知識與技能
1、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系．
2、掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法．
3、能運用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)計算和證明問題．
過程與方法
1、通過觀察、實驗、歸納、類比獲得數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步提高學(xué)生邏輯思維能力．
2、通過四邊形從屬關(guān)系的教學(xué)，滲透集合思想．
情感、態(tài)度與價值觀
1、經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和四邊形成為正方形的條件過程，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力、主動探究的習(xí)慣和合作交流的意識．
2、通過理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點
【教學(xué)重難點】
教學(xué)重點：正方形的定義和性質(zhì)
教學(xué)難點：四邊形成為正方形的條件
【導(dǎo)學(xué)過程】
【創(chuàng)設(shè)情景，引入新課】
我們已學(xué)習(xí)了矩形、菱形，它們都是特殊的平行四邊形．
讓學(xué)生根據(jù)所準備的模型分別敘述矩形、菱形的定義及其性質(zhì)．
【自主探究】
平行四邊形，矩形，菱形的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)小學(xué)學(xué)過的正方形的知識，你能說出正方形的意義嗎？
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形．
【課堂探究】
正方形與矩形、菱形、平行四邊形間的關(guān)系如圖．
正方形的性質(zhì)
[交流]根據(jù)上述關(guān)系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四邊形，你能說出正方形的性質(zhì)嗎？
[點撥]從邊、角、對角線等方面考慮．
邊：對邊平行、四條邊都相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
[歸納]性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．
性質(zhì)2：正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．
[問題]正方形是中心對稱圖形嗎？如是，對稱中心在哪里？
正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？
對稱性：正方形是中心對稱圖形；同時還是軸對稱圖形，它有四條對稱軸（兩條對角線，兩組對邊的中垂線．），對稱軸通過對稱中心．如圖
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
【當堂訓(xùn)練】
如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O．
（1）一條對角線把它分成_______個全等的________ 三角形；
（2）兩條對角線把它分成_______個全等的________三角形；
圖中一共有________個等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
1、正方形具有而菱形沒有的性質(zhì)是（ ）
A、對角線互相平分 B、每條對角線平分一組對角 C、對角線相等 D、對邊相等
3、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有（ ）
A、 1條 B、 2條 C、 4條 D、 無數(shù)條
4、如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊ΔADE，則∠AEB＝（ ）
A、10° B、15° C、20° D、12.5°
5、如圖，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交對角線BD于點E，那么∠BEC等于（ ）
A、 45° B、60° C、70° D、75°
6、正方形的對稱軸有 條，它的對稱中心是 .
第5題圖
7、正方形的邊長為4cm，則周長為 ，面積為 .
8、正方形的對角線與一邊的夾角為 .
9、一個正方形的對角線長3cm，則它的面積為 .
10、若正方形的面積為4，則它的邊長為 ，對角線長為 .
11、如圖所示，E為正方形ABCD外一點，AE＝AD，∠ADE＝75°，則∠AEB＝ .
12、以線段AB的兩個端點A、B為頂點作位置不同的正方形，一共可作 個.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊電子課本

3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級上冊

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