18.2.2  菱形第2課時(shí)  菱形的判定一、選擇題    1．下列四邊形中不一定為菱形的是（  ）    A．對(duì)角線相等的平行四邊形        B．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形    C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形    D．用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形    2．四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．這5個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（  ）．    A．1種             B．2種       C．3種       D．4種    3．菱形的周長為32cm，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對(duì)角線的長分別是（  ）A．8cm和4cm     B．4cm和8cm    C．8cm和8cm     D．4cm和4cm    二、填空題4．如圖1所示，已知平行四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為________．（只寫出符合要求的一個(gè)即可）                               圖1                         圖2    5．如圖2所示，D，E，F分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DE∥AB，DF∥CA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是________．（只寫出符合要求的一個(gè)即可）    6．菱形ABCD的周長為48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，則BD=_____，菱形的面積是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_____，AC=_____．  三、解答題8．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四邊形ABCD是菱形嗎？說明理由．     四、思考題9．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于點(diǎn)P，四邊形PCOD是菱形嗎？試說明理由．              參考答案    一、1．A  點(diǎn)撥：本題用排除法作答．    2．D  點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的判定方法判斷，注意不要漏解．3．C  點(diǎn)撥：如圖所示，若∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，所以AC=AB=×32=8（cm），AO=AC=4cm．因?yàn)?/span>AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB==4（cm），所以BD=2OB=8cm．    二、4．AB=BC  點(diǎn)撥：還可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．    5．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（或AE=AF）6．12cm；72cm2 點(diǎn)撥：如圖所示，過D作DE⊥AB于E，因?yàn)?/span>AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．又因?yàn)?/span>∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因?yàn)?/span>AB=AD，所以△ABD是等邊三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）．7．4；4  點(diǎn)撥：如圖所示，因?yàn)?/span>DE垂直平分AB，又因?yàn)?/span>DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等邊三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因?yàn)?/span>AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．三、8．解：四邊形ABCD是菱形，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)?/span>AB=BC，所以ABCD是菱形．  點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件，不難得出四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=BC，即一組鄰邊相等，由菱形的定義可以判別該四邊形為菱形．四、9．解：四邊形PCOD是菱形．理由如下：因?yàn)?/span>PD∥OC，PC∥OD，所以四邊形PCOD是平行四邊形．又因?yàn)?/span>OC=OD，所以平行四邊形PCOD是菱形．   

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)下冊電子課本

18.2.2 菱形

版本： 人教版（2024）

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