初中數(shù)學(xué)3 正方形的性質(zhì)與判定精品課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)3 正方形的性質(zhì)與判定精品課件ppt，共27頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，導(dǎo)入新課，正方形判定的定理，講授新課，正方形，一組鄰邊相等，對(duì)角線互相垂直，一個(gè)角是直角，對(duì)角線相等，中點(diǎn)四邊形等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．掌握正方形的判定方法．（重點(diǎn)）2．會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 .(難點(diǎn))
問題1：什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？
正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：①四個(gè)角都是直角; ②四條邊都相等; ③對(duì)角線相等且互相垂直平分.
問題2：你是如何判斷是矩形、菱形？
動(dòng)一動(dòng)：過(guò)點(diǎn)A作射線AM的垂線AN,分別在AM , AN上取點(diǎn)B , D ,使AB=AD ,作DC∥AB , BC∥AD ,得四邊形ABCD.
問題1：上面所畫四邊形ABCD是正方形嗎？為什么？
想一想：將矩形紙片對(duì)折兩次，怎樣裁剪才能使剪下的三角形展開后是個(gè)正方形？
問題2：滿足怎樣條件的矩形是正方形？
問題3：滿足怎樣條件的菱形是正方形？
1.對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.
正方形判定的兩條途徑：
二、正方形判定定理的應(yīng)用
例1：如圖,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.
解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個(gè)直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形；
證明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四邊形BECF是平行四邊形. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°, ∴∠BEC = 90°, ∴菱形BECF是正方形.
例2：已知：如圖所示,在Rt△ABC中, ∠C=90° , ∠BAC , ∠ABC的平分線于點(diǎn)D , DE⊥BC于點(diǎn)E , DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形.
證明: 如圖所示,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G.∵DF⊥AC , DE⊥BC ,∴∠DFC=∠DEC=90°.又∠C=90°,∴四邊形CEDF是矩形 （有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.∴AD平分∠BAC , DF⊥AC , DG⊥AB.∴DF=DG. 同理可得 DE=DG , ∴DE=DF.∴四邊形CEDF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.
例3：如圖，EG,FH過(guò)正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EG⊥FH.求證：四邊形EFGH是正方形.證明：∵四邊形ABCD為正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.
做一做：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？
特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：
平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形
菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形
矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形
正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形
等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形
直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形
梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形
對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形
對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形
對(duì)角線既相等又垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形
對(duì)角線既不相等又不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形
歸納：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形： ◆平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 ◆矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形 ◆菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形 ◆正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形 ◆等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形 ◆直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 ◆梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形
問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？ 例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？
歸納：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系
1.下列命題正確的是（ ） A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形2．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形
3.如圖，在四邊形ABCD中, AB=BC ,對(duì)角線BD平分∠ ABC , P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM ⊥ AD , PN ⊥ CD ,垂足分別為M、N. (1) 求證：∠ADB=∠CDB; (2) 若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形.
證明：（1）∵AB = BC,BD平分∠ABC. ∴∠1=∠2. ∴△ABD≌△CBD (AAS). ∴∠ADB=∠CDB.
（2）∵∠ADC=90°; 又∵PM⊥AD,PN⊥CD; ∴∠PMD=∠PND=90°. ∴四邊形NPMD是矩形. ∵∠ADB=∠CDB; ∴∠ADB=∠CDB=45°. ∴∠MPD=∠NPD=45°. ∴DM=PM,DN=PN. ∴四邊形NPMD是矩形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.
AB、AD在同一線段上
4.拖動(dòng)A點(diǎn)使四邊形ABCD的圖形如上圖變化，那么中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？
結(jié)論：當(dāng)ABCD是上面的圖形時(shí)，四邊形EFGH仍為平行四邊形
有一個(gè)角是90°（或?qū)蔷€互相垂直）
有一對(duì)鄰邊相等（或?qū)蔷€相等）
一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分且相等）
有一個(gè)角是90° 對(duì)角線相等
有一對(duì)鄰邊相等 對(duì)角線互相垂直