理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念. (重點(diǎn))2. 能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算. (重點(diǎn)、難點(diǎn))
在Rt△ABC中，∠C＝90°銳角A正弦的定義：
練一練： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 則sinA＝ .
思考1：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，當(dāng)銳角 A 確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比是否也隨之確定了呢？為什么？
從而 sinB = sinE，
在Rt△ABC 中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何， ∠A的鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。
如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作csA，即
思考2：如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正弦、余弦值有什么關(guān)系？
如果兩個(gè)角互余，那么其中一個(gè)角的正弦值等于另一個(gè)角的余弦值； 即：若α與β互余，則sinα= csβ， sinβ=csα。
例1、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=5，BC=3， 則∠A的余弦值是( ) A. B. C. D.
1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cs α的值是( ) A. B. C. D.
2、如圖，在Rt △ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是( )A. B. C. D.
4、 如圖，△ABC 中一邊 BC 與以 AC 為直徑的 ⊙O相切與點(diǎn) C，若 BC=4，AB=5，則 csA=___.
3、△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，AD⊥BC于D，下列選項(xiàng)中，正確的是(　　)A．sin α＝cs α B．cs C＞2C．sin β＝cs β D．cs α ＞ 1
如圖， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，則 成立嗎？為什么？
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
在Rt△ABC 中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何， ∠A的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值。
如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA ，即
　銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函數(shù).
思考3：如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？
如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值互為倒數(shù)；即：若α與β互余，則tanα. Tanβ=1。
例2、在Rt △ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tan A的值是( ) A. B. C. D.
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tan B的值是( ) A. B.3 C. D.
2、如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D 為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan ∠DBC的值為( ) A. B. C. D.
例3： 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
1、分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.
解: 由勾股定理得 因此:
解： 所以:
1. 如圖，在 Rt△ABC 中，斜邊 AB 的長(zhǎng)為 m，∠A=26°，則直角邊 BC 的長(zhǎng)是( )
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.csA= B.tanA=C.csA= D.tanA=
4. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
3. sin65°，cs65°，tan65°的大小關(guān)系是( ) A. tan65°＜cs65°＜sin65° B. cs65°＜tan65°＜sin65° C. sin65°＜cs65°＜tan65° D. cs65°＜sin65°＜tan65°
5.如果方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng)，△ABC最小的角為∠A，那么tan A的值為___________．
6.如圖，點(diǎn)A，B，O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，⊙O的半徑為OA，點(diǎn)P是AMB上的一點(diǎn)，則tan ∠APB的值是 。
7.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，tanA= ， 求sinA，csA 的值．
8. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ，求 sinA、tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
設(shè) AC = 15k，則 AB = 17k.
8. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足為 D. 若AD = 9，CD =12. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB， ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
9. 如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求csB 及tanB 的值。
解：過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D.
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中，
知識(shí)點(diǎn)撥：求銳角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，可以用恰當(dāng)?shù)姆椒?gòu)造直角三角形.

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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