28.2  解直角三角形及其應(yīng)用
28.2.1 解直角三角形一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.了解解直角三角形的意義和條件；2.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系；3.能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個元素（至少有一個是邊），解直角三角形.【過程與方法】通過探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決，在解決問題的過程中滲透“數(shù)學(xué)建?！焙汀稗D(zhuǎn)化”思想.【情感態(tài)度與價值觀】通過學(xué)習(xí)解直角三角形的應(yīng)用，認(rèn)識到數(shù)與形相結(jié)合的意義和作用，體驗(yàn)到學(xué)好知識能應(yīng)用于社會實(shí)踐。并讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)是需要付出努力和勞動的.二、課型新授課三、課時1課時 四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形.【教學(xué)難點(diǎn)】 選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、直尺、三角板等.學(xué)生：直尺、三角板.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角α等于多少（精確到1°）？這時人能夠安全使用這個梯子嗎？（二）探索新知知識點(diǎn)1 解直角三角形的概念（出示課件4）如圖，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．學(xué)生嘗試解決：，利用計(jì)算器可得.教師強(qiáng)調(diào)：將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).教師問：在直角三角形中知道幾個條件可以求解呢？學(xué)生思考后，師生共同探究：（出示課件5）在Rt△ABC中,教師問：根據(jù)∠A=60°，你能求出這個三角形的其他元素嗎?學(xué)生答：不能.教師問：根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎?學(xué)生答：不能.教師問：根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎?學(xué)生答：∠B；AC；BC.教師問：根據(jù)，AC=2，你能求出這個三角形的其他元素嗎？學(xué)生答：∠A；∠B；AB.教師問：你發(fā)現(xiàn)了什么？（出示課件6）學(xué)生答：我發(fā)現(xiàn)了，在Rt△ABC中,已知一角或兩角，不能求其它元素；已知一角一邊或兩邊，能求其他元素.教師強(qiáng)調(diào)：在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.師生共同總結(jié)：（出示課件7）由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2.(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90°.(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝，cosA＝，tanA＝.教師強(qiáng)調(diào)：解直角三角形的原則：（出示課件8）(1)有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切）；(2)寧乘勿除：選取便于計(jì)算的關(guān)系式，若能用乘法計(jì)算就不用除法計(jì)算；(3)取原避中：若能用原始數(shù)據(jù)計(jì)算，應(yīng)避免使用中間數(shù)據(jù)求解.知識點(diǎn)2 知道兩邊解直角三角形如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？（出示課件9）師生共同解答：考點(diǎn) 已知兩邊解直角三角形（出示課件10）例  如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，解這個直角三角形.該題屬于已知兩邊求第三邊和兩個銳角的情況，有多種解題方法，學(xué)生嘗試獨(dú)立解題，之后進(jìn)行比較，選出最簡便的方法，并小結(jié)“已知兩邊如何解直角三角形”.解：出示課件11，學(xué)生獨(dú)立解決一生板演，教師訂正.知識點(diǎn)3 已知一邊和一銳角解直角三角形如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？（出示課件12）師生共同解答：考點(diǎn) 已知一邊和一銳角解直角三角形（出示課件13）例 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).該題屬于已知一條邊和一個銳角，求另外兩條邊和另一個銳角的情況，學(xué)生可以獨(dú)立完成，之后比較各種方法中哪些較好，選一種板演．并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形”出示課件14～15，學(xué)生獨(dú)立完成，找兩生板演，教師訂正.知識點(diǎn)4 已知一邊和三角函數(shù)值解直角三角形如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=5，試求AB的長.（出示課件16）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解決：解：∵∴設(shè)∵∴∴∴AB的長為出示課件17，學(xué)生獨(dú)立完成并口答，教師訂正.（三）課堂練習(xí)（出示課件18-24）引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)相關(guān)題目，鞏固本科所學(xué)知識點(diǎn)，約用時20分鐘。（四）課堂小結(jié)（出示課件25）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識和必須掌握的技能：1.直角三角形的五個元素關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系:(勾股定理)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系:2.已知兩邊,解直角三角形已知類型已知條件解法步驟 兩邊斜邊和一直角邊(如c,a)①②③∠B=90°－∠A兩直角邊(如a,b)①②③∠B=90°-∠A3.已知一邊和一銳角,解直角三角形已知類型已知條件解法步驟   一邊和一銳角  斜邊和一銳角（如c，∠A）①∠B=90°－∠A②③一直角邊和一銳角（如a，∠A）①∠B=90°－∠A②③ （五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（28.2.2（第1課時））的相關(guān)內(nèi)容.會解簡單的直角三角形應(yīng)用題.七、課后作業(yè)教材第74頁練習(xí).八、板書設(shè)計(jì)28.2.1 解直角三角形1.解直角三角形：在直角三角形中除直角外，由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．2.兩種情況：（1）已知兩條邊（2）已知一邊和一銳角九、教學(xué)反思在創(chuàng)設(shè)情境中，由一個實(shí)際問題引入，自然過渡到直角三角形．在探究新知中，采用啟發(fā)法、討論法等教學(xué)方法，學(xué)生通過討論、實(shí)踐形成理論體系，對知識掌握較為牢固.解直角三角形是重點(diǎn)，而選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系則是難點(diǎn)，為了突破此難點(diǎn)，本節(jié)課通過例題讓學(xué)生探究、討論、總結(jié)出選擇邊角關(guān)系的策略：有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切），寧乘勿除，取原避中”.因?yàn)橛羞@些例題的引導(dǎo)，所以學(xué)生對于解直角三角形的兩個類型的掌握，應(yīng)該沒有問題.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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