教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見(jiàn)幻燈片3）











2.探究點(diǎn)1新知講授


（見(jiàn)幻燈片4-19）





18.2.3 正方形


第1課時(shí) 正方形的性質(zhì)


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解正方形的概念；


探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；


會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問(wèn)題.


重點(diǎn)：探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.


難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問(wèn)題.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)回顧


1.你還記得長(zhǎng)方形有哪些性質(zhì)嗎？





2.菱形的性質(zhì)又有哪些？





課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：正方形的性質(zhì)


鄰邊_____


想一想 1.矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？





2.菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？


一個(gè)角是_____





要點(diǎn)歸納：正方形定義：有一組鄰邊_____并且有一個(gè)角是_____的__________叫正方形.


想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.那你能說(shuō)出正方形的性質(zhì)嗎？


1.正方形的四個(gè)角都是_________,四條邊_________.


2.正方形的對(duì)角線________且互相______________.


證一證 已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.


求證：正方形ABCD四邊相等,四個(gè)角都是直角.


證明：∵四邊形ABCD是正方形.


∴∠A=____°, AB_____AC.


又∵正方形是平行四邊形.


∴正方形是______,亦是______.


∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,


AB___BC___CD___AD.


已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.


求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.


證明：∵正方形ABCD是矩形,


∴AO___BO___CO___DO.


∵正方形ABCD是菱形.


∴AC___BD.


想一想 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.正方形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?





要點(diǎn)歸納：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：





正方形的性質(zhì)：1.正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等.


2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.


典例精析


例1如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形.


求證：∠EAD＝∠EDA＝15°.














變式題1 四邊形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一邊作等邊△ADE,求∠BEC的大?。虒W(xué)備注






































2.探究點(diǎn)1新知講授


（見(jiàn)幻燈片4-19）
















































































易錯(cuò)提醒：因?yàn)榈冗叀鰽DE與正方形ABCD有一條公共邊，所以邊相等．本題分兩種情況：等邊△ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部．


變式題2 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．


（1）求證：△APB≌△DPC；


（2）求證：∠BAP=2∠PAC．
































例3 如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.試說(shuō)明：AP=EF.


教學(xué)備注


























2.探究點(diǎn)1新知講授


（見(jiàn)幻燈片4-19）



































方法總結(jié)：在正方形的條件下證明兩條線段相等：通常連接對(duì)角線構(gòu)造垂直平分的模型，利用垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形等來(lái)說(shuō)明.


針對(duì)訓(xùn)練


1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( )


A.四個(gè)角相等


B.對(duì)角線互相垂直平分


C.對(duì)角互補(bǔ)


D.對(duì)角線相等


2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì) （ ）


A.四條邊相等


B.對(duì)角線互相垂直平分


C.對(duì)角線平分一組對(duì)角


D.對(duì)角線相等


3.如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AO＝2,求正方形的周長(zhǎng)與面積．

















教學(xué)備注


配套PPT講授









































3.課堂小結(jié)（見(jiàn)幻燈片25）


























4.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片20-24）

















二、課堂小結(jié)


當(dāng)堂檢測(cè)





1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）


A．對(duì)角線互相平分


B．對(duì)角線互相垂直


C．對(duì)角線相等


D．對(duì)角線互相垂直且相等


2.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的面積是 （ ）


A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2


在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.





第3題圖 第4題圖








4.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是___________.








5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，AC為對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長(zhǎng)．
































如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF. BE與DF之間有


怎樣的關(guān)系？教學(xué)備注









































4.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片20-24）








請(qǐng)說(shuō)明理由.


內(nèi) 容
正方形的性質(zhì)
定義：有一組鄰相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
性質(zhì)：


四個(gè)角都是直角


四條邊都相等


對(duì)角線相等且互相垂直平分

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人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.3 正方形第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案：

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18.2.3 正方形

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