教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.掌握解直角三角形的概念;
2.理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系,角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系,能運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)解直角三角形.
【過程與方法】
通過綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
在解直角三角形的過程中,滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
解直角三角形的一般方法.
【教學(xué)難點】
選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形.
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
你現(xiàn)在可以解決本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題嗎?
1972年的情形:如圖,設(shè)塔頂中心點為B,塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A,過點B向垂直中心線引垂線,垂足為C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m,因此sin A=BCAB=5.254.5≈0.0954,利用計算器可得∠A≈5°28'.
類似地,可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角.你能求出來嗎?
二、合作探究
探究點1 已知兩邊解直角三角形
典例1 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,
BC=6,解這個三角形.
[解析] ∵tan A=BCAC=62=3,
∴∠A=60°,
∴∠B=90°-∠A=30°,AB=2AC=22.
探究點2 已知一邊一角解直角三角形
典例2 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個直角三角形.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
[解析] ∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.
∵tan B=ba,∴a=btanB=20tan35°≈28.6.
∵sin B=bc,∴c=bsinB=20sin35°≈34.9.
如果已知一邊一角解直角三角形,可以先求另外一角,然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另外兩邊.計算時,盡量使用題中原始數(shù)據(jù)計算,這樣誤差小些.
變式訓(xùn)練 如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于點E,EF⊥AB于點F,若CE=2,cs ∠AEF=45,求BE的長.
[解析] ∵AE⊥BC于點E,EF⊥AB于點F,
∴∠AEB=∠AFE=90°,
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°,
∴∠B=∠AEF.
∵cs ∠AEF=45,∴cs B=45.
∵cs B=BEAB,AB=BC,CE=2,
∴設(shè)BE=4a,則AB=5a,CE=a.
∴a=2,∴BE=8.
三、板書設(shè)計
解直角三角形
1.解直角三角形:
一般地,直角三角形中,除直角外,共有五個元素,即三條邊和兩個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的分類:
(1)已知兩邊解直角三角形;
(2)已知一邊一角解直角三角形.
教學(xué)反思
本節(jié)課首先從比薩斜塔的傾斜程度這個實際問題入手,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境,抽象出數(shù)學(xué)問題,從而引出解直角三角形的概念.接著引導(dǎo)學(xué)生全面梳理直角三角形中邊角之間的關(guān)系,歸納出解直角三角形的一般方法,并以例題的形式對如何解直角三角形進行示范.

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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