探索并證明正方形的判定
理解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別
會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算
1.什么是正方形？2.正方形有哪些性質(zhì)？3.我們是如何判斷是矩形、菱形的？
想一想，怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？
準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開(kāi)，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證.
探究：滿足怎樣條件的矩形是正方形？
已知：如圖,在矩形ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線, AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四邊形ABCD是正方形.
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.
把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀.量量看是不是正方形.
探究：滿足怎樣條件的菱形是正方形？
已知：如圖,在菱形ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線, AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四邊形ABCD是正方形.
對(duì)角線相等的菱形是正方形.
類比 菱形的定義也是判定菱形的一種方法，那么正方形的定義也是判定正方形的一種方法.
平行四邊形 + 一個(gè)角是直角一組鄰邊相等 = 正方形
矩形 + 一組鄰邊相等 = 正方形
菱形 + 一個(gè)角是直角 = 正方形
在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
例1.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G 、H分別在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?
證明：∵ 四邊形ABCD是正方形∴　 ∠A= ∠ B= ∠ C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）．又∵ AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF　∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG．　 ∵ ∠1=∠3．又　 ∠3+∠2=90° ∠ ∠1+∠2=90°∴　 ∠EFH=90 °∴ 　 四邊形EFGH是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是矩形）．
證明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，∴∠DEC= ∠DFC=90°.又∵ ∠C=90 °，∴四邊形ADFC是矩形.過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G.∵AD是∠CAB的平分線DE⊥AC，DG⊥AB，∴ DE=DG.同理得DG=DF，∴ED=DF，∴四邊形ADFC是正方形.
例2 如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D.DE⊥AC，DF⊥AB.求證:四邊形CEDF為正方形.
例3 如圖，EG,FH過(guò)正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EG⊥FH.求證：四邊形EFGH是正方形.證明：∵四邊形ABCD為正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.
例4.四邊形ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E，經(jīng)測(cè)量EC=50m，EB=30m，這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？
∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ ∠B=90°，AB=BC
∵ EC=50m，EB=30m
∴ S正方形ABCD=(40 )2=1600(m2)
前面學(xué)菱形時(shí)我們探究了順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到菱形，那么順次連接正方形各邊中點(diǎn)能得到怎樣的特殊平行四邊形？
正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為8，求正方形的面積
解： 對(duì)角線×對(duì)角線×? 所以 8×8×?=32
這公式又是從哪兒冒出來(lái)的呢？
解： 因?yàn)? ABCD是正方形 所以 OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 又因?yàn)? AC=BD=8 所以O(shè)A=OB=OC=OD=4 在Rt△AOB中
矩形，菱形還有這種求面積公式么？
在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？
一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)
1.下列正確的是（ ）Ａ. 四邊相等的四邊形是正方形Ｂ．四角相等的四邊形是正方形Ｃ．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形Ｄ．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF的長(zhǎng)度為（ ）A.20 B.10 C.5 D.2
3.如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長(zhǎng)線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)是（ ）A.92.5 ° B.102.5 ° C.112.5 ° D.122.5 °
4.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB的度數(shù)為（ ）A.15° B.30° C.45° D.60°
5.已知在平行四邊形ABCD中，∠A=90°,如果添加一個(gè)條件，可使該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）A．∠D=90° B.AD=BC C.BC=CD D. AB=CD
5.如圖，△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB．（1）試說(shuō)明四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．（2）連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形.（2）∵四邊形AEDF為菱形，∴AD平分∠BAC，則AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形.
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形，不說(shuō)明理由．
解：由四邊形AEDF為正方形∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．
1.整理本節(jié)知識(shí)點(diǎn) 2.選做題： 同步檢測(cè)題

相關(guān)課件

魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定精品ppt課件：

這是一份魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定精品ppt課件，文件包含632《正方形的判定與性質(zhì)2》課件ppt、632《正方形的性質(zhì)與判定2》教案doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共17頁(yè)， 歡迎下載使用。

魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定公開(kāi)課ppt課件：

這是一份魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定公開(kāi)課ppt課件，文件包含631《正方形的判定與性質(zhì)1》課件ppt、631《正方形的性質(zhì)與判定1》教案doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共17頁(yè)， 歡迎下載使用。

北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定優(yōu)秀課件ppt：

這是一份北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定優(yōu)秀課件ppt，文件包含132《正方形的判定》課件PPTpptx、132《正方形的判定》教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共22頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中人教版18.2.3 正方形教學(xué)課件ppt

初中人教版18.2.3 正方形教學(xué)課件ppt
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.3 正方形多媒體教學(xué)課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.3 正方形多媒體教學(xué)課件ppt
2020-2021學(xué)年18.2.3 正方形習(xí)題課件ppt

2020-2021學(xué)年18.2.3 正方形習(xí)題課件ppt
北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定完美版課件ppt

北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定完美版課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

18.2.3 正方形

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部