28.1銳角三角函數(shù)第3課時教學目標【知識與技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函數(shù)值，能用它們進行有關計算；2.能依據30°，45°，60°的三角函數(shù)值，說出相應銳角的度數(shù).【過程與方法】經歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義.【情感態(tài)度】在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中，增強學 生的推理能力和計算能力.教學重難點【教學重點】熟記30°，45°，60°的三角函數(shù)值，并用它們進行 計算.【教學難點】探索30°，45°，60°的三角函數(shù)值的指導過程.課前準備無教學過程 一、情境導入，初步認識問題   在前面我們已經得到sin3o°= ，sin45°= ，你能得到30°，45°角的其它三角函數(shù)值嗎？不妨試試看.【教學說明】   教師可引導學生從所給結論sinA = sin30°= 出發(fā)，設 BC = 1，則 AB = 2，由勾股定理可得AC = ，可得到30°的其它三角函數(shù)值，同樣在圖（2)中，仍可設BC = 1， 則AC = 1，AB = ，也能得出45°的其它三角函數(shù)值.這里設BC = 1是為了方便計算. 二、思考探究，獲取新知通過對上述問題的思考，可以得到：sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ， sin45°= ，cos45°= , tan45°= 1.   【想一想】   60°角的三角函數(shù)值各是多少？你是如何得到的？在學生的相互交流中可得出結論：sin60°= ,cos60°= ，tan60°= .教師再將上述所有結論整理，制成下表. 三、典例精析，掌握新知例1  求下列各式的值.(1)  cos260°+ sin260°；（2）.解  （1）原式 = 2 + 2 = + = 1；（2）原式 = 1 = 0.     例2   （1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = ,BC = ,求∠A的度數(shù)；（2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求α.
 解   （1）∵sinA = ,∴∠A = 45°； （2）∵tan = ，∴ = 60°. 【教學說明】   以上兩例均可先由學生自主完成，然后教師在展示解答過程，加深學生對本節(jié)知識的理解，并指明兩例題的側重點不一樣，例1側重于運用特殊角的三角函數(shù)值來參與計算，而例2則是通過計算一個角的某一三角函數(shù)值后，利用銳角的三角函數(shù)值與銳角之間的一一對應關系，從而確定銳角的度數(shù).這樣處理，可讓學生熟記特殊角的三角函數(shù)值.  四、運用新知，深化理解1.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且tanA = ，cosB = ，則△ABC的形狀是（    ）   A.直角三角形    B.鈍角三角形  C.銳角三角形    D.不能確定2.計算：（1）3tan30°- tan45°+ sin60°= ___________ .（2） +  - sin45°= ___________ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = ，AC = ,試求∠A、∠B的度數(shù).4.邊長為2的正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，且∠OBC=30°，試求A、D兩點坐標.  【教學說明】  四道題均可讓學生自主探究，也可小組內討論，達到解決問題的目的.教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題給予指導，對優(yōu)秀者和積極參與者給予鼓勵，增強學生的學習信心.在完成上述題目后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分. 【答案】1.B  【解析】 ∵cosB = ,∴∠B = 30°，又∵tanA = ＜  = tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°. 即△ABC 是鈍角三角形，故選B.        2.（1）    （2）【解析】 （1）原式 = = =  （2）原式 = = =         3.由題意易得：tanA = ,tanB = ，∴∠A = 30°，∠B = 60°.       4.解：∵ OB = BC·cosB = , OC = BC·sinB = ,∴B 點的坐標是（）.過D點作DE 垂直于y軸，交y軸于E點，易證△OBC△ECD，∴∠DCE = ∠CBO =30°.∴CE = cos∠DCE ·CD = ，∴OE = OC + CE = ,DE = ,∴D 點的坐標是（）. 五、師生互動，課堂小結1.如何理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值？同學間相互交流.2.運用特殊角的三角函數(shù)值可解決哪兩類問題？【教學說明】  師生共同回顧，對于問題1，可引導學生利用圖形進行推理計算，也可通過 表格中橫排的數(shù)的變化規(guī)律來記憶. 課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材P68?70習題28. 1中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分. 教學反思本課時教學以“自主探究”為主體形式，所以應先給學生自主動手的時間，給學生提供創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學生提供一個交流合作的機會，培養(yǎng)學生獨立探究和合作學習的能力.      

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

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