定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線平分且相等；
直角三角形的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
2、對角線相等的平行四邊形是矩形。
3、有三個角是直角的四邊形是矩形。
對于1、2兩種判定方法是在平行四邊形的前提下來判斷的，而3是直接在四邊形的前提下判斷的。
（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）
談一談，今天你有何收獲？
1.判定一個四邊形是矩形的方法是：
本節(jié)課我們學習了什么內容，你能總結嗎？
1.如圖1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，則∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= .
2. 如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件 ，可使它成為矩形。
例3 如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.
你還有其他的解法嗎？和同學交流
例4 如圖1-15，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.
在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90° .∴四邊形ADCE為矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.
在例題4中，若連接DE，交AC于點F（如圖1-16）（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結論.（2）線段DF與AB有怎樣的關系？請證明你的結論.
已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點. 求證：四邊形BMDN是矩形
1、說說你的收獲。2、說說你的困惑。3、說說你的方法。

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初中數學北師大版九年級上冊電子課本

2 矩形的性質與判定

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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