第2課時(shí)　二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)的解析式．2．能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并能設(shè)出相應(yīng)的解析式，利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．3．體會(huì)二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系從而使解題簡(jiǎn)便．教學(xué)重難點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用二次函數(shù)簡(jiǎn)便地解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課欣賞生活中拋物線的圖片，回憶二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．推進(jìn)新課一、合作探究【問(wèn)題】 有一座拋物線形拱橋，如圖．當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．求這座拋物線形拱橋的解析式．思路分析：這是一座拋物線形拱橋，要求它的解析式，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象是拋物線，所以只要在這座拋物線形拱橋上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)．讓學(xué)生分組合作，討論、交流應(yīng)如何建立坐標(biāo)系．此題方法很多，要充分發(fā)揮學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，各抒己見(jiàn)．通過(guò)這一道題達(dá)到解決一類題的目的．方法一：以拋物線形拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2.然后把其中一點(diǎn)的坐標(biāo)(2，－2)代入解析式，即可求出a＝－.方法二：以水面所在的直線為x軸，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)與水面的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，此時(shí)應(yīng)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋2.然后把點(diǎn)(2,0)代入解析式，即可求出a＝－.方法三：以水面與拋物線形拱橋左邊的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－2)2＋2.然后把點(diǎn)(0,0)代入解析式，即可求出a＝－.從以上方法可以看出，建立的坐標(biāo)系不同，所求函數(shù)的解析式也不同，但都是正確的．在具體的實(shí)際問(wèn)題情境中，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求得的解析式，對(duì)解決問(wèn)題可能很簡(jiǎn)單．二、鞏固提高【例題】 見(jiàn)課本例3.由學(xué)生求出解析式后，試著進(jìn)行解答．【補(bǔ)例】 如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米．由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米．(1)求該拋物線的解析式．(2)如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？(3)若水流噴出的拋物線形狀與(2)相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？(精確到0.1米)此題應(yīng)先讓學(xué)生建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再進(jìn)行解答．三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．在跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線，如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米和2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過(guò)他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米．(1)建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的函數(shù)解析式．(3)你能算出丁的身高嗎？(4)若現(xiàn)有一身高為1.625 m的同學(xué)也想?yún)⒓舆@個(gè)活動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)他能參加這個(gè)活動(dòng)嗎？若能，則他應(yīng)從離甲多遠(yuǎn)的地方進(jìn)入？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若身高為1.7 m呢？2．有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20 m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10 m.(1)建立如圖直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)B、D的坐標(biāo)．(2)求此拋物線的解析式．(3)現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開(kāi)往乙，已知甲距此橋280 km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))．貨車以40 km/h的速度開(kāi)往乙；當(dāng)行駛1小時(shí)，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25 m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位到達(dá)最高點(diǎn)E時(shí)，禁止車輛通行)．試問(wèn)：如果貨車按原速行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)不小于每小時(shí)多少千米？本課小結(jié)1．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的情境建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的解析式是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵．2．會(huì)借用函數(shù)思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想，即實(shí)際問(wèn)題中的某些值，實(shí)際上就是二次函數(shù)解析式中知道橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)或知道縱坐標(biāo)求橫坐標(biāo)．

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21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

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