初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例完美版課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度. (重點)2. 進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力. (難點) 一、知識鏈接據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.你知道他是怎么測量的嗎？一、要點探究探究點1：利用相似三角形測量高度【典例精析】例1 如圖，木桿 EF 長 2 m，它的影長 FD 為3 m，測得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO. 【要點歸納】測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決. 表達(dá)式：物1高：物2高 = 影1長：影2長【針對訓(xùn)練】1. 如圖，要測量旗桿 AB 的高度，可在地面上豎一根竹竿 DE，測量出 DE 的長以及 DE 和 AB 在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是（） A． B． C． D．第1題圖第2題圖2. 如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高 1.6 米的楚陽同學(xué)站在 C 處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是_____米．思考還可以有其他測量方法嗎？【要點歸納】測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決. 【針對訓(xùn)練】如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是（）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米探究點2：利用相似三角形測量寬度例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點 P，在近岸取點 Q 和 S，使點 P，Q，S共線且直線 PS 與河垂直，接著在過點 S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c T，確定 PT 與過點 Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點 R. 已知測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬 PQ. 例3 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點 A，再在河的這一邊選點 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再選點 E，使 EC ⊥ BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點 D．此時如果測得 BD＝80m，DC＝30m，EC＝24m，求兩岸間的大致距離 AB．【要點歸納】測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解. 探究點3：利用相似解決有遮擋物問題例4 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個人估計自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 【分析】如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點) 為點 F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點 H，K.視線 FA，FG 的夾角 ∠AFH 是觀察點 A 的仰角. 類似地，∠CFK 是觀察點 C 時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 再往前走就根本看不到 C 點了. 二、課堂小結(jié) 1. 小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為 60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為 ( )A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 2. 小剛身高 1.7 m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( )A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m3. 如圖，有點光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點看到點光源的反射光線，并測得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，則點光源 S 到平面鏡的距離 SA為 . 第3題圖第4題圖4. 如圖，為了測量水塘邊 A、B 兩點之間的距離，在可以看到 A、B 的點 E 處，取 AE、BE 延長線上的 C、D 兩點，使得 CD∥AB. 若測得 CD＝5 m，AD＝15 m，ED=3 m，則 A、B 兩點間的距離為 m.5. 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板 DEF 來測量操場旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊DE 與旗桿頂點 A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目測點 D 到地面的距離 DG = 1.5 米，到旗桿的水平距離 DC = 20 米，求旗桿的高度. 6. 如圖，某一時刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB 在地面上的影長 BC 為 9.6 m，在墻面上的影長 CD 為 2 m．同一時刻，小明又測得豎立于地面長 1 m 的標(biāo)桿的影長為 1.2 m．請幫助小明求出旗桿的高度．參考答案合作探究一、要點探究探究點1：利用相似三角形測量高度【典例精析】例1 解：∵太陽光是平行的光線，∴∠BAO =∠EDF.又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.∴，∴=134 (m).因此金字塔的高度為134 m.【針對訓(xùn)練】1.C 2. 8【針對訓(xùn)練】 B探究點2：利用相似三角形測量寬度例2 解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.∴，即，，PQ×90 = (PQ+45)×60.解得 PQ = 90.因此，河寬大約為 90 m.例3 解：∵ ∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴△ABD∽△ECD. ∴，即，解得 AB = 64. 因此，兩岸間的大致距離為 64 m.探究點3：利用相似解決有遮擋物問題例4 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點 E 時，她的眼睛的位置點 E 與兩棵樹的頂端點 A，C 恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即，解得EH=8.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 8 m 時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 當(dāng)堂檢測1. A 2. A 3. 12cm 4. 20.5. 解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則， ∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，∴，解得：AC = 10，故AB = AC + BC= 10 + 1.5 = 11.5 (米).答：旗桿的高度為 11.5 米.6. 解：如圖：過點 D 作 DE∥BC，交 AB 于點 E，∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，∵ 在同一時刻物高與影長成正比例，∴ EA : ED=1 : 1.2，∴ AE = 8 m.∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，∴ 學(xué)校旗桿的高度為 10 m.