定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
你能給正方形下一個定義嗎？
⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）
⑵并且有一個角是直角的平行四邊形（矩形）
換句話：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形
有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系
有一組鄰邊相等且有一個角是直角
各平行四邊形關(guān)系再認識
每條對角線平分一組對角
所以：正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形。
㈡具備什么條件的平行四邊形是正方形？
⒈先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等．
⒉先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角．
定理:有一個角是直角的菱形是正方形.
求證:四邊形ABCD是正方形.
分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
∴∠A=∠B=∠C=900.
∴四邊形ABCD是矩形.
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,
∴四邊形ABCD是正方形.
已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.
定理:對角線相等的菱形是正方形.
分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個角是直角的菱形)即可.
∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是菱形,
已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.
定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.
分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.
∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.
∴四邊形ABCD是菱形.
∵四邊形ABCD是矩形,
已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.
證明:∵四邊形ABCD是正方形
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.
(2)若AC=4，則正方形邊長 ; 正方形的面積是
四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450
(3)正方形的面積64cm，則對角線交點到正方形一邊的距離
AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FB
證明： ∵ 四邊形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角對等邊） ∴BF=EF=EC
如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。
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