28.2 解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1 解直角三角形 第1課時 教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】理解直角三角形中三條邊及兩個銳角之間的關(guān)系，能運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【過程與方法】通過綜合運用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題過程中，感受成功的快樂，樹立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】運用直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形.【教學(xué)難點】靈活運用銳角三角函數(shù)解直角三角形.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認識問題  如圖（1）所示的是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為C，如圖（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根據(jù)上述條件求出圖（2）中∠A的度數(shù)（即塔身中心線與垂直中心線的夾角的度數(shù)）嗎？與同伴相互交流.【教學(xué)說明】運用銳角三角函數(shù)來解決生活中趣味性問題的過程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強運用所學(xué)過知識解決問題的信心，教師適時予以點撥.二、思考探究，獲取新知在上述問題中，我們已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，利用銳角三角函數(shù)可求出它的銳角的度數(shù)，事實上，我們還可以借助直角三角形中兩銳角互余，求出另一個銳角度數(shù)，也可以利用勾股定理得到另一條直角邊.一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三形思考    （1）直角三角形中，除直角外的5個元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道5個元素中的幾個，就可以求出其余元素？【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流獲得結(jié)論，教師再與學(xué)生一道進行系統(tǒng)的總結(jié)，完善知識體系.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，那么除直角C外的5個元素之間有如下關(guān)系：（1）       三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（2）       兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；（3）       邊角之間的關(guān)系：通過它們之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，知道其中的2個元素（至少有一條是邊），就可以求出其他所 有元素.三、典例精析，掌握新知例1  如圖，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且，解這個直角三角形.【分析】由首先聯(lián)想到勾股定理可得，再利用知∠A=30°，從而∠B=60°.這是一例除直角外的兩個已知元素都是邊的情形，在求它的銳角度數(shù)時，有時必須借助計算器才行.例 2  如圖，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解這個直角三角形（結(jié)果保留一位小數(shù)). 【分析】本例是已知一條邊和一個銳角，求這個直角三角形的另兩邊長和另一個銳角.首先可輕松得到∠A=50°，再利用可求出a，c的值，也可由，則求c的值，再利用勾股定理，或利用銳角的正切函數(shù)求出a的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函數(shù)值可利用計算器獲得.【教學(xué)說明】以上兩例在實際教學(xué)時，都可先讓學(xué)生自主探究，獨立完成.教師巡視，對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，讓學(xué)生在探究中加深對知識的理解.最后師生共同給出解答，讓學(xué)生進行自我評析，完善認知. 四、運用新知，深化理解 1.Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）a=30，b=20； （2）∠B=62°，c=16.2.已知△ABC中，AD是BC邊上的高，且AD=2，，AB=1.（1）       如圖（1），求∠BAC度數(shù)；（2）       如圖（2），試求∠BAC的度數(shù).【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，也可相互交流，探討問題的解答.教師巡視，適時點撥，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固本節(jié)所學(xué)知識.五、師生互動，課堂小結(jié)1.常見的解直角三角形問題可分為哪兩類？與同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的兩個已知條件，其中必須有一個已知邊，為什么？【教學(xué)說明】師生共同回顧，反思，完善對本節(jié)知識的認知課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材P77?79習(xí)題28.2中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思利用知識回顧，使學(xué)生進一步鞏固和深化對銳角三角函數(shù)和直角三角形知識的理解，建立起清晰的知識框架，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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