教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3-4）



























































2.探究點1新知講授


（見幻燈片5-15）





18.2.2 菱 形


第1課時 菱形的性質(zhì)


學(xué)習(xí)目標：1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；


探索并證明菱形的性質(zhì)定理；


應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.


重點：探索并證明菱形的性質(zhì)定理.


難點：應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.


自主學(xué)習(xí)





一、知識回顧


1.平行四邊形是什么？它有哪些性質(zhì)？





2.矩形有哪些不同于平行四邊形的性質(zhì)？





新知預(yù)習(xí)


1.我們知道矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢?





2.自主學(xué)習(xí)：


(1)菱形的定義：有一組鄰邊_________的平行四邊形.


(2)菱形是特殊的平行四邊形，平行四邊形_________是菱形.


三、自學(xué)自測


1.菱形是常見的圖形，你能舉出一些生活中的實例嗎？





2.菱形是特殊的平行四邊形，你能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，說出菱形的3條性質(zhì)嗎？





四、我的疑惑


____________________________________________________________





課堂探究





要點探究


探究點1：菱形的性質(zhì)


活動1 如何利用折紙、剪切的方法,既快又準確地剪出一個菱形紙片？觀看下面講解：


第一步：從下往上對折紙片；











教學(xué)備注


























2.探究點1新知講授


（見幻燈片5-15）






























































第二步：從左往右對折紙片；第三步：畫斜線，剪下直角三角形.











活動2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形(如圖）.





想一想 1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸.





2.根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對角線有什么關(guān)系?


猜想1：菱形的四條邊都__________.


猜想2：菱形的兩條對角線互相_______，并且每一條對角線________一組對角.


證一證 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.


求證:(1)AB = BC = CD =AD；


(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.


證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴AB___CD，AD___BC.


又∵AB=AD,


∴AB___BC___CD___AD.


（2）∵AB = AD,


∴△ABD是______三角形.


又∵四邊形ABCD是平行四邊形,


∴OB___OD.


在等腰三角形ABD中,


∵OB = OD，


∴AO___BD，AO平分∠BAD，


即AC___BD，∠DAC____∠BAC.


同理可證∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.


要點歸納：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).


例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．





教學(xué)備注
































2.探究點1新知講授


（見幻燈片5-15）




































































3.探究點2新知講授


（見幻燈片16-23）








例2 如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF.



































方法總結(jié):菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．


例3 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.











針對訓(xùn)練


1.如圖，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,則△ABD的周長是 （ ）


A.10 B.12 C.15 D.20


第1題圖 第2題圖











2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.





探究點2：菱形的面積


想一想: 1.菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎?














2.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?





3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.


解：∵四邊形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD,


∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC


=________+________


=____AC(_____+_____)


=_____________.


要點歸納：菱形的面積 = 底×高 = ___________乘積的一半.


典例精析


例4 如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.教學(xué)備注


配套PPT講授


























3.探究點2新知講授


（見幻燈片16-23）
































方法總結(jié):菱形的面積計算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半．


例5(教材P56例3變式)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：


兩條對角線的長度；


菱形的面積．























方法總結(jié):菱形中的相關(guān)計算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當菱形中有一個角是60°時，菱形被分為以60°為頂角的兩個等邊三角形.





教學(xué)備注




















4.課堂小結(jié)（見幻燈片30）























5.當堂檢測


（見幻燈片24-29）








針對訓(xùn)練


如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（ ）





C.5cm


二、課堂小結(jié)








當堂檢測





菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）


A.對角相等 B.對邊相等


C.對角線互相垂直 D.對角線相等


2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（ ）


A.18 B.16


C.15 D.14


第2題圖 第3題圖














3.根據(jù)下圖填一填：


（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長是 ______.


（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，則∠BAC＝_______.


（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______.


（4）菱形的一個內(nèi)角為120°,平分這個內(nèi)角的對角線長為11cm，菱形的周長為______.


（5）菱形的面積為64cm2，兩條對角線的比為1∶2,則菱形最短的那條對角線長為______.














教學(xué)備注


























5.當堂檢測


（見幻燈片24-29）










































































4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.


求:(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.








5. 如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE．














如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5cm，OD＝3cm；過點C作CE∥DB，過


B點作作BE∥AC，CE與BE相交于點E.


(1)求OC的長；


(2)求四邊形OBEC的面積．


菱形的特殊性質(zhì)
平行四邊形的性質(zhì)
1.對稱性：是軸對稱圖形.


2.邊：四條邊都相等.


3.對角線：互相垂直，且每條對角線平


分一組對角.



1.角：對角相等.


2.邊：對邊平行且相等.


3.對角線：相互平分.



菱形的性質(zhì)
菱形的性質(zhì)
邊：1.兩組對邊平行且相等；


2.四條邊相等
角：兩組對角分別相等，鄰角互補鄰角互補
對角線：1.兩條對角線互相垂直平分；


2.每一條對角線平分一組對角
有關(guān)計算
1.周長=邊長的四倍


2.面積=底×高=兩條對角線乘積的一半

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