6.2.3　向量的數(shù)乘運算課后·訓練提升基礎(chǔ)鞏固1.下列說法中正確的是(　　)A.λa與a的方向不是相同就是相反B.若a,b共線,則b=λaC.若|b|=2|a|,則b=±2aD.若b=±2a,則|b|=2|a|解析顯然當b=±2a時,必有|b|=2|a|.答案D2.3(2a-4b)等于(　　)A.5a+7b B.5a-7b C.6a+12b D.6a-12b解析利用向量數(shù)乘的運算律,可得3(2a-4b)=6a-12b.故選D.答案D3.已知a=5e,b=-3e,c=4e,則2a-3b+c=(　　)A.5e B.-5e C.23e D.-23e解析2a-3b+c=2×5e-3×(-3e)+4e=23e.答案C4.已知e1,e2是不共線向量,則下列各組向量中是共線向量的有(　　)①a=5e1,b=7e1;②a=e1-e2,b=3e1-2e2;③a=e1+e2,b=3e1-3e2.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③解析①中,a與b顯然共線;②中,因為b=3e1-2e2=6=6a,故a與b共線;③中,設(shè)b=3e1-3e2=k(e1+e2),得無解,故a與b不共線.故選A.答案A5.已知a,b是不共線的向量,=λa+2b,=a+(λ-1)b,且A,B,C三點共線,則實數(shù)λ的值為(　　)A.-1 B.2 C.-2或1 D.-1或2解析因為A,B,C三點共線,所以存在實數(shù)k使=k.因為=λa+2b,=a+(λ-1)b,所以λa+2b=k[a+(λ-1)b].因為a與b不共線,所以解得λ=2或λ=-1.答案D6.設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則等于(　　)A. B. C. D.解析如圖,==)=×2.答案C7.已知m,n是實數(shù),a,b是向量,則下列說法中正確的是 (　　)①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,則a=b;④若ma=na,則m=n.A.②④ B.①② C.①③ D.③④解析①和②正確;③中,若m=0,則不能推出a=b,錯誤;④中,若a=0,則m,n沒有關(guān)系,錯誤.①②正確,故選B.答案B8.(a+9b-2c)+(b+2c)=　　　　　. 答案a+10b9.設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=　　　　　. 解析∵向量a,b不平行,∴a+2b≠0,又向量λa+b與a+2b平行,則存在唯一的實數(shù)μ,使λa+b=μ(a+2b)成立,即λa+b=μa+2μb,則解得λ=μ=.答案10.計算:(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);(2)a+b+a;(3)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).解(1)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.(2)原式=a+a+b==a+b-a-b=0.(3)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6a-4a+4a)+(8b-6b)+(6c-4c-2c)=6a+2b.11.已知e1,e2是兩個非零不共線的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若a與b是共線向量,求實數(shù)k的值.解由題意知a≠0.∵a與b是共線向量,∴存在實數(shù)λ,使a=λb,∴2e1-e2=λ(ke1+e2)=λke1+λe2,∴解得∴k=-2.能力提升1.已知△ABC三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P,若,則(　　)A.點P在△ABC內(nèi)部B.點P在△ABC外部C.點P在AB邊所在的直線上D.點P在線段AC上解析∵,∴=-2,∴點P在線段AC邊上.答案D2.如圖,在△ABC中,=a,=b,=3=2,則等于(　　)A.-a+b B.a-bC.a+b D.-a+b解析=)-=-=-a+b.故選D.答案D3.如圖,AB是☉O的直徑,點C,D是半圓弧AB上的兩個三等分點,=a,=b,則等于(　　)A.a-b B.a-bC.a+b D.a+b解析連接CD,OD,如圖.∵點C,D是半圓弧AB上的兩個三等分點,∴AC=CD,∠CAD=∠DAB=×90°=30°.∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO=30°.∴∠CAD=∠ADO=30°,∴AC∥DO.由AC=CD,得∠CDA=∠CAD=30°.∴∠CDA=∠DAO.∴CD∥AO.∴四邊形ACDO為平行四邊形.∴a+b.答案D4.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點F,若=a,=b,則等于(　　)A.a+b B.a+bC.a+b D.a+b解析∵△DEF∽△BEA,∴,∴DF=AB,∴.∵=a,=b,∴(a-b),(a+b),∴(a+b)+(a-b)=a+b.答案D5.已知在△ABC中,點M滿足=0,若存在實數(shù)m使得=m成立,則m=　　　　　. 解析∵=0,∴點M是△ABC的重心.∴=3,∴m=3.答案36.設(shè)a,b是兩個不共線的非零向量,若向量ka+2b與8a+kb的方向相反,則k=　　　　　;若向量ka+2b與8a+kb的方向相同,則k=　　　　　. 答案-4　47.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,點M是AB的中點,點N在BD上,且BN=BD.求證:M,N,C三點共線.證明設(shè)=a,=b,則由向量減法的三角形法則可知a-b.又N在BD上,且BD=3BN,∴)=(a+b),∴(a+b)-b=a-b=,∴,又直線CN與CM有公共點C,∴M,N,C三點共線.8.在△ABC中,點D和E分別在BC,AC上,且,AD與BE相交于點R,求證:.證明設(shè)=m.∵)=,∴.∵,∴,∴=m-1.∵B,R,E三點共線,∴=n,即m-1-n,∴m-1+n=n-m.∵不共線,∴解得∴.∴.

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6.2 平面向量的運算

版本： 人教A版 (2019)

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