27.2.1  相似三角形的判定第1課時(shí)  平行線分線段成比例 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明. (重點(diǎn)、難點(diǎn))3. 掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算. (重點(diǎn)、難點(diǎn))  一、知識(shí)鏈接1. 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角      ，對(duì)應(yīng)邊           ，對(duì)應(yīng)邊的比叫做         .2. 如圖，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要滿足什么條件？   一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：平行線分線段成比例（基本事實(shí)）操作   如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2，都相交的平行線l3，l4，l5.分別度量在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長(zhǎng)度.(1) 計(jì)算的值，它們相等嗎？(2) 任意平移l5，根據(jù)上述操作，度量AB，BC，DE，EF， 同（1）中計(jì)算，它們還相等嗎？   【要點(diǎn)歸納】一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語(yǔ)言：若l3∥l4∥l5，則，，，...                 【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是(        )A.      B.       C.       D.  探究點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理的推論觀察與思考如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，把直線 n 向左或向右任意平移，這些線段依然成比例. 若把直線 n 向左平移到 B1 與 重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？    【要點(diǎn)歸納】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，DE∥BC，，則   ；FG∥BC，，則    . 【典例精析】 如圖，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分別是 AB 和 AC 上的點(diǎn)， AE = BE=7，F(xiàn)C = 4  ，那么 AF 的長(zhǎng)是多少？(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的長(zhǎng)是多少？    【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC=    ；FG∥BC，AF=4.5，則AG=    .探究點(diǎn)3：相似三角形的引理如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E. 問(wèn)題1   △ADE與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等嗎？問(wèn)題2   分別度量△ADE與△ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？問(wèn)題3   你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？   思考   我們通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？根據(jù)下面的證明填空：  用相似的定義證明△ADE∽△ABC證明：在 △ADE與 △ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過(guò)點(diǎn) E 作 EF∥AB，交 BC 于點(diǎn) F.【解題過(guò)程補(bǔ)充完整】    【要點(diǎn)歸納】判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.三角形相似的兩種常見(jiàn)類型：“A ”型             “X ”型 【針對(duì)訓(xùn)練】1. 已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有__     _對(duì)相似三角形.2. 若 △ABC 與 △A′B′C′ 相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′與 △ABC 的相似比是         .3. 若 △ABC 的三條邊長(zhǎng)的比為3 cm，5 cm，6 cm，與其相似的另一個(gè) △A′B′C′ 的最小邊長(zhǎng)為12 cm，那么 A′B′C′ 的最大邊長(zhǎng)是          .  二、課堂小結(jié)   1. 如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，若 BC=1，則 EF 的長(zhǎng)為  （       ）A. 1             B. 2           C. 3              D. 4           第1題圖                     第2題圖             第3題圖2. 如圖，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2 cm，BE=6 cm， BC = 4 cm，則EF 的長(zhǎng)為 （     ）A. 1 cm        B.cm       C. 3 cm        D. 2  cm3. 如圖，在 △ABC中，DE∥BC，則△____∽△____，對(duì)應(yīng)邊的比例式為          ＝          .4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，則△ABC與△A2B2C2的相似比為         .5. 如圖，在 平行四邊形ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的長(zhǎng)．  6. 如圖，已知菱形 ABCD 在△AEF的內(nèi)部，AE=5 cm，AF = 4  cm，求菱形的邊長(zhǎng).   參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1. 相等      成比例      相似比   .2. 解：三條邊相等，三個(gè)角相等.合作探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：平行線分線段成比例（基本事實(shí)）【針對(duì)訓(xùn)練】D探究點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理的推論【針對(duì)訓(xùn)練】【典例精析】解：（1）∵EF∥BC ，∴ ,∴,解得 AF = 4.（2）∵EF∥BC ，∴，∴，解得 AC =.∴ FC = AC－AF =.【針對(duì)訓(xùn)練】7.5      6 探究點(diǎn)3：相似三角形的引理思考   解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴，，∵ 四邊形DEFB為平行四邊形，∴ DE=BF.∴，∴△ADE∽△ABC.【針對(duì)訓(xùn)練】1.3    2. 4:3     3.  24 當(dāng)堂檢測(cè)1. B     2. A3. ADE    ABC                 4.  1:20 5. 解：∵ EF∥AB，∴ △DEF ∽ △DAB，又∵DE : EA = 2 : 3，∴，即，解得 AB = 10.又 ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形，∴ CD = AB = 10.6. 解：∵ 四邊形 ABCD 為菱形，∴CD∥AB.∴ △CDF ∽ △EAF，∴ ，              設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為 x cm，則CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，∴，解得 x =，∴菱形的邊長(zhǎng)為cm. 

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27.2.1 相似三角形的判定

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