必修第二冊6.2 平面向量的運算練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
1．設(shè)非零向量 SKIPIF 1 < 0 滿足| SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 |＝| SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 |，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 B．| SKIPIF 1 < 0 |＝| SKIPIF 1 < 0 |
C． SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 D．| SKIPIF 1 < 0 |>| SKIPIF 1 < 0 |
【答案】A
【詳解】
利用向量加法的平行四邊形法則．
在?ABCD中，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
由| SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 |＝| SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 |知 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示.
從而四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD，
故 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 .
.
2．在五邊形 SKIPIF 1 < 0 中（如圖）， SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 .
3．如圖， SKIPIF 1 < 0 分別為正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 的中點，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 。
4．若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ．其中正確的有（）．
A．3個B．2個C．1個D．0個
【答案】B
詳解：①式的等價式是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ，左邊= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，右邊= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，不一定相等；
② SKIPIF 1 < 0 的等價式是： SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ，左邊=右邊= SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
③ SKIPIF 1 < 0 的等價式是： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，左邊=右邊= SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
5．點 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的兩條對角線的交點，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
數(shù)形結(jié)合可知：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
6．如圖，在空間四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 =（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
由題，在空間四邊形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0
7．在平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，則必有（）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是矩形D． SKIPIF 1 < 0 是正方形
【答案】C
【詳解】
在平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即對角線相等，
因為對角線相等的平行四邊形是矩形，
所以 SKIPIF 1 < 0 是矩形.
8．在△ABC中，N是AC邊上一點，且 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，P是BN上的一點，若 SKIPIF 1 < 0 ＝m SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)m的值為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．3
【答案】B
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
9．（多選）下列命題不正確的是（）
A．單位向量都相等
B．若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是共線向量， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ?是共線向量，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是共線向量
C． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 單位向量，則| SKIPIF 1 < 0 |=| SKIPIF 1 < 0 |
【答案】AB
【詳解】
長度為1的所有向量都稱之為單位向量，方向可能不同，故A錯誤;
因為零向量與任何向量都共線，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 可以為任意向量，故B錯誤;
SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 起點相同，利用平行四邊形法則做出 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示，根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知此平行四邊形對角線相等，故為矩形，所以鄰邊垂直，即 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 單位向量，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 |=| SKIPIF 1 < 0 |
10.（多選）下列命題不正確的是（）
A．單位向量都相等
B．若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是共線向量， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是共線向量，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是共線向量
C． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是單位向量，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB.
【詳解】
解：對A，D由單位向量的定義知：單位向量的模為 SKIPIF 1 < 0 ，方向是任意的，故A錯誤，D正確；
對B，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 可以不共線，故B錯誤；
對D， SKIPIF 1 < 0 ，即對角線相等，此時四邊形為矩形，鄰邊垂直，故D正確.
11．（多選）下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】
對于選項 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，選項 SKIPIF 1 < 0 不正確；
對于選項 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，選項 SKIPIF 1 < 0 正確；
對于選項 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，選項 SKIPIF 1 < 0 不正確；
對于選項 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
選項 SKIPIF 1 < 0 正確.
12．（多選）已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的中心為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論中正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是一對相反向量
B． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是一對相反向量
C． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是一對相反向量
D． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是一對相反向量
【答案】ACD
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 為正方體的中心，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，∴A、C正確；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是兩個相等的向量，∴B不正確；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴D正確.
拓展提升
13．作圖驗證： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】見解析
【詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 中至少有一個為 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 顯然成立（圖略）；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 不共線時，作圖如圖（1），顯然 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 共線時，同理可作圖如圖（2）所示．

14．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別在邊 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，試用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 線性表示 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在（1）的條件下，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
15．如圖，已知空間四邊形 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點，請化簡以下式子，并在圖中標出化簡結(jié)果.
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；作圖見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ；作圖見解析.
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ，如圖中向量 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
如圖中向量 SKIPIF 1 < 0 .

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