正方形的判定方法：①對(duì)角線相等的________是正方形；②對(duì)角線垂直的________是正方形；③有一個(gè)角是________角的菱形是正方形．
1．(3分)下列說法不正確的是(　　)A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2．(3分)在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是(　　)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
3．(3分)(2014·株洲)已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(　　)A．選①② B．選②③C．選①③ D．選②④4．(3分)如圖，只要把一張矩形紙片的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)正方形，判斷的依據(jù)是____________________________．
有一組鄰邊相等的矩形是正方形
5．(3分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是__________________．6．(3分)黑板上畫有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行四邊形，學(xué)生丙說它是菱形，學(xué)生丁說它是矩形，老師說這四位同學(xué)的答案都正確，則黑板上畫的圖形是__________．
7．(3分)對(duì)角線________的菱形是正方形，對(duì)角線________的矩形是正方形，對(duì)角線________________的平行四邊形是正方形，對(duì)角線 的四邊形是正方形．
8.證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴四邊形BEDF為矩形．∵BD是∠ABC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴矩形BEDF為正方形．
一、選擇題(每小題5分，共10分)10．四邊形ABCD的對(duì)角線AC＝BD，AC⊥BD，分別過點(diǎn)A，B，C，D作對(duì)角線的平行線，所成的四邊形EFMN是(　　)A．正方形 B．菱形C．矩形 D．任意四邊形11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE＝BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是(　　)A．BC＝AC B．CF⊥BFC．BD＝DF D．AC＝BF
14．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四邊形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH為正方形．　
15.證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠DCB＝∠B＝∠ADC＝90°，∠GCE＝∠E＝∠GFE＝∠CGF＝90°，∴∠ADH＝∠HGF＝∠E＝∠B＝90°.又∵DH＝CE，BK＝CE，∴BK＝GF＝DH＝EF，KE＝GH＝AB＝AD，∴△ABK≌△KEF≌△HGF≌△ADH，∴AK＝KF＝HF＝AH，∠BAK＝∠DAH.∵∠BAD＝90°，∴∠HAK＝∠HAD＋∠DAK＝∠BAK＋∠DAK＝∠BAD＝90°，∴四邊形AKFH為正方形．

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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