知識(shí)與技能
能進(jìn)一步理解掌握正方形的判定定理．
2．進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用．
過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力．
2．進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用．
3．體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1．通過(guò)知識(shí)的遷移、類比、轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性．
2．體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn) 特殊四邊形—— 正方形的判定定理的靈活應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
特殊四邊形—— 正方形的判定定理的靈活應(yīng)用．
【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】
【創(chuàng)設(shè)情景，引入新課】
回顧正方形有哪些性質(zhì)
【自主探究】
： 自學(xué)，明確正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應(yīng)用 ．
Ⅱ． 解決問(wèn)題：
下面大家來(lái)猜一猜，想一想
依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個(gè)平行四邊形．那么，依次連接正方形各邊的中點(diǎn)．(如圖)能得到—個(gè)怎樣的圖形呢?先猜一猜，再證明．
依次連結(jié)正方形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是正方形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形．
∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，
AB＝BC＝CD＝DA．
又∵A1、B1、C1、D1分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。
∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．
∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．
∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．
∵∠A＝∠B＝90°，
AA1＝AD1，A1B=BB1，
∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．
∴∠D1A1B1＝90°．
∴四邊形A1B1C1D1是正方形．
這個(gè)題是先證明了四邊形A1B1C1D1的四條邊相等，即是菱形，然后又證明了這個(gè)四邊形的一個(gè)角是直角，即有一個(gè)角為直角的菱形是正方形，從而得證四邊形A1B1C1D1是正方形．
【課堂探究】
已知:如圖,點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AF= BG= CH= DE。
求證：四邊形EFGH是正方形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形．
∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，
AB＝BC＝CD＝DA．
又∵AF= BG= CH= DE ，
∴AE＝DH＝CG＝BF ．
∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE．
∴EF＝FG＝GH=HE ，∠AEF=∠BFG．
∵∠AFE+ ∠AEF ＝90°，
∴∠AFE+∠BFG = 90°．
∴∠EFG＝90°．
∴四邊形EFGH是正方形．
接下來(lái)我們來(lái)做一做：在下圖中，ABCDXA表示一條環(huán)形高速公路，X表示一座水庫(kù)，B、C表示兩個(gè)大市鎮(zhèn)．已知ABCD是一個(gè)正方形，XAD是一個(gè)等邊三角形，假設(shè)政府要鋪沒(méi)兩條輸水管XB和XC，從水庫(kù)向B、C兩個(gè)市鎮(zhèn)供水，那么這兩條水管的夾角(即∠BXC)是多少度?
可以利用等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)去解決．
解：∵△XAD是等邊三角形，
∴∠AXD＝∠XAD＝∠XDA＝60°，
XA=AD=XD．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
AB＝AD＝DC．
∴∠XAB=∠XDC＝150°，
XA=AB，XD＝CD．
∴∠AXB＝15°，∠CXD＝15°．
∴∠BXC=60°-∠AXB-∠CXD＝30°．
隨堂練習(xí)1 2．
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
隨堂練習(xí)1 2．
如圖1、圖2、圖3，已知直線EF⊥MN，且與正方形ABCD的對(duì)邊或其延長(zhǎng)線分別交于E、F、M、N．
求證：EF＝MN，
圖3
證明：只給出圖2情況下的證明，圖1、圖3情況下的證明同理．
過(guò)A作MN的平行線，交BC于點(diǎn)P，過(guò)B作EF的平行線，交CD于點(diǎn)Q．由平行四邊形的性質(zhì)，得AP＝MN，BQ＝EF．[
∵M(jìn)N//AP，EF//BQ，MN⊥EF，
∴AP⊥BQ．
∴∠QBC+∠APB=90°．∠BAP+∠APB＝90°．
∴∠QDC=∠BAP．
又∵AB=BC，
∴Rt△APB≌Rt△BFC．
∴AP＝BQ，即MN＝EF．
這是正方形的一個(gè)重要的性質(zhì)定理．

相關(guān)學(xué)案

初中北師大版（2024）1 菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案：

這是一份初中北師大版（2024）1 菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案，共3頁(yè)。學(xué)案主要包含了自主學(xué)習(xí)，課堂檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案，共3頁(yè)。

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案，共3頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案
初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案
人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.3 正方形第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案

人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.3 正方形第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案
數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.3 正方形第2課時(shí)學(xué)案

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.3 正方形第2課時(shí)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部