平行四邊形有哪些性質(zhì)？
細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化
定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．
選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系
1、平行四邊形變成矩形時(shí)，圖形的內(nèi)角有何特征？2、平行四邊形變成矩形時(shí)，兩條對(duì)角線的長度有什么關(guān)系？
在操作過程中,請(qǐng)你思考下列問題:
求證:矩形的對(duì)角線相等
已知：矩形ABCD中， 對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,
矩形的性質(zhì)：1、矩形的四個(gè)角均為直角2、矩形的對(duì)角線相等
注：矩形還含有平行四邊形的所有性質(zhì)
證明一：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD
中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形
1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）. A、對(duì)角線相等 B、對(duì)邊相等 C、對(duì)角相等 D、對(duì)角線互相平分
2、 矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長是 cm.
直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
即興練一練:已知一直角三角形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長為________.
圖中我們常見的特殊三角形有哪些？
解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分.
又∵∠AOB=60°，
∴OA=AB=4（cm）∴矩形的對(duì)角線AC=BD=2OA=8 ( cm ) .
∴△AOB是等邊三角形
已知: 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。求矩形對(duì)角線的長。
1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的長為2，∠BDC=300,則矩形ABCD的面積為______.2、矩形兩條對(duì)角線所夾的銳角為60°,較短的邊長為3.6cm,則對(duì)角線的長為_____cm.
3、矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，則△ABO的周長為_____
1、如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周長。
解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC
注:解決矩形的有關(guān)問題時(shí),常根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形的有關(guān)問題進(jìn)行解答.
∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4
∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°
∴矩形ABCD的周長為22cm
今天的收獲……你還有什么不明白的地方……
4、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì) 進(jìn)行解題。
3、直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；
1、矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形
矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角均為直角
矩形的對(duì)角線互相平分且相等
作 業(yè)
1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)角線相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分
2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A.對(duì)角線相等 B.四個(gè)角相等 C.是軸對(duì)稱圖形 D.對(duì)角線互相垂直
已知矩形ABCD,請(qǐng)找出所有的直角三角形和等腰三角形.
矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形來解決．
Rt△ADC、 Rt△DCB、Rt△DAB、 Rt△ABC、
△ADO、 △DOC、△COB、 △AOB、
如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形對(duì)角線的長。
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC與BD相等且互相平分。
又 ∠AOB=60°，
∴ ΔOAB是等邊三角形
∴OA=AB=4（cm）
∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
變式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求邊AB的長。
公平,因?yàn)镺B=OD = OA=OC
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OB=OD = OA=OC
推論：直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半。
= AC= BD
在 中，∠ABC=900 ，
BO是斜邊AC上的中線
1. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.
(1)若BD=3㎝,則AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝, BD＝_____㎝.
2.在 中，斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm，則 的面積S=（ ）。
3.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠ A 、 ∠B 的度數(shù).
∴⊿ACD是等邊三角形
∴∠A=60° ∴∠B=30 °
4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度數(shù)
5.設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1、S2，則二者的大小關(guān)系是：S1________S2．
6.已知如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度數(shù)和∠OEA的度數(shù) 。
7.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中點(diǎn)，N是
（1）試判斷MD與MB的大小關(guān)系。（2）試判斷MN與BD的位置關(guān)系。
2、如圖，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形狀完全相同，把它們拼成如圖所示的L型圖案，已知∠FAE=30°,分別求∠1、∠2的度數(shù)。
解:依題意可知:∠FAE=∠DCA=30 °,AF=AC
∴∠2=∠ACF-∠ACD=15 °
∴∠DAC=60 °,
∴∠FAC=90 °,

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本節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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