23.1二次函數(shù)教學(xué)目的：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。重點(diǎn)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)都是由它的概念所決定的，因此二次函數(shù)的概念是本節(jié)教學(xué)中的重點(diǎn)         例2要用到待定系數(shù)法和解三元一次方程組是本節(jié)教學(xué)中的難點(diǎn)。教學(xué)方法：講授法。教    具：紙板模型教學(xué)過程：        1、回顧舊知：（可請一位學(xué)生口答）       正比例函數(shù)--------------y=kx        ( k≠0)        反比例函數(shù)---------------y= k/x        (k≠0)       一次函數(shù)----------------  y=kx+b    (k,b 是常數(shù)，且k≠0)2、新課引入：  (1)出示下列函數(shù)讓學(xué)生仔細(xì)觀察：            y=20x2+40x+20            y= x2 +3            y=5x2+12x            y=3x2  (2)學(xué)生觀察的同時(shí)，教師適時(shí)啟發(fā)：         ①這幾個(gè)函數(shù)是我們已學(xué)過的三種函數(shù)嗎？         ②這些函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是多少？         ③第1個(gè)函數(shù)的右邊是二次三項(xiàng)式，請同學(xué)們說出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。         ④第2個(gè)函數(shù)的右邊只有什么項(xiàng)？缺少什么項(xiàng)？請同學(xué)們補(bǔ)全。類似請同學(xué)們將（3）（4）補(bǔ)全。         ⑤啟發(fā)學(xué)生通過剛才觀察歸納出上述函數(shù)的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0）。3、點(diǎn)題：今天我們就來學(xué)習(xí)這類函數(shù)-------二次函數(shù)，教師板書并給出二次函數(shù)的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。4、鞏固練習(xí)1：              下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，若是，分別說出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)a,b,c。     (1)y=πx2        (2)y= 2x      　　 (3)y=1-3x2        (4)y=20x2+40x+20     (5)y= 6x2+2x－1    (6)y= －x2+3x+2     (7)y=2x (x－3)     (8)y=x (x+1)－x2     (9)y=ax2+2x+5 (a為實(shí)數(shù)) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k為實(shí)數(shù))5、例題引入：運(yùn)用模型直觀演示正方形由于邊長x變化產(chǎn)生正方形面積s的變化
    同時(shí)說明在此過程中x是自變量，而s是關(guān)于自變量x的函數(shù)。并將函數(shù)關(guān)系式表示出s=x2。請同學(xué)們判斷s是x的什么函數(shù)。6、例題講解：     例1   已知一隧道的截面如圖，它的上部是半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一條邊長 是2. 5m。設(shè)截面上部半圓的半徑為r，隧道截面的面積為s。（1）求s與r之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求當(dāng)r =2m時(shí)，隧道截面的面積（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m2)  分析：    教師運(yùn)用模型講解時(shí)講清以下幾點(diǎn)：                                                                                                      （1）  什么是自變量？什么是自變量的函數(shù)？       （2）  矩形的另一條邊長是半圓的直7、 鞏固練習(xí)2：     (1)已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和是10cm。若設(shè)其中一條直角邊長為xcm。，則另一條直角邊長為         ，若這個(gè)直角三角形的面積為s，則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是     。當(dāng)x=5時(shí)，直角三角形的面積為          。    （2）已知二次函數(shù)y=3x2+2x+1。        ①當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=                ②當(dāng)x= －1時(shí)，函數(shù)值y=                ③當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=                 ④當(dāng)y=1時(shí)，x=                    ⑤當(dāng)y= －5時(shí)，x=                     ⑥當(dāng)y=－3時(shí)，x=            8、例題講解：    例2：已知x的一個(gè)二次函數(shù)，在x=0時(shí)的值是1；         在x=－1時(shí)的值是0；在x=1時(shí)的值是3。         求這個(gè)二次函數(shù)。 分析：講解時(shí)注意以下幾點(diǎn)：      （1）用待定系數(shù)法來求這個(gè)二次函數(shù)。      （2）消元法解三元一次方程組。      （3）師生在完成例題后，同時(shí)強(qiáng)調(diào)：根據(jù)題意先設(shè)定二  次函數(shù)y=ax2+bx+c關(guān)系式，其中a,b,c是待確定的常數(shù)，然后根據(jù)已知條件列出以a,b,c為未知數(shù)的方程組，求得a,b,c的值。從而得出函數(shù)關(guān)系式，這種求函數(shù)關(guān)系式的方法叫待定系數(shù)法。9、學(xué)生課堂練習(xí)：（指定一名學(xué)生板演，教師巡視檢查）     已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=－1時(shí)，y=－3。（1）求a,c的值；（2）求當(dāng)y=0時(shí)，x的值。10、課堂小結(jié)：①二次函數(shù)的概念及二次函數(shù)解析式，強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)不為零。②二次函數(shù)的表達(dá)式：完全形式，缺項(xiàng)形式。③用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式。11、布置家庭作業(yè)及思考題：    ①函數(shù)y=ax2+bx+c一定是二次函數(shù)嗎？    ② 已知函數(shù)y=mxm2+m+2 +7x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值。    ③以前我們用描點(diǎn)法來探索正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。請同學(xué)們自已動(dòng)手操作，畫一畫二次函數(shù)y=x2，與y=－x2的圖象，并觀察圖象有何特點(diǎn)？ 

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21.1 二次函數(shù)

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