27.2.1 相似三角形的判定第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定定理.2. 會根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個三角形相似，并進(jìn)行相關(guān)計算.  (重點、難點)  一、知識鏈接1. 回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法. 類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有哪些方法？  2. 類似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？   一、要點探究探究點1：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似操作    利用刻度尺和量角器畫 △ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，，量出 BC 及 B′C′ 的長，它們的比值等于 k 嗎？再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC 與 △A′B′C′ 有何關(guān)系？   思考    改變 k 和∠A 的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？  證明     如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，，求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在 △A′B′C′ 的邊 A′B′ 上截取點D，使 A′D = AB．過點 D 作 DE∥   B′C′，交 A′C′ 于點 E.【補(bǔ)全后面的證明過程】   【要點歸納】由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵，∠A=∠A′，∴ △ABC ∽ △A′B′C′  . 思考   對于△ABC和 △A′B′C′，如果∠B= ∠B′，，這兩個三角形一定會相似嗎？試著畫畫看.  【結(jié)論】如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角. 【典例精析】例1    根據(jù)下列條件，判斷 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，
∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．   【針對訓(xùn)練】在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF =1.5 cm. 求證：△DEF∽△ABC.   例2    如圖，△ABC 與 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.  求證：△ABC ∽△ADE.  例3    如圖，D，E分別是 △ABC 的邊 AC，AB 上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求 DE 的長.  例4   如圖，在 △ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且，求證： ∠ACB=90°．  【方法總結(jié)】解題時需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高可以轉(zhuǎn)化為90°等.二、課堂小結(jié) 1. 判斷(1) 兩個等邊三角形相似                                    (      )(2) 兩個直角三角形相似                                    (      )(3) 兩個等腰直角三角形相似                                (      )(4) 有一個角是50°的兩個等腰三角形相似                    (      )2. 如圖，D 是 △ABC 一邊 BC 上一點，連接 AD，使△ABC ∽ △DBA的條件是 (     )A. AC : BC=AD : BD       B. AC : BC=AB : ADC. AB2 = CD · BC       D. AB2 = BD · BC        第2題圖                 第3題圖3. 如圖 △AEB 和 △FEC        (填 “相似” 或 “不相似”) . 4. 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的長．         5. 如圖，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，求證 △ABC ∽△AED.    拓展提升6. 如圖，已知 △ABC中，D 為邊 AC 上一點，P 為邊AB上一點，AB = 12，AC = 8，AD = 6，當(dāng) AP 的長度為           時，△ADP 和 △ABC 相似.    參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1. 解：三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL；相似也可以有SAS和HL.2. 解：能.合作探究一、要點探究探究點1：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明    解：∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.∴.∵ A′D=AB，，∴，∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.【典例精析】例1    解：∵ ，，∴，又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.【針對訓(xùn)練】證明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，∴.又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.例2    證明：∵ △ABC 與 △ADE都 是等腰三角形，∴ AD =AE，AB = AC，∴，又 ∵∠DAB = ∠CAE，∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.例3    解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴.又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，∴，∴.例4   證明： ∵ CD 是邊 AB 上的高，∴ ∠ADC =∠CDB =90°.∵，∴△ADC ∽△CDB.∴ ∠ACD =∠B.∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.當(dāng)堂檢測1. (1) √ (2) × (3) × (4) ×     2. D      3. 相似4. 解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴.又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，∴，∴AD=.           5. 證明：∵ AB · AD = AE·AC，∴.又∵ ∠DAB =∠CAE，∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，即∠DAE =∠BAC，∴ △ABC ∽△AED.   拓展提升6.  4 或 9解析：當(dāng) △ADP ∽△ACB 時，AP  : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；當(dāng) △ADP ∽△ABC 時，AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4.∴ 當(dāng) AP 的長度為 4 或 9 時，△ADP 和 △ABC 相似． 

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定課堂教學(xué)ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定課堂教學(xué)ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)引入，合作探究，符號語言，典例精析，練一練，判斷對錯，拓展提升等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級下冊第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt：

這是一份人教版九年級下冊第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt，共13頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點，教學(xué)設(shè)計，成比例，活動4例題與練習(xí)，活動5等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)九年級上冊4 探索三角形相似的條件習(xí)題ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊4 探索三角形相似的條件習(xí)題ppt課件，共23頁。PPT課件主要包含了成比例，ABC，∠A′B′C′，A′B′，B′C′，△ACD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

2020-2021學(xué)年27.2.1 相似三角形的判定圖文課件ppt

2020-2021學(xué)年27.2.1 相似三角形的判定圖文課件ppt
北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件教學(xué)課件ppt

北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件教學(xué)課件ppt
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定完美版課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定完美版課件ppt
人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定評優(yōu)課課件ppt

人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定評優(yōu)課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部