二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質第1課時　二次函數y＝ax2＋k的圖象和性質教學目標1．能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋k的圖象．2．經歷探索二次函數y＝ax2＋k的圖象的畫法和性質的過程，增強對二次函數圖象的理解，體會數形結合的思想與方法．3．理解二次函數y＝ax2＋k的性質及它與函數y＝ax2的關系．教學重難點二次函數y＝ax2＋k的性質及二次函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象的關系．教學過程導入新課【導語一】 二次函數y＝2x2的圖象是__________，它的開口向__________，頂點坐標是__________；對稱軸是__________，在對稱軸的左側，y隨x的增大而__________，在對稱軸的右側，y隨x的增大而__________，當x＝__________時，取最__________值，其最__________值是__________．【導語二】 二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同？推進新課一、合作探究【問題1】 對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？(畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較)【問題2】 你能在同一直角坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎？1．先讓學生回顧二次函數畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數y＝2x2的圖象．2．教師說明為什么兩個函數自變量x可以取同一數值，為什么不必單獨列出函數y＝2x2＋1的對應值表，并讓學生畫出函數y＝2x2＋1的圖象．3．教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較．解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝2x2…188202818…y＝2x2＋1…199313919…(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點．(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象．(圖象略)【問題3】 當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？教師引導學生觀察上表，當x依次?。?，－2，－1，0,1,2,3時，兩個函數的函數值之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數值時，函數y＝2x2＋1的函數值都比函數y＝2x2的函數值大1.教師引導學生觀察函數y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象，先研究點(－1,3)和點(－1,2)、點(0,1)和點(0,0)、點(1,3)和點(1,2)的位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數y＝2x2＋1的圖象上的點都是由函數y＝2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位．【問題4】 函數y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系？由問題3的探索，可以得到結論：函數y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數y＝2x2的圖象向上平移一個單位得到的．【問題5】 現(xiàn)在你能回答前面導語二提出的問題了嗎？讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0,0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0,1)．【問題6】 你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎？完成填空：當x__________時，函數值y隨x的增大而減小；當x__________時，函數值y隨x的增大而增大，當x__________時，函數取得最__________值，最__________值y＝__________.【問題7】 先在同一直角坐標系中畫出函數y＝2x2－1與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？1．在學生畫函數圖象的同時，教師巡視指導；2．讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數y＝2x2－1與函數y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同．函數y＝2x2－1的圖象可以看成是將函數y＝2x2的圖象向下平移一個單位得到的．【問題8】 你能說出函數y＝2x2－1的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數的性質嗎？1．讓學生口答，函數y＝2x2－1的圖象開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，－1)；2．分組討論這個函數的性質，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減??；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝－1.【問題9】 議一議：拋物線y＝ax2與y＝ax2±k(k＞0)有何聯(lián)系？(1)拋物線y＝ax2±k(k＞0)的形狀與y＝ax2的形狀完全相同，只是位置不同．(2)拋物線y＝ax2y＝ax2＋k；y＝ax2y＝ax2－k.二、鞏固提高【例1】 拋物線y＝ax2＋k與y＝－5x2的形狀大小，開口方向都相同，且頂點坐標是(0,3)，則其表達式為__________，它是由拋物線y＝－5x2向__________平移__________個單位得到的．分析：根據兩拋物線的形狀、大小相同，開口方向相同，可確定a的值，再根據頂點坐標(0,3)，可確定k的值，從而可判斷平移方向．解：拋物線y＝ax2＋k與y＝－5x2的形狀、大小相同，開口方向也相同，∴a＝－5.又∵其頂點坐標為(0,3)，∴k＝3.∴y＝－5x2＋3是由拋物線y＝－5x2向上平移3個單位得到的．點撥：①解這類題，必須根據二次函數y＝ax2＋k的圖象與性質來解，a確定拋物線的形狀及開口方向，k確定頂點的位置；②拋物線平移多少個單位，主要看兩頂點相隔的距離，從而確定平移的方向與單位．【例2】 已知拋物線y＝ax2＋k向下平移2個單位后，所得拋物線為y＝－3x2＋2.試求a，k的值．分析：這里a，k值可利用拋物線的特征和平移規(guī)律來求出．解：根據題意，知解得點撥：可根據規(guī)律直接求出a，k.三、鞏固提高1．將拋物線y＝2x2向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是(　　)．A．y＝2x2＋3　　　　 B．y＝2x2－3   C．y＝2(x＋3)2    D．y＝2(x－3)22．二次函數y＝ax2＋c(a≠0)的圖象經過點A(1，－1)，B(2,5)，則函數y＝ax2＋c的表達式為__________．若點C(－2，m)，D(n,7)也在函數的圖象上，則點C的坐標為__________，點D的坐標為__________．3．在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象：y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2.觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置．你能說出拋物線y＝x2＋k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？本課小結1．本節(jié)所學知識是函數y＝ax2＋k的圖象與性質以及拋物線y＝ax2上下平移規(guī)律．函數y＝ax2＋k的圖象與性質可類比函數y＝ax2的圖象與性質學習．2．所學的思想方法是圖象法、數形結合的思想．

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21.2 二次函數的圖象和性質

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

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