28.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解余弦、正切的概念，了解銳角三角函數(shù)的定義；2.能運(yùn)用余弦、正切的定義解決問題.【過程與方法】逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、概括的思維能力.【情感態(tài)度】在探索結(jié)論的過程中，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受成功的快樂.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握余弦、正切的概念，并能運(yùn)用它們解決具體問題.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)定義進(jìn)行計(jì)算.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題   我們知道，在直角三角形中，當(dāng)銳角 A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.試問：∠A 的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比是否分別也是一個(gè)固定值呢？為什么？【教學(xué)說明】  這種設(shè)置問題的方式既是對上節(jié)課重要知識(shí)的回顧，又為引入本節(jié)知識(shí)做好鋪墊，同時(shí)也暗示著解決問題的方法與上節(jié)課利用相似獲得結(jié)論的方法完全類似，讓學(xué)生有法可依.學(xué)生可相互交流，教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時(shí)參與討論，幫助學(xué)生獲取 正確認(rèn)知.二、思考探究，獲取新知問題如圖，在Rt △ABC和Rt △,中，∠C=∠= 90°∠A =∠.求證：（1）=；（2）=【教學(xué)說明】這個(gè)問題可由學(xué)生自主探究，得出結(jié)論.教師在學(xué)生探討過程中，提出問題∠A確定后，∠A的鄰邊與斜邊的比也確定嗎？它的對邊與鄰邊的比呢？在學(xué)生得出結(jié)論后，應(yīng)與學(xué)生一道進(jìn)行總結(jié)歸納.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA ，即cosA =正切：在RtAABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，tanA =.銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).三、典例精析，掌握新知例1   在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = ， 求 cosA，tanB的 值.分析與解    由正弦函數(shù)定義及sinA = 知，sinA = =  ，又BC = 6，故AB = 10，所以AC = = 8，從而 cosA = = = ，tanB = .【教學(xué)說明】本題可先讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生解題時(shí)是否能緊扣定義，即sinA = ，cosA = ，tanB = 的運(yùn)用是否得當(dāng)，有沒有出現(xiàn)混淆情形.例2 在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，試求 tanB，sinC 的值.【分析】   由于∠B和∠C都不是直角三角形中的銳角，而題意卻要求出tanB，sinC的值， 這樣迫使我們要將∠B，∠C放到直角三角形中去，這時(shí)，過A作AD丄BC于D可達(dá)到這一目的，問題可逐步解決.解    過A作AD丄BC于D. AB = AC，BD = CD = BC      =30 = 15.又 AB = AC = 20，AD = ，因此tanB = = ，sinC = . 四、運(yùn)用新知，深化理解1.分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.      2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.  3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=（1）求cosA和tanA的值;（2）若AB=5，求BC和AC的長.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.（1）sinA與cosB的關(guān)系如何？為什么？（2）sin2A與cos2A的關(guān)系如何？說說你的理由（sin2A=(sinA)2).（3）找出tanA與tanB的關(guān)系；（4）由（1），（2），（3），你能發(fā)現(xiàn)什么有趣的結(jié)論？ 【教學(xué)說明】   讓學(xué)生通過對上述問題的思考，鞏固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)運(yùn)用解決問題的能力.其中第2題在學(xué)生探究交流后，教師應(yīng)予以評(píng)講，讓學(xué)生的分析能力和解決問題能力得到進(jìn)一步發(fā)展.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】   1.（1）sinA = ，sinB = ,cosA = ,cosB = ,tanA = tanB = .(2) sinA = , sinB = , cosA = , cosB = ,tanA = ,tanB = . 2.解： tanA = = ，AC = 8. BC = 6，在△ABC 中，AB = = 10. cosB = ，tanB = .     3.解：（1）由于cosB = ，設(shè)BC = x,則AB = 3x.AC = = .cosA = = ,tanA = = .(2) 若AB = 5，即3x = 5, x = ,BC = ,AC = .      4.解：（1）sinA = cosB   (2)sin2A + cos2A = 1  (3)tanA·tanB = 1   (4)略五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑慮，請與同伴交流.   【教學(xué)說明】   教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清例題思路方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材P68～70習(xí)題28.1中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.教學(xué)反思    本節(jié)課的引入可采用探究的形式.首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊角直角三角形的余弦、正切，進(jìn)而引出銳角三角函數(shù)的定義.其次利用一個(gè)聯(lián)系生活實(shí)際的問題，讓學(xué)生對三角函數(shù)有關(guān)定義能夠靈活運(yùn)用.最后，應(yīng)注重讓學(xué)生用自己的語言歸納和表達(dá)經(jīng)由探索得出的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)與方法進(jìn)行回顧總結(jié)，形成良好的反思習(xí)慣，掌握高效的學(xué)習(xí)方法.

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28.1 銳角三角函數(shù)

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