1.導(dǎo)入課題
前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理，大家對(duì)定理的內(nèi)容及應(yīng)用掌握得如何呢？這節(jié)課我們一起來(lái)作一個(gè)回顧總結(jié)，檢閱學(xué)習(xí)成果.
2.復(fù)習(xí)目標(biāo)
（1）復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu).
（2）總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用.
3.復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的用途和相互關(guān)系.
難點(diǎn)：勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用.
二、分層復(fù)習(xí)
1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)
（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：P22到P39.
（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：8分鐘.
（3）復(fù)習(xí)要：通過(guò)閱讀課本和筆記梳理本章的重要知識(shí)點(diǎn)及典型應(yīng)用.
（4）復(fù)習(xí)參考提綱：
①如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則有a2+b2=c2.
②如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足關(guān)系式a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
③如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n是不小于1的整數(shù).
④兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.原命題正確，逆命題不一定正確.
⑤一個(gè)命題一定有逆命題，一個(gè)定理的逆命題不一定正確，所以它不一定有逆定理(填“一定”或“不一定”).
2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可參考復(fù)習(xí)參考提綱進(jìn)行自學(xué).
3.互助復(fù)習(xí)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)本章重要知識(shí)點(diǎn)的整理和識(shí)記是否完整，知識(shí)應(yīng)用是否熟練.
②差異指導(dǎo)：對(duì)定理的應(yīng)用方面進(jìn)行指導(dǎo)總結(jié)，共性問(wèn)題集中指導(dǎo)，個(gè)性問(wèn)題個(gè)別指導(dǎo).
（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.
4.強(qiáng)化：
（1）勾股定理及其逆定理的內(nèi)容.
（2）強(qiáng)調(diào)本章的數(shù)學(xué)思想方法：①建立數(shù)學(xué)模型；②定理求邊、逆定理求直角.
1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)
（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，疑點(diǎn)跟蹤.
（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：15分鐘.
（3）復(fù)習(xí)要求：完成所給例題，也可查閱資料或和其他同學(xué)研討.
（4）復(fù)習(xí)參考提綱：
【例1】 下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是(C)
A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17
【例2】如圖直角三角形中，邊長(zhǎng)x等于5的三角形有(B)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【例3】一束光線從y軸上點(diǎn)A(0，1)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(3，3)，則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 5 .
【例4】 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么(a＋b)2的值是 25 .
【例5】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn).求證：CE⊥BE.
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于F.
∵CF⊥AB,AB∥CD,∠A=90°,
∴四邊形ADCF為矩形.∴AF=DC,AD=CF,
∴FB=AB-AF=2-1=1.
在Rt△CFB中，.
∴.
在Rt△CDE中， ，
同理：BE=.在△BCE中，.
∴△BCE為直角三角形，∠CEB=90°,∴CE⊥BE.

【例6】如圖，一個(gè)圓柱形油罐，要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，請(qǐng)你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周長(zhǎng)是12米，高是5米)
解：如圖，將油罐側(cè)面展開(kāi)，此時(shí)(米).
2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生嘗試完成復(fù)習(xí)參考提綱中的例題.
3.互助復(fù)習(xí)：
（1）師助生：
① 明了學(xué)情：注意學(xué)生在自主學(xué)習(xí)解答例題時(shí)，存在的障礙和問(wèn)題在哪里？
② 差異指導(dǎo)：例5中證CE⊥BE的思路指導(dǎo)：勾股定理的逆定理；例6中引導(dǎo)學(xué)生將曲面轉(zhuǎn)化成平面考慮.
（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.
4.強(qiáng)化
（1）點(diǎn)兩位學(xué)生口答例1、例2的解答依據(jù)和過(guò)程、結(jié)果.點(diǎn)三位學(xué)生板演例3、例4、例5.
（2）點(diǎn)評(píng)其中的易錯(cuò)點(diǎn)及思想方法.
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和疑惑.
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生復(fù)習(xí)的方法、收獲和存在的問(wèn)題.
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，師生共同完成本章知識(shí)框圖的建立，教師幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理，讓學(xué)生更好地回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，理解本章的知識(shí)體系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并會(huì)運(yùn)用這兩個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題.教師精選部分例題，讓學(xué)生試著解答；教師再予以點(diǎn)撥，以達(dá)到復(fù)習(xí)效果.
(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)如圖，為求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形，且∠B=90°，再測(cè)得AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米，則A、B之間的距離為(A )
A.96米B.100米C.86米D.90米

第1題圖 第3題圖
2.(10分)下列命題中，逆命題仍然成立的是(B)
A.全等三角形的面積相等
B.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上
C.同一個(gè)角的余角相等
D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
3.(10分)如圖，正方形的面積是74.
4.(10分)有長(zhǎng)為3cm, 6cm,9cm,12cm,15cm的五根木棒，要從中選出3根，搭成直角三角形，則選出的3根木棒的長(zhǎng)應(yīng)分別為9cm、12cm、15cm.
5.(15分)在如圖所示的數(shù)軸上作出表示-10的點(diǎn).點(diǎn)A即為表示-10的點(diǎn).
6.(15分)如圖，身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的距離為6m，那么這棵樹(shù)高大約為多少？(結(jié)果精確到0.1m，其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高)
解：由題意知：DE=1.6,AD=6,在△ACD中，∠A=30°,∠C=60°，
∴∠ADC=90°， ,即 ,解得CD=,
∴這棵樹(shù)高大約為：CE=CD+DE=+1.6≈5.1(m).
二、綜合運(yùn)用(15分)
7.如圖所示，一只螞蟻在A處往東爬8格后，又向北爬2格，遇到干擾后又向西爬3格，再折向北爬6格，這時(shí)發(fā)現(xiàn)B處有食物，于是便又向東爬1格到B處找到食物，如果圖中每一個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，問(wèn)此時(shí)螞蟻爬行的路程是多少？如果螞蟻從A處沿直線AB到達(dá)B處，則可少爬多遠(yuǎn)的路程？
解：此時(shí)螞蟻爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，
若螞蟻從A處沿直線AB到達(dá)B處;設(shè)由A向東6格處的點(diǎn)為C(如圖所示)，
易知△ABC為直角三角形，
則(cm),
20-10=10(cm).
則可少爬10cm.
三、拓展延伸(15分)
8.如圖，已知B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，有一個(gè)自然保護(hù)區(qū)A與B相距15千米，A與C相距20千米，以點(diǎn)A為圓心，10千米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請(qǐng)問(wèn)：這條公路是否會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū)？試通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D.
在△ABC中，AB2+AC2=152+202=252=BC2.
∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°.
又∵AB·AC=AD·BC.∴.
∴這條公路不會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū).

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17.1 勾股定理

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