)還可更豐富多彩。生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境，能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。尤其是在課始時創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境，能使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力?；谶@一點，我覺得本節(jié)課在課始時如果能創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境，然后再引入：“類似于這樣的問題，我們的祖先早1500多年前就已經(jīng)開始研究了。”再課件出示《孫子算經(jīng)》及雞兔同籠問題，學(xué)生的探究欲望馬上就調(diào)動起來了，再展開教學(xué)，相信會取得更好的教學(xué)效果。2.鞏固練習(xí)的設(shè)計還可更有層次一些。有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點的落實，要能激發(fā)學(xué)生的興趣，還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。本堂課可設(shè)計三個層次的練習(xí)，第一個層次有數(shù)量關(guān)系分析輔助，第二個層次“雞兔同籠”問題的基本型，第三個層次是拔高選做題。讓學(xué)生解決不同難度層次的問題可以檢驗學(xué)生對“雞兔同籠”問題解決方法的掌握程度。這樣的設(shè)計可以使?jié)撃苌恢劣谟捎趩栴}太難而束手無策，也不會使優(yōu)等生因為問題太易而簡單地套用方法。在實際操作過程中，這也是本課最大的遺憾，因為課堂教學(xué)內(nèi)容太多，以致教學(xué)時間不足，練習(xí)時間沒得到充分的保證。3.還可進(jìn)一步運(yùn)用信息技術(shù)突破教學(xué)難點。課堂教學(xué)中，要巧用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。充分利用視頻、音頻、圖片等多媒體技術(shù)來呈現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，從而使學(xué)生輕松愉悅地學(xué)習(xí)。同時，課堂教學(xué)中，要借助動畫等技術(shù)突破教學(xué)的難點。如本堂課教學(xué)中，對于假設(shè)法計算中，假設(shè)全是雞時，為什么10÷2﹦5，這個5只表示的是兔的只數(shù)，而不是雞的只數(shù)？對于這個較難理解的問題，可以運(yùn)用多媒體課件，邊列式計算邊演示把雞替換成兔的過程，讓學(xué)生通過觀看直觀演示，知道假設(shè)全是雞時，腳少了10只，要把5只雞換成5只兔子，所以算出來的5只是兔的只數(shù)。運(yùn)用信息技術(shù)，就能較好的突破這一教學(xué)難點。 附一：課堂學(xué)習(xí)題卡：課 堂 學(xué) 習(xí) 題 卡例題1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？ 合作學(xué)習(xí)要求：1.同桌兩人為一小組，用喜歡的方法找一找，雞有幾只、兔有幾只？2.想一想、畫一畫、寫一寫，完成學(xué)習(xí)卡后，同桌兩人交流交流。 方法一：列表格算一算，試一試。 雞（只）         兔（只）         腳（只）          方法二：動手畫一畫，算一算。用“●”代表頭，用“∣”代表一只腳。方法三：其他自己喜歡的方法。附二：課后作業(yè)：《雞兔同籠》課后作業(yè)1.有龜和鶴工40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？    【設(shè)計意圖：該題可以直接運(yùn)用雞兔同籠的假設(shè)法公式予以解決，屬基礎(chǔ)知識題。學(xué)生讀懂題意后能很輕松的解決。】 2.五（三）班共有38人，共租了8條船，其中一條大船可以坐6人，一條小船可以坐4人。每條船都坐滿了人。大、小船各有幾條？【設(shè)計意圖：該題屬于雞兔同籠問題在實際生活中的運(yùn)用試題。38人相當(dāng)于雞兔共有38只腳，8條船相當(dāng)于雞兔共有8個頭，一條大船坐6人，一條小船坐4人，相當(dāng)于一只雞兔的腳數(shù)。學(xué)生理解了題意，運(yùn)用雞兔同籠問題的解題思路，能解決諸如此類生活中的實際問題。】 3.小明參加知識搶答賽，答對一題加10分，答錯一題扣6分。小明共搶答了8道題，最后得分64分。他答對了幾道題？【設(shè)計意圖：該題也屬于雞兔同籠問題在實際生活中的運(yùn)用問題，但相比第二題而言略有拔高。要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，然后去發(fā)現(xiàn)，答對一道題和答錯一道題相差的分?jǐn)?shù)不能用減法，而是用加法，因為相差16分。讀懂題意后，學(xué)生也能靈活運(yùn)用解決問題?！?/span>   

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9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠

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