學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平行四邊形的概念。2.探索平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角之間的關(guān)系。3.利用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)探索平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角之間的關(guān)系。難點(diǎn)利用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
生活中常見(jiàn)的平行四邊形
說(shuō)一些生活中常見(jiàn)的平行四邊形的例子
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)“?”表示，下圖記作“?ABCD”。
幾何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形
探索平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角的關(guān)系
根據(jù)平行四邊形的定義，嘗試畫(huà)一個(gè)平行四邊形，通過(guò)直尺和量角器測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)它們的邊、角有什么關(guān)系呢？
提示：你能通過(guò)三角板畫(huà)出平行四邊形嗎？
四邊形ABCD中AB∥CD,AD∥BC，求證：AB=CD,AD=BC.
提示：我們學(xué)過(guò)如何證明兩個(gè)三角形全等，如何將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形呢？
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2，∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等
連接對(duì)角線BD，嘗試證明
如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD的中點(diǎn)．求證：AN=CM．
已知?ABCD，求證：∠A與∠B，∠A與∠D之間的關(guān)系.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) ∠A+∠D=180°
平行四邊形相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)
擴(kuò)展：你能通過(guò)不畫(huà)輔助線的方法證明平行四邊形對(duì)角相等嗎？
若a // b，作 AD // GH // BC，分別交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.求證：AC、GH、BC之間的關(guān)系
∵ a // b， AD // GH // BC∴ ?AGHD, ?ABCD, ?HGBC∴ AD = GH = BC
兩條平行線之間的平行線段相等
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.求證：AC、GH、BC之間的關(guān)系
∵ DA、GH、CB垂直于 a∴ DA // GH // CB 而a // b∴ ?AGHD, ?ABCD, ?HGBC∴ AD = GH = BC
如果兩條直線平行，那么一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，即兩條直線之間的距離相等。
利用平行四邊形的性質(zhì)求解
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C∵∠A：∠B=7:2∴∠A=140°∴∠C=140°故答案為D.
小紅不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了其中兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（?。〢．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．
在□ABCD中，∠A比∠D大70°，則∠C等于（ ）A．70°B．100°C．110°D．125°
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又∵∠A-∠D=70°，∴∠A=125°，∠D=55°，∴∠C=∠A=125°．故選：D．
如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A=130°，∠BCE的度數(shù)為(　　)A．20°B．30°C．40°D．60°
【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∠A=130°∴∠B=180°-130°=50°又∵CE⊥AB∴∠BCE=90°-∠B=40°故選：C．
已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF．求證：1）△ABE≌△CDF；2）BE∥DF．
【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA， ∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°， ∴∠BAE=∠DCF， ∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠E=∠F， ∴BE∥DF．
如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．
【思路】（1）空白區(qū)域面積=矩形面積-兩個(gè)陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積； （2）將a=3，b=2代入（1）中即可；【詳解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，S＝10﹣5﹣2+1＝3；
利用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

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18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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