第3課時　二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標1．從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，通過描點、連線，理清是何種函數(shù)關(guān)系，從而求出解析式．2．利用幾何圖形的性質(zhì)列出函數(shù)解析式，根據(jù)所求解析式求出最值．3．深刻體會轉(zhuǎn)化以及方程思想、滲透數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重難點根據(jù)實際問題找出函數(shù)模型及從幾何圖形中得出函數(shù)解析式．教學(xué)過程導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回憶：1．二次函數(shù)圖象的特點及二次函數(shù)解析式的幾種類型．2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法及最值求法．推進新課一、合作探究1．從實際問題中提煉函數(shù)關(guān)系行駛中的汽車，在制動后由于汽車慣性，還要向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”．為了測定某型號汽車的制動性能，對其進行了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：制動時車速/km·h－101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5【問題1】 請你以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(x值)，制動距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(y值)，在直角坐標系中描出這些數(shù)據(jù)的點、連線，觀察所畫的函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生動手畫圖、探究，直觀感知屬于何種函數(shù)．【問題2】 若把這個函數(shù)的圖象看成是一條拋物線，你能求出此函數(shù)的解析式嗎？根據(jù)二次函數(shù)解析式的求法，讓學(xué)生設(shè)出適當?shù)慕馕鍪剑M行求解．對于困難學(xué)生教師給予引導(dǎo)．【問題3】 利用表中所給的數(shù)據(jù)，選擇三對數(shù)據(jù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式后，再用你留下的兩對數(shù)據(jù)，驗證一下你所得到的結(jié)論是否正確．因為所畫圖象只是其中的一部分，我們不能確認此圖象一定是拋物線．所以我們需要驗證留下的兩對數(shù)據(jù)是否滿足所求拋物線的解析式，若滿足，說明我們把此圖象當作拋物線是正確的；若不滿足，說明此圖象不是二次函數(shù)的圖象．【問題4】 現(xiàn)有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5 m，則交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速(該公路最高時速為110 km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故？由所求二次函數(shù)的解析式，此題實際上是已知制動距離y＝46.5，求此時的車速x.顯然，只需把y＝46.5代入解析式求出x即可，若車速x大于110 km/h，則為超速；否則不超速．2．幾何圖形中的二次函數(shù)一塊三角形廢料如圖所示，∠C=90°，BC=8，∠A=30°.用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF面積最大，點E應(yīng)選在何處？此題可設(shè)計以下小問題：(1)若設(shè)AE=x，你能表示出DE、EF的長嗎？(2)要使剪出的長方形CDEF面積最大，可設(shè)長方形CDEF面積為y，試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式．(3)根據(jù)所建立的函數(shù)關(guān)系式，求出長方形CDEF面積最大時x的值．(4)根據(jù)你所求得x的值，能確定點E應(yīng)選在何處嗎？二、鞏固提高1．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y(件)是銷售價x(元)的一次函數(shù)．(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)解析式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？2．某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周(7天)漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售．(1)請建立銷售價格y(元)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z(元)與周次x之間的關(guān)系為z＝－(x－8)2＋12，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？3．如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積；(2)當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；(3)根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米．如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？本課小結(jié)1．能發(fā)現(xiàn)、提煉日常生活中可以利用函數(shù)關(guān)系式來解決的實際問題，并能用語言表述問題及解決問題的過程．2．能從幾何圖形中得出函數(shù)關(guān)系式，并能用函數(shù)關(guān)系式求幾何問題中的最值問題．3．學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的思想方法及用函數(shù)思想解決幾何問題的思想方法．與二次函數(shù)有關(guān)的探索性問題探索性問題由于它的題型新穎、涉及面廣、綜合性強、難度較大，不僅能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且能考查學(xué)生的創(chuàng)新意識以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，因而倍受關(guān)注．現(xiàn)舉例予以說明．一、條件探索型條件探索型題的特征是給出了結(jié)論，要求探索使該結(jié)論成立所具備的條件．解題時，一般需要從結(jié)論出發(fā)，逆向思維解題(即執(zhí)果索因)．【例1】 若二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c＝__________.(只要求寫出一個)解析：本題答案不唯一，拋物線y＝x2－4x＋c與x軸沒有交點，可知一元二次方程x2－4x＋c＝0沒有實數(shù)根，Δ＝16－4c＜0，即c＞4(c為整數(shù))，所以c為大于4的所有整數(shù)，如5、6、7……等．答案：6二、結(jié)論探索型結(jié)論探索型題是指在一定的條件下無結(jié)論或結(jié)論不明確，需要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目，解結(jié)論探索型題的方法是由因?qū)Ч?/span>【例2】 請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的解析式可以是____________．解析：本題答案不唯一，只要滿足a＜0，且對稱軸為x＝2即可，如y＝－(x－2)2－1等．三、存在性探索型存在性探索型題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目．解存在性探索型題先假設(shè)要探索的問題存在，繼而進行推導(dǎo)與計算，若得出矛盾或錯誤的結(jié)論，則不存在，反之即為所求的結(jié)論．【例3】 已知拋物線y＝－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)，交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)，交y軸的正半軸于C點，且x1＜x2，|x1|＞|x2|，OA2＋OB2＝2OC＋1.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線．如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不存在，請說明理由．分析：(1)用到的知識點有：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的恒等變形，不等式等知識點，拋物線與x軸交點的橫坐標為方程－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系對已知等式進行變形求得m的兩個值，由x1＜x2得到m的取值范圍，進而確定m的值，得到函數(shù)解析式．(2)分兩種情況：當過點C的直線和拋物線相交時，此直線為y軸；當直線與拋物線相切時，設(shè)過C點的直線解析式為y＝kx＋b，兩解析式聯(lián)立得到的方程組只有一組實數(shù)解，說明判別式等于0，求得k值，得到直線解析式．解：(1)由條件知AO＝|x1|＝－x1，OB＝|x2|＝x2，OC＝3(m＋1)，∵OA2＋OB2＝2OC＋1，x＋x＝6(m＋1)＋1，(x1＋x2)2－2x1x2＝6(m＋1)＋1，(m－2)2＋6(m＋1)＝6(m＋1)＋1，得m1＝3，m2＝1.∵x1＜x2，|x1|＞|x2|，∴x1＋x2＝m－2＜0.∴m＝1.∴函數(shù)的解析式為y＝－x2－x＋6.(2)存在與拋物線只有一個公共點C的直線．則C點的坐標為(0,6)．①當直線過C(0,6)且與x軸垂直時，直線與拋物線只有一個公共點，∴直線x＝0.②設(shè)過C點的直線為y＝kx＋b，與拋物線y＝－x2－x＋6只有一個公共點C，當x＝0時，b＝6，∴y＝kx＋6.即只有一個實數(shù)解．∴x2＋(k＋1)x＝0.∵Δ＝0，∴(k＋1)2＝0.∴k＝－1.∴y＝－x＋6.∴符合條件的直線的表達式為y＝－x＋6或x＝0.

相關(guān)教案

滬科版九年級上冊21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計：

這是一份滬科版九年級上冊21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計，共5頁。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情景，引入新課，新課講解，課后練習(xí)，課堂小結(jié)，作業(yè)，課后反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬科版九年級上冊22.1 比例線段教案設(shè)計：

這是一份滬科版九年級上冊22.1 比例線段教案設(shè)計，共4頁。

滬科版九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計：

這是一份滬科版九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計，共3頁。教案主要包含了合作探究，鞏固提高，達標訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5 反比例函數(shù)教案設(shè)計

初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5 反比例函數(shù)教案設(shè)計
數(shù)學(xué)九年級上冊21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計及反思

數(shù)學(xué)九年級上冊21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計及反思
2021學(xué)年13.2 命題與證明教學(xué)設(shè)計

2021學(xué)年13.2 命題與證明教學(xué)設(shè)計
初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊12.1 函數(shù)教案

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊12.1 函數(shù)教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊電子課本

21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

切換課文
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部