初中數(shù)學(xué)3 正方形的性質(zhì)與判定完美版教學(xué)ppt課件

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一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等
中點(diǎn)四邊形的定義：依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形?！静孪搿恐悬c(diǎn)四邊形有哪些性質(zhì)？并嘗試證明？已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則
猜想1：四邊形EFGH是平行四邊形
猜想2：CEFGH =AC+BD
已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是平行四邊形
結(jié)論一：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形。
已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，證明：CEFGH =AC+BD
結(jié)論二：中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)等于原四邊形對(duì)角線(xiàn)之和。
結(jié)論三：中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形面積的一半。
【探究1】以菱形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形會(huì)是什么形狀？
已知：如圖，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是菱形 ABCD 各邊的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH為矩形.
證明：連接 AC，BD，∵ E，F(xiàn)分別是 AB 和 BC 邊中點(diǎn)，∴ EF∥AC，同理可證 HG∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD.∴ EF∥HG，EH∥FG，∴ 四邊形EFGH為平行四邊形又∵AC⊥BD, EH∥BD∴ AC⊥EH 而HG∥AC∴ HG⊥EH 則∠EHG=90°∴四邊形 EFGH 是矩形（矩形的定義）
已知：如圖，點(diǎn)E、F、G、H是任意四邊形ABCD的中點(diǎn)，AC⊥DB，垂足為點(diǎn)O.求證：四邊形EFGH為矩形.
證明：根據(jù)已知條件可知四邊形EFGH為平行四邊形∵AC⊥DB ∠DOC=90° ∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴HE∥BD∥GF，HG∥AC∥EF∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90?°∴四邊形EFGH是矩形。
結(jié)論四：順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是矩形。
【探究2】以矩形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形會(huì)是什么形狀？
已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 ABCD 各邊的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH為菱形.
證明：連接AC、BD由探究1可知，四邊形 EFGH 為平行四邊形.又∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對(duì)角線(xiàn)相等），∴EF=EH∴四邊形EFGH是菱形（菱形的定義）
已知：如圖，點(diǎn)E、F、G、H是任意四邊形ABCD的中點(diǎn)，AC=DB，垂足為點(diǎn)O.求證：四邊形EFGH為矩形.
結(jié)論五：順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是菱形。
【思路】利用三角形的中位線(xiàn)及正方形的性質(zhì)證出EH=GH=FG=EF，從而得到四邊形EFGH是菱形，再根據(jù)EH ⊥GH得出EFGH是正方形。
已知：如圖，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是正方形 ABCD 各邊的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH為正方形.
已知：點(diǎn)E、F、G、H是任意四邊形ABCD的中點(diǎn)，AC⊥DB，AC=DB垂足為點(diǎn)O.求證：四邊形EFGH為正方形.
證明：已知四邊形EFGH是菱形（參考上述證明過(guò)程）∵AC⊥DB，AC∥EH∴EH⊥DB 而EF∥BD∴EF⊥EH∴四邊形EFGH是正方形
結(jié)論六：順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是正方形。
1．順次連接菱形中點(diǎn)得到的四邊形具備，而平行四邊形不具備的性質(zhì)是（????）A．對(duì)角線(xiàn)相互平分B．對(duì)角線(xiàn)相等C．兩組對(duì)角分別相等D．兩組對(duì)邊分別平行
【詳解】解：順次連接菱形中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為：對(duì)角線(xiàn)相等．故選：B．
3．如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，若四邊形EFGH的周長(zhǎng)是3，則AC＋BD的長(zhǎng)為（????）A．3B．6C．9D．12